Производные взлетной массы (коэффициенты роста) по аэродинамическим характеристикам самолета

Рассмотрим, как влияют аэродинамическое качество K, сила лобового сопротивления Х₀ (при C_у = 0) и коэффициент C_х0 на взлетную массу самолета.

Основные исходные условия, как и прежде: (L_paсч, m_д.в) = const, а также (р₀, 0) = const или (S, ₀) = const. Нетрудно показать, что при вариациях Х₀, К и С_х0 крейсерская скорость за счет изменения высоты полета может остаться неизменной, т.е. V_крейс = const, что означает V_рейс = const, так как L_paсч = const.

Задача состоит в том, чтобы подобно найденной в разд. 3.2.2 производной дm₀/дm_доп определить дm₀/дК, дm₀/дХ₀, дm₀/дС_х0. Для этого воспользуемся уравнением весового баланса самолета в относительных величинах (все составляющие массы отнесены к величине взлетной массы):

1 = m_пуст + m_т + m_ц.н + m_сл,

где m_т – как в формуле (3.32). Следовательно,

1 = _пуст + _ц.н+ _сл + 1 – + _н.з,

откуда среднее потребное значение аэродинамического качества равно

Аэродинамическое качество здесь является не только явной функцией величин, стоящих в правой части равенства (3.36), но зависит также и от размеров самолета. Масштабный эффект проявляется, если изменение m₀ связано с изменением размеров самолета. Масштабный эффект является следствием зависимости аэродинамического качества от числа Рейнольдса, куда входит характерный размер самолета (хорда крыла).

Для дозвуковых самолетов К = К_ср » 12,5 + 0,0331 и, следовательно, (дК/дm₀)_* = 0,0114/ , где m₀ в кг; для сверхзвуковых (дК/дm₀)_* = 0,173/ , где m₀ в т.

Подъем и снижение дозвуковых самолетов ведутся, как правило, при аэродинамическом качестве, которое мало отличается от крейсерского. Поэтому для дозвуковых самолетов с достаточной точностью можно принимать К = К_крейс.

Возьмем частную производную К по m₀ и запишем ее в виде обратной, интересующей нас, величины дm₀/дК. В результате получим, считая m_н.з = const,

В случае, когда размеры самолета не изменяются при изменении аэродинамического качества, т.е. при условии (S, Р0) = const производная (дК/дm₀)_* = 0 и

Если относительная масса топлива _т ≤ 0,2, то, учитывая (3.33), получим более простую формулу

Найдем теперь, как изменяется взлетная масса при изменении силы лобового сопротивления самолета Х₀ (при С_у = 0). В этом случае (Здесь имеется в виду средняя за время полета сила Х₀ = С_x0Sq = (X₀)_cp, так как (С_х0, q) » const в течение всего полета.), как нетрудно показать, можно сохранить скорость полета, если (С_х, С_у, ρ, λ) = const при Μ < 1 или (С_х, С_у, ρ, ) = const при Μ > 1.

Частная производная дm₀/дХ₀ выражается через c_κ:

При дозвуковой скорости

где m, К – средние за время полета масса самолета и аэродинамическое качество, m » m₀ – 0,5m_т.расх; (λ_эф, С_х) = const. При этих условиях и числе Μ < 1

а при числе Μ > 1

Подставляя в (3.40) дХ₀/дК из (3.41), получим при числе Μ < 1

при числе Μ > 1

Иногда более удобно определять изменение взлетной массы не в зависимости от изменения силы лобового сопротивления Х₀, а в зависимости от изменения ее коэффициента С_х0.

В этом случае, принимая, как и ранее, при числе Μ < 1 (С_х, С_у, ρ, λ) = const, а при числе Μ > 1 (С_х, С_у, ρ, ) = const, нетрудно получить

При Μ < 1 из уравнения поляры имеем

откуда С_у = .

Следовательно, при Μ < 1

По аналогии при Μ > 1

Учитывая, что при числе Μ < 1

(здесь К_mах – исходное значение качества до изменения C_х0, при котором C_х – С_x0 = С_xi = С_x0), из (3.46) имеем

Соответственно и при Μ > 1 получаем

Подставив в (3.45) дК/дС_х0 из (3.48) и обозначив = χ_Сх0, получим при числе Μ < 1

при числе Μ > 1

В табл. 3.3 приведены примерные расчетные значения производных χ_К, χ_Х0и χ_Сх0 для пассажирских самолетов.

Таблица 3.3 Значения коэффициентов роста взлетной массы χ_К (кг/единица качества), χ_Х0 (кг/даН) и χ_Сх0

Из сравнения значений χ_m и χ_Х0, (см. табл. 3.2 и 3.3) видно, что увеличение Х₀ на 1 даН влечет за собой при прочих равных условиях значительно большее увеличение взлетной массы, чем пере-тяжеление на 1 кг какого-либо агрегата. Этот вывод особенно нагляден для тяжелых самолетов.

Следует заметить, что возможен случай, когда изменение массы агрегата или узла связано с изменением его объема, причем известна зависимость силы вредного аэродинамического сопротивления Х₀ от объема U. Тогда формула для определения χ_m с учетом изменения объема агрегата примет вид:

Аналогично могут быть получены формулы для χ_m в случаях, когда изменение массы и объема агрегата связано с изменением каких-либо других аэродинамических характеристик (аэродинамического качества и т.д.).

Аналогично рассмотренным в разд. 3.2.2. и 3.2.3 коэффициентам роста взлетной массы можно получить расчетные формулы и для других коэффициентов роста m₀, например в связи с изменением удельного часового расхода топлива, тяговооруженности и других интересующих конструктора величин.