Дрейфовая и диффузионная электропроводности

Перемещение носителей заряда в образце полупроводника может быть вызвано различными факторами, основными из которых являются:

- электрическое поле или разность потенциалов;

- градиент концентрации носителей или химического потенциала;

- термические процессы … и др.

Первые два фактора используются наиболее часто, поскольку пригодны для создания упорядоченных потоков носителей заряда. Напротив, термические процессы, как правило, создают неупорядоченное (броуновское) перемещение носителей заряда и редко применяются на практике.

Если поток носителей заряда возникает благодаря приложенной разности потенциалов (электрическому полю), то образующийся электрический ток называют дрейфовым.

Механизм дрейфовой электропроводности.

Электропроводность полупроводника, как и всех твердых тел, определяется характером зонного энергетического спектра для электронов и конкретным характером распределения их по уровням энергии.

У полупроводника, в отличие от металлов, проводящее состояние является возбуждённым, поскольку для обеспечения их проводимости необходимо наличие электронов в зоне проводимости или свободных дырок в валентной зоне. Но для создания носителей тока обоих типов необходимо затратить энергию, необходимую для перевода электронов в зону проводимости или на локальные акцепторные уровни из валентной зоны, вследствие чего, в последней, появляются свободные дырки. В нормальном невозбуждённом состоянии при полупроводник, не имея ни электронов проводимости, ни дырок в валентной зоне, тока не проводят. Под действием сил приложенного электрического поля носители тока в полупроводнике приобретают в направлении действующих сил составляющие скоростей, налагающееся на их хаотическое тепловое движение. В результате этого нарушается симметрия их распределения по импульсам.

Носители тока в полупроводнике движутся не свободно, а под действием сил периодического поля кристаллической решетки. но, как было показано ранее, если электронам или дыркам приписать эффективную массу , то их можно считать свободными частицами, движущимися под действием тех или иных внешних сил. Поэтому уравнения движения для носителей тока в кристалле будут такими же, как и соответствующие уравнения для свободных частиц.

Как известно, под действием электрического поля напряженностью E электроны получают ускорение E и направленную по полю добавку к скорости , где - время, в течении которого действует ускорение . Если бы не было ничем ограничено, то и скорость электрона в направлении поля неограниченно возрастала бы. В действительности это не так. В идеальном кристалле с покоящимися атомами, характеризующемся периодичностью поля кристаллической решетки, электроны действительно должны двигаться ускоренно на протяжении очень больших промежутков времени. Но идеальных кристаллов не существует. В реальных кристаллах всегда существуют нарушения периодичности потенциала решетки, обусловленные, во первых, тепловыми колебаниями атомов, и во вторых, всевозможными дефектами решетки.

В силу этого электрон лишь на сравнительно небольшом отрезке пути движется ускоренно, затем испытывает соударение, теряет при этом свою направленную скорость, и весь процесс начинается сначала. Среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями (L_n) называются длиной свободного пробега частицы. Оно составляет . Так как средняя скорость электрона порядка , то время свободного пробега оказывается порядка .

*здесь = тепловой скорости электронов. Это справедливо при движении электрона в не очень сильных полях, (т.е. когда ): . При комнатной температуре , полагая тепловую скорость и , получим . В этом случае критическое поле

При высокой температуре длину свободного пробега ограничивают тепловые колебания атомов, при низких – примеси и другие дефекты кристаллов.

Средняя скорость, с которой электрон будет двигаться вдоль поля

E = μ_n E (3.1)

где - отношение скорости дрейфа электронов к электрическому полю.

(3.2)

Величина - называется подвижностью. Подвижность – это скорость дрейфа электронов в поле напряженностью .

Если содержит n₀ свободных электронов и все они движутся в электрическом поле со скоростью , то через площадку в за секунду пройдут все электроны, находящиеся в объёме параллелепипеда длиной . Число таких электронов будет . Заряд, переносимый этими электронами называется плотностью тока:

E (3.3)

Следовательно, удельная объемная проводимость, вызванная дрейфовымдвижением электронов,

(3.4)

Аналогичной формулой описывается дрейфовое движение дырок:

(3.5)

- подвижность дырок, .

Электрическое поле напряженностью E действует как на электроны, так и на дырки. Так как знаки зарядов и скорости этих частиц противоположны, то соответствующие токи складываются. Поэтому в области собственной и смешанной проводимости:

E (3.6)

где - удельная объемная проводимость материала.

При наличии нескольких сортов носителей заряда с различными массами и подвижностями:

(3.7)

где суммирование проводиться по всем сортам носителей.

Дрейфовый ток, обусловленный неосновными носителями заряда пренебрежимо мал по сравнению с током, который связан с основными носителями.

Еще раз необходимо обратить особое внимание на следующем: в полупроводнике - типа вектор напряженности поля и скорости электронов направлены в разные стороны, а в - типе – одинаково направлены (см. рис. 3.1).