Диффузия носителей заряда

Если концентрация носителей заряда в полупроводнике оказывается пространственно неоднородной, то вместе с тепловым движением наблюдается перенос носителей из одной области кристалла в другую за счет диффузии молекул газа в замкнутом сосуде при наличии градиента концентрации.

Пусть в момент времени имеется некоторое неоднородное распределение концентрации носителей. При этом возникает диффузионный ток носителей между областями с неодинаковыми концентрациями. По истечении достаточного времени во всём объёме кристалла устанавливается равновесное состояние. Плотность диффузии электронов пропорциональна градиенту их концентрации:

(3.8)

где - коэффициент диффузии электронов.

Аналогично плотность диффузионного тока дырок:

(3.9)

где - коэффициент диффузии дырок. Отрицательный знак в (3.9) возник потому, что вектор плотности тока дырок направлен в сторону, противоположную градиенту их концентрации.

Схематично это можно представить следующим образом:

Явления диффузии и дрейфа могут наблюдаться одновременно. Поэтому для одновременной модели плотность тока электронов и дырок задаётся следующими соотношениями:

(3.10)

Для при комнатной температуре и незначительной степени легирования

Т.о. процесс дрейфа характеризуется подвижностью носителей заряда , а диффузии – параметрами . Оба указанных процесса определяются одной и той же причиной – столкновением носителей с дефектами кристаллической решетки. Поэтому естественно предположить, что между ними существует связь.

В условиях термодинамического равновесия , поэтому из (3.10) вытекает уравнение:

nE=0, (3.11)

решение которого:

(3.12)

так как

где - электростатический потенциал, то

(3.13)

где и - некоторые пределы интегрирования.

С другой стороны: n₀ = N_C e^η = N_C exp[(E_F-E_C)/kT] =

= N_C exp[(E_i-E_C)/kT] exp[(E_F-E_i)/kT] = n_i exp[(E_F-E_i)/kT], т.е.:

(3.14)

из сравнения (3.13) и (3.14)

(3.15)

аналогично для дырок

(3.15*)

Два последних неравенства известны как соотношения Эйнштейна и применимы для равновесного и неравновесного состояния.

Эффект Холла

(самостоятельно, лаб.работа)

Эффект Холла – возникновение электрического поля в проводниках и полупроводниках, помещенных в магнитное поле при протекании по ним электрического тока. Это электрическое поле перпендикулярно плоскости, образованной двумя векторами: электрического поля, вызывающего движение неосновных носителей заряда в образце, и перпендикулярным ему вектором напряженности магнитного поля.

Эффект Холла (структурная схема показана на рис. 3.3 а является результатом действия сил Лоренца на носители заряда в твердом теле. Если пластина из проводящего материала помещена в магнитное поле, как показано на рис. 3.3 б, и в продольном направлении этой пластины через электроды 1 и 2 (токовые электроды) протекает электрический ток I, то носители заряда будут отклоняться перпендикулярно направлению их движения и вектору индукции B магнитного поля. Сила Лоренца, действующая на заряд, равна:

(3.16)
где V – скорость движения заряда.

Рис. 3.3. Структурная схема эффекта Холла (а) и схема включения полупроводникового образца для наблюдения эффекта Холла (б).

Из-за отклонения носителей заряда к одной из продольных граней пластины на ней произойдет накопление зарядов, а на противоположной грани возникнет их недостаток, в результате чего возникает поперечная составляющая градиента заряда, и появляется электрическое поле E_х Холла, направленное поперек пластины. Это поле воздействует на носители заряда с силой F_E, направленной в противоположном направлении и равной:

F_E = qE_x (3.17)

Процесс образования ЭДС будет продолжаться до тех пор, пока действие поля Холла не уравновесит действие силы Лоренца (F_Л=F_E). Отсюда:

E_x=Vx B(3.18)

Из уравнения равновесия сил значение напряжения Холла U_х на электродах 3 и 4 (холловских электродов) (рис. 3.3) для прямоугольной изотропной пластины конечных размеров, расположенной в однородном магнитном поле, определяется выражением:

, (3.19)

где R_x – постоянная (коэффициент) Холла; F(l/b, B) – функция, учитывающая зависимость напряжения Холла от соотношения геометрических размеров пластины, токовых и холловских электродов и свойств материала пластины.
При l >>b (l/b = 2 - 3) функция F(l/b, B) ≈ 1 и

(3.20)
Для проводниковых материалов коэффициент Холла R_x мал и эффект Холла в них практически не проявляется. Для полупроводников коэффициент Холла определяется свойствами материала:

(3.21)
где А_X – коэффициент, зависящий от механизма рассеяния носителей заряда в кристаллической решетке (А_Х = 1–1,93); n и р – концентрации электронов и дырок; μ_n и μ_p – подвижности электронов и дырок. Как правило, для изготовления пластины Холла используются материалы с одним типом электропроводности, преимущественно электронным. Для электронного и дырочного полупроводников R_x определяется как:

, (3.22)

Взаимодействие (столкновение) с посторонними атомами в кристаллической решетке (с атомами примеси), влияние дефектов кристаллической решетки (дислокаций) приводят к тому, что скорости носителей заряда оказываются распределенными вокруг среднего значения скорости. Поэтому постоянная Холла примерно равна 0,8–1,2 теоретического значения.

Возникновение напряжения Холла является малоинерционным процессом. Частотные характеристики пластин Холла определяются временем релаксации основных носителей, скин-эффектом и наличием вихревых токов.
В постоянном магнитном поле и протекании постоянного тока ЭДС Холла также постоянна. Если одна из входных величин (индукция магнитного поля или ток) переменная, то и ЭДС Холла является переменной, той же частоты, что и частота входной величины. Если ток изменяется с частотой ω₁, а магнитная индукция с частотой ω₂, то ЭДС состоит из суммы двух составляющих, одна из которых изменяется с частотой (ω₁ - ω₂), а другая – частотой (ω₁ + ω₂).

Эффект Холла широко используется при создании измерительных преобразователей (датчиков Холла), предназначенных для измерения параметров постоянных и переменных магнитных полей, определения положения и перемещения объектов.
В табл. 3.1 приведены характеристики некоторых материалов, применяемых для создания датчиков Холла.

Таблица 3.1