Собственный полупроводник: концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми

Определим собственную концентрацию носителей заряда, для невырожденного полупроводника:

(2.70)

Таким образом концентрация собственных носителей заряда n_i зависит от температуры Т, ширины запрещенной зоны Е_g, значений эффективныхмассносителей заряда и не зависит от положения уровня Ферми.

Оценим собственную концентрацию носителей зарядов в Si и Ge: Для Si ( , ): при T=300К, эВ; см-3. при T=600К, эВ; см-3. Для Ge ( , ): при T=300К, эВ; см-3 при T=600К, эВ; см-3.   Рис. 2.10. Зависимость собственной концентрации носителей заряда в германии, кремнии и арсениде галлия от обратной температуры.

Согласно формуле (2.70) графическая зависимость ln(n_iT^-3/2) = E_g/kT=const должна выражаться прямой линией (рис. 2.10). Угол наклона этой прямой tgΘ=Eg/2kT. Однако полученные по данным рис. 2.10 значение E_g не соответствует истинной ширине запрещенной зоны германия. Причина этого расхождения заключается в том, что сама ширина запрещенной зоны изменяется с температурой. Причина – изменение межатомных расстояний в решетке, размытие «кристалличности» из-за фононов.

Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется из условия

n₀=p₀ или (2.71)

Откуда легко получить для уровня Ферми

(2.72)

Подставив значения N_c и N_v, получим:

(2.73)

Из последнего выражения видно, что при Т=0 уровень Ферми для собственного полупроводника располагается посредине между дном зоны проводимости и вершиной валентной зоны т.е. . В случае его положение не зависит от температуры и E_F лежит в середине запрещенной зоны. При уровень Ферми смещается с повышением температуры ко дну зоны проводимости, а при - к потолку валентной зоны. Изменение положения уровня Ферми с ростом температуры наглядно можно представить таким образом:

У собственного полупроводника согласно формуле (2.73) скорость изменения уровня Ферми с температурой пропорциональна отношению эффективных масс дырок и электронов. В результате этого с повышением температуры уровень Ферми отдаляется от зоны с тяжелыми носителями заряда, приближаясь к зоне с легкими носителями. И если расстояние от уровня Ферми до зоны становится соизмеримо с величиной кТ, то в ней наступает вырождение и соответствующий интеграл Ферми уже не может быть заменен экспонентой. При этом, чем сильнее различаются эффективные массы электронов и дырок, тем раньше наступает вырождение. Если, например, имеет место вырождение в зоне проводимости, а в валентной зоне оно отсутствует, то выражение для собственной концентрации носителей заряда будет иметь вид, приведенный на рис. 2.11.

(2.74)