Таблицы и графики для расчета фильтров

В общем случае

(1)

где - модуль частотной характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); - аргумент частотной характеристики – фазочастотная характеристика (ФЧХ).

Билинейное преобразование представляет конформное отображение точек s-плоскости в точки z-плоскости и использует замену переменной вида

(2)

где постоянный множитель, значение которого не меняет формы преобразования.

Из формулы 1 можно найти обратное соотношение:

(3)

Используя подстановку, обеспечивает однозначное преобразование передаточной функции T(s) аналогового прототипа (АФ - прототипа) в передаточную функцию H(z) цифрового фильтра:

(4)

Здесь приведены основные номограммы и таблицы, с помощью которых можно по заданным требованиям к амлитудно - частотной характеристике аналогового прототипа нижних частот определить коэффициенты передаточной функции. Таблица 1 используется для определения модуля коэффициента отражения по заданной величине . Рисунок 3 служит для определения вспомогательного параметра L по заданной величине а₀ и определенной величине . Рисунок 4 – Номограммы для определения порядка n передаточной функции ФНЧ по заданной величине и определенной величине параметра L для фильтров типа B (Баттерворта), типа Т (Чебышева) и типа С (Золотарева - Кауэра) соответственно для небольших порядков фильтра.

Рисунок1-Пояснение к использованию номограмм -

Рисунок 2а-Фильтры с характеристиками Баттерворта ок

(линейная шкала частот), n=2…11

Рисунок 2б. Фильтры с характеристиками Баттерворта

(линейная растянутая шкала частот), n=9…19

Таблица 1 - Для определения модуля коэффициента отражения

, %
, дБ	0,011	0,044	0,1	0,28	1,25
аотр., дБ			16,6

Таблица 2 -Параметры передаточной функции фильтра B02

, %	С	а1
	0,05006262	3,1602993306	3,16022993305
	0,10050378	2,2304567213	2,2304567213
	0,15171652	1,8253842510	1,8153842509
	0,25819889	1,3915788419	1,3915788418
	0,57735027	0,9306048582	0,9306048582

Таблица 3 - Параметры передаточной функции фильтра B03

, %	С	-а0
	0,05006262	2,7132854279	1,3566427140	2,3497741083
	0,10050378	2,1508388528	1,0754155264	1,8626724257
	0,15171652	1,8749471964	0,9374735982	1,6237519029
	0,25819889	1,5704178025	0,7852089012	1,3600217115
	0,57735027	1,2009369490	0,6004684745	1,0400417062

Таблица 4 - Параметры передаточной функции фильтра B04

, %	С	i
	0,05006262		0,8090237244   1,9531560478	1,9531560473   0,8090237244
	0,10050378		0,6796636758   1,6408532639	0,6796636757   1,4803251816
	0,15171652		0,61317076610   1,4803251816	0,6131707669   1,29606449118
	0,25819889		0,5368476642   1,2960649118	0,5368476642   1,0598770740
	0,57735027		0,4390154585   1,05987770740	0,4390154585

Таблица 5 - Параметры передаточной функции фильтра T02

, %	С
	0,10012523	2,1794494718	2,2912878475
	0,20100756	1,5000000135	1,6583124073
	0,30343304	1,1902380715	1,3844373105
	0,51639778	0,8660254040	1,1180339888
	1,1547005	0,5000000000	0,8668254038

Таблица 6 - Параметры передаточной функции фильтра T03

, %	С	-а0
	0,20025047	1,5633880273	0,7816940137	0,6073139226
	0,40201513	1,1717182911	0,5858591455	1,3340512791
	0,60686608	0,9721338860	0,4860669430	1,2078009850
	1,0327956	0,7433421107	0,3716710553	1,0790820730
	2,3094011	0,4532218472	0,2266109236	0,9508194004

Таблица 7 - Параметры передаточной функции фильтра T04

, %	С	i
	0,40050094		0,4050275555   0,9778230177	1,3452476518   0,5572198221
	0,80403025		0,3138479999   0,7576960978	1,1948459178   0,4949213841
	1,2137322		0,2648393341   0,6393787122	1,1235472968   0,4653885283
	2,0655911		0,2062835572   0,4980125615	1,0495570027   0,4347407450
	4,6188022		0,1282831330   0,3097028796	0,9744071347   0,4036126504

Рисунок3- Номограмма для определения вспомогательного параметра L

Тип B Тип T Тип С

Рисунок 4-Определение порядка n передаточной функции

Рисунок 5- Фильтры с характеристиками Баттерворта (сжатая шкала частот), n=2…11