Определение чисел зубьев колес групповых передач(ИЗ ИНТЕРНЕТА)

Определение чисел зубьев при одинаковом модуле всех прямозубых колес одной группы

Для зубчатых колес, изготовленных без смещения исходного контура, межосевое расстояниеа_ω между осями ведущего и ведомого валов является постоянной величиной

.

В этом случае справедливо соотношение

,

(24)

где z_∑ - сумма чисел зубьев сопряженных колес;

z_j1 и z_j2, - числа зубьев шестерен и колес, входящих в рассматриваемую группу передач; здесь j= 1, 2, 3, ..., р (количество зубчатых пар в данной группе)

.

Передаточное число этой пары

.

(25)

Из уравнений (24) и (25) следует:

(26)

Пользуясь этими уравнениями, находят числа зубьев всех колес группы, задаваясь z_∑ и зная необходимые значения u_j на основе предварительно составленного графика чисел оборотов.

Определение суммы зубьев z_∑ производится обычно методом наименьшего кратного, если

,

где а_j и b_j - взаимно простые целые числа. Желательно, чтобы сумма этих кратных чисел представляла числа, разлагающиеся на простые множители. Соотношение (26) тогда можно написать в таком виде:

(27)

Следовательно, чтобы числа зубьев Z_j были целыми, число z_∑ должно быть общим наименьшим кратным чисел

а₁ + b₁, а₂ + b₂, . . . , а_j + b_j.

С другой стороны, число z_∑ должно быть не меньше суммы чисел зубьев либо понижающей передачи с наибольшим передаточным числом, либо повышающей передачи c наименьшим передаточным числом. Если , то должно быть соблюдено первое условие, если , то должно быть соблюдено второе условие.

В первом случае

(28)

во втором случае (29)

(29)

где z_min - минимальное число зубьев, ограниченное условиями подрезания.

Если z_∑, полученное как общее наименьшее кратное, меньше числа зубьев, определенного из выражений (28) или (29), то его увеличивают в целое число раз, а полученную сумму уточняют по нормали Н21-5 с учетом межосевого расстояния и модуля колес. Число зубьев z_∑ должно быть не больше 100 (в отдельных случаях допускают его увеличение до 120), в противном случае чрезмерно увеличиваются габариты коробки. К одним из предпочтительных чисел зубьев z_∑ относится 72.

Рассмотрим конкретный пример определения чисел зубьев:

и

Пользуясь логарифмической линейкой, выражаем передаточное число в виде отношений простых чисел:

Соответственно

а₁ + b₁ = 5 + 7 = 12;

а₂ + b₂ = 7 + 5 = 12;

а₃ + b₃ = 53 + 19 = 72

и z_∑,определяемое как общее наименьшее кратное, равно 72. Так как

,

то по уравнению (28)

Принимаем z_∑ = 72.

Определяем числа зубьев

Передаточные числа, получаемые при найденных расчетом числа зубьев, не должны отклоняться от заданных передаточных чисел больше чем на ±10(φ—1) %. В данном случае наибольшее отклонение имеет место у третьей передачи и составляет +1,1 %. Для определения чисел зубьев очень удобно пользоваться таблицей Приложения 7.3.21, где по горизонтали отложена сумма зубьев, а по вертикали — передаточные числа, кратные 1,06. Пустые клетки означают, что при данном z_∑ передаточное число не может быть выдержано в требуемых пределах ±10(φ—1) %, в остальных клетках указано число зубьев меньшего зубчатого колеса.

Пример. Определение чисел зубьев трех пар зубчатых колес, которые должны обеспечить передаточные числа:

u₁ = 1; u₂ = 1,26 и u₃ = 1,58; z_min = 17.

Если по таблицам взять, например, z_∑ = 49, то при u =1,58 z₂: z₁= (49—19): 19 = 30 : 19, а при u =1,26 и u = 1 имеем пустые клетки. Следовательно, надо найти такое значение z_∑, которое удовлетворяло бы трем передаточным числам.

Приемлемое решение будет при z_∑ = 52;

Здесь точное значение u₃ = 1,6 отличается от требуемого u = 1,58 всего на 1,25 %, что допустимо.

Особенности определения чисел зубьев при тройных блоках подвижных зубчатых колес

При перемещении подвижного блока колеса, расположенные справа и слева от среднего колеса, проходят мимо среднего колеса неподвижного блока. Чтобы зубцы этих колес не зацеплялись, для колес без смещения должно быть соблюдено условие

,

где z_ср - число зубьев среднего колеса неподвижного блока;

z_кр - число зубьев крайнего колеса подвижного блока.

Рисунок 2.8 - Варианты оформления трехскоростных групповых передач при

z_кр + z_ср>z_Σ - 4

 

В тех случаях, когда это условие не может быть выполнено, что имеет место при малой разнице в передаточных числах, применяют конструктивную форму подвижного блока, показанную на рисунке 2.8, а или заменяют тройной подвижной блок двойным подвижным блоком и одной подвижной шестерней (рисунок 2.8, б).

При первом варианте увеличивается осевая длина передачи, при втором усложняется управление.

 

Определение чисел зубьев при различных модулях зубчатых колес в одной группе передач

В данном случае в выражение (27) вместо z_∑ следует подставить и соответственно 2_аω должно быть общим наименьшим кратным выражений m (a_j + b_j). Так как модули могут быть не целыми числами, то вместо них надо подставить кратные им целые числа. Например, если m₁ = 2,5 мм, а m₂ = 3,5 мм, то при определении величины 2_аω надо подставить 5 и 7. Однако при этом обычно получаются весьма большие межосевые расстояния, которые практически неприемлемы и подбор приходится производить путем ряда последовательных попыток, прибегая в случае необходимости к применению нарезания колес со смещением инструмента.

Например, если колесо с модулем 3,5 и числом зубьев z = 59 теоретически соответствует осевому расстоянию, но не обеспечивает нужное передаточное число, его можно заменить колесом в 58 зубьев при том же делительном диаметре. Модуль такого колеса будет уже не 3,5, а несколько больше; он определяется следующим образом.

Делительный диаметр колеса

d =mz = 3,5∙59 = 206,5 мм.

Если при этом диаметре на колесе нарезать не 59, а 58 зубьев, то модуль будет

,

Этот модуль больше расчетного на . Колеса с таким видом смещения в тихоходных передачах работают вполне удовлетворительно. На рисунке 2.9 показаны схема и график коробки подач, имеющей два передвижных блока зубчатых колес. Первый блок из трех зубчатых колес имеет модуль m₁ = 3,5, а второй, состоящий из двух колес, имеет модуль m₂ = 2,75.

Из схемы и графика рисунка 2.9 имеем при φ = 1,41

Межосевое расстояние

,

откуда

т. е. при сохранении постоянного расстояния между валами можно принять для первой группы колес m₁ = 3,5, для второй - 2,75;

Рисунок 2.9 - Схема двухваловой коробки подач с зубчатыми колесами

различных модулей

сумма чисел зубьев сопряженных колес будет равна 88 для первой и 112 - для второй группы.

Для первой группы колес числа зубьев будут

; ; ; ,

откуда

; ; ; .

Для сохранения более точного u₂ = 2 принимаем z₄ = 58 (смещение 1,7 %).

; ; ; .

Чтобы получить более точное значение , принимаем z₆ = 1,41 • 37 = 52 (смещение 1,9 %).

Расстояние между валами

Для второй группы колес m₂=2,75:

; ; ;

; ; ; .

Для получения более точного передаточного отношения принимаем (смещение 2,2 %).

Расстояние

В результате расчета находим, что зубчатые пары , и должны иметь зубья со смещением, причем нарезанию со смещением может подвергаться только одно зубчатое колесо каждой пары. С целью сокращения количества колес в коробках скоростей передвижными блоками применяются смещенные зубчатые колеса для того, чтобы одно ведущее передвижное зубчатое колесо могло входить в зацепление с двумя постоянными колесами ведомого вала. Например, на рисунке 2.10 передвижное колесо z=24 может быть введено в зацепление с любым из двух смещенных колес z = 30 и z=32, обеспечивая передаточные числа и . Эти значения удобны, например, для подбора зубчатых колес коробки подач при нарезании резьб.

Рисунок 2.10 - Схема переключения одной шестерни с двумя колесами ведомого вала

Определение чисел зубьев колес при переборах

Различные пары зубчатых колес перебора обычно имеют неодинаковые модули, так как действующие на них усилия сильно различаются по величине. Соотношение между модулями m₁ и m₂ и суммами чисел зубьев зубчатых колес перебора может быть найдено исходя из расстояния между осями следующим образом:

откуда

На рисунке 2.11 показан одинарный перебор. Две пары его колес имеют различные модули. Знаменатель φ = 1,26.

Рисунок 2.11 - Схема одинарного зубчатого перебора с графиком чисел оборотов

Передаточное число перебора

,

что позволяет иметь звено с увеличением шага в 8 раз. Числа зубьев колес перебора, согласно принятому графику, определятся следующим образом:

; ,

откуда

и

Если принять разность модулей обеих пар колес перебора m₂—m₁ = 1, тогда при m₁ = 4 и m₂ = 5 получим

откуда числа зубьев колес

z₁ = 50; z₂=100; z₃ = 24; z₄ = 96.

Определение чисел зубьев при сменных колесах

Для сокращения количества сменных колес они делаются обратимыми (т. е. одна пара колес может давать две скорости перестановкой их местами). Обычно применяют набор из колес с числом зубьев, кратным пяти (пятковый набор), т. е. z = 20, 25, 30 и т. д. до 120; набор колес с числом зубьев, кратным четырем (четный набор), т. е. z = 20, 24, 28, 32 и т. д. до 80. Кроме этого, имеются специальные колеса для обоих наборов с z = 47, 97, 127 и 157. Чтобы подобранные сменные зубчатые колеса могли поместиться на гитаре и не упирались во втулки валиков зубчатых колес, необходимо соблюдать следующие условия зацепляемости сменных колес (рисунок 1.6):

а + b > с + (15÷20).

Для определения чисел зубьев сменных колес существует несколько способов. Рассмотрим некоторые из них.

Способ разложения на простые множители применяют в том случае, если на них можно разложить числитель и знаменатель передаточного числа.

Пусть

,

где u - передаточное число сменных зубчатых колес а, b, с и d.

Множители числителя и знаменателя группируют в две группы

,

и каждую группу умножают на число, равное или кратное 4 или 5 (в зависимости от имеющегося набора)

Способ замены часто встречающихся чисел приближенными дробями заключается в том, что часто встречающиеся числа, как-то 25,4; π; π/25,4; π∙25,4, заменяются приближенными величинами (таблица 2.5), дающими возможность с достаточной точностью получить, передаточные числа, в которых числа зубьев сменных колес определяются известными способами.

Поясним это на примере. Пусть имеем

Из таблицы 2.5 значение 25,4 π можно заменить приближенной дробью

Таблица 2.5 - Заменяемые значения 25,4 и π

25,4	π	π /25,4	π ∙ 25,4
* В скобках указаны неточности линейного перемещения в миллиметрах на 1 м длины.

Логарифмический способ основан на том, что находят логарифм передаточного числа (если передаточное число имеет вид неправильной дроби, берут логарифм величины, обратной передаточному числу) и по соответствующей таблице (универсальные таблицы Н.Д. Левашова) определяют числа зубьев сменных зубчатых колес. Они указываются рядом с логарифмом.

Способ подбора передаточных чисел по логарифмической линейке состоит в том, что с помощью логарифмической линейки числитель передаточного числа, выраженного в виде простой, неудобной для разложения дроби, делят на знаменатель. После этого движок оставляют в полученном положении, а передвижением визира находят риски, совпадающие на движке и линейке. По полученным новым целым числам, которые дают при делении то же значение частного, подбирают числа зубьев сменных зубчатых колес.

Например:.

Оставив движок в полученном положении, передвигаем визир до тех пор, пока риски на движке и на линейке не совпадут.

Тогда: .

При однопарных гитарах числа зубьев сменных колес определяют исходя из межосевых расстояний, которые в станкостроении принимаются трех значений в зависимости от модуля

; ; .

Соответственно этим значениям сумма чисел зубьев сменных колес будет

.

Числа зубьев сменных колес в станкостроении нормализованы (Д11-20).

Определение чисел зубьев при связанных колесах

При одном связанном колесе, входящем в две группы передач, передаточные числа определяются как обычно на основе картины чисел оборотов. Числа зубьев колес первой группы определяются на основе приведенной выше методики. Определив z_Σ-Ι для первой группы, находят z_Σ-ΙΙ и для второй группы, пользуясь тем, что снизанное колесо является ведомым для первой группы и ведущим для второй.

Числа зубьев связанного колеса как ведомого колеса первой группы определяются выражением:

.

Числа зубьев связанного колеса как ведущего колеса второй группы определятся выражением:

.

Приравнивая второе выражение первому, находим

.

Зная z_Σ-ΙΙ, определяем числа зубьев колес второй группы. Числа зубьев, полученные в результате расчета, должны быть округлены до целых чисел, что сопровождается большим или меньшим отклонением фактических передаточных чисел от заданных.

Определение чисел зубьев косозубых колес одной группы передач

Если все передачи имеют одинаковый нормальный модуль и одинаковый угол наклона линии зубьев, то расчет ведется так же, как и прямозубых колес.

С различным углом наклона линии зубьев передачи выполняются для компенсации отклонений в сумме зубьев z_Σ, возникающих вследствие необходимости точного подбора передаточных чисел или применения передач с различным модулем. В этом случае, установив межосевое расстояние для одной пары зубчатых колес, определяют угол наклона линии зуба, необходимый для обеспечения зацепления второй пары.

Определение чисел зубьев червячных передач

Передаточное число червячной передачи

,

где z₂ - число зубьев червячного колеса;

z₁ - число заходов червяка.

Зная передаточное число червячной передачи и исходя из конструктивных соображений, задаются числом зубьев червячного колеса и определяют число заходов червяка (можно и наоборот). При этом придерживаются нормалей станкостроения Н 21-5 , Н 24-2 и Н 24-5. Обычно число заходов червяка не превышает 4.

Во всех рассмотренных случаях определения чисел зубьев колес (Приложение 7.3.23) необходимо учитывать следующие рекомендации:

1) не следует принимать слишком малые значения чисел зубьев, так как при небольшом модуле получается незначительный диаметр колес и может оказаться невозможным осуществление посадки их на вал;

2) колеса большого диаметра работают более плавно и износ их меньше, но при этом увеличиваются размеры коробки; при большом диаметре колес и высоких числах оборотов на червяке могут получаться недопустимо высокие окружные скорости. Кроме того, с увеличением окружной скорости должна быть понижена шероховатость и повышена точность обработки колес;

3) следует по возможности применять нормализованные значения суммы чисел зубьев и межосевых расстояний.

 

22. Приводы с бесступенчатым регулированием скорости. Способы бесступенчатого регулирования.

В современных металлорежущих станках бесступенчатые приводы получили очень широкое распространение, благодаря следующим плюсам:

1. Возможность настройки режима обработки с очень высокой точностью.

2. Возможность изменения режимов обработки в процессе работы станка.

3. Плавность изменения скорости обработки позволяет легко выходить из области резонансных явлений.

Способы бесступенчатого регулирования.

Выбор способа в первую очередь зависит от назначения станка, требуемой мощности резания, необходимого диапазона регулирования, допустимого удорожания станка.

Различают следующие способы:

1. Электрический.

2. Гидравлический.

3. Механический.

4. Комбинированный.

Электрическое регулирование.Производят изменением частоты вращения вала эл.двигателя. К настоящему времени в станках используют системы частотного регулирования (скалярные или векторные). Благодаря им частота вращения вала эл.двигателя изменяется прямопропорционально частоте тока в сети.

Гидрорегулирование.Применение гидрорегулирования обусловлено рядом плюсов:

1. Широкий диапазон регулирования.

2. Быстрое изменение величины и направления скорости.

3. Плавный реверс.

4. Удобство дистанционного управления и автоматизация.

5. Автоматическое предохранение от перегрузок.

6. Самосмазываемость.

Минусы:

1. Отсутствие жесткости характеристики, в следствии изменение вязкости масла под воздействием температуры или в следствие утечки масла.

2. При малых скоростях (12..15м/мин.) работа гидропривода становится неустойчивой.

Регулирование с помощью вариатора.Большинство механических вариаторов, применяемых в станкостроении, относятся к фрикционному типу. Работа таких вариаторов обусловлена потерями на трение, что вызвано следующими факторами:

1. Не благоприятным кинематическим условием в зоне контакта и возникновение, в следствие этого, разности скоростей в сопрягаемых точках рабочих поверхностей.

2. Деформация рабочих поверхностей в зоне контакта.

3. При перегрузках имеет место буксования рабочих тел вариаторов.

Минусы:

1. Невозможность установки определяемой скорости при остановленном вариаторе.

2. Отсутствие жесткости кинематической характеристики.

 

Все способы регулирования дают ограниченный диапазон:

- электрическое – до 6-8;

- гидравлический – до 25;

- механический – до 10;

Для увеличения диапазона регулирования комбинируют с шестеренными коробками.

23. Современные коробки скоростей с бесступенчатым регулированием.