 |
Главная |
ДЕ8.Теория вероятности
 2015-12-07 |
 6070 |
 Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: 
Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно … 
0,80
Решение:
Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х определяется как 
, где дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле 
.Тогда 
, а 
Тема: Определение вероятности
В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …
|
| 
|
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
В первой урне 5 черных и 6 белых шаров. Во второй урне 3 белых шара и 6 черных шаров. Из первой урны переложили один шар во вторую урну. Тогда вероятность того, что шар, вынутый наудачу из второй урны, будет черным, равна …
|
| 
|
Решение:
Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – черный) применим формулу полной вероятности: 
.Здесь 
вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну белый шар; 
– вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну черный шар; 
– условная вероятность того, что вынутый шар черный, если из первой урны во вторую был переложен белый шар; 
– условная вероятность того, что вынутый шар черный, если из первой урны во вторую был переложен черный шар.
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей: 
Тогда вероятность 
равна …
|
| 0,8 |
Решение: 
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Дисперсия дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения вероятностей: 
равна 0,06. Тогда значение 
равно …
|
| 1,5 |
Решение:
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле . Тогда
или 
. Решив последнее уравнение, получаем два корня 
и 
Тема: Определение вероятности
В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …
|
|
|
Решение:
Для вычисления события А (среди отобранных деталей нет годных) воспользуемся формулой 
где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события А. нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть 
.
А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три бракованные детали из пяти, то есть 
. 
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
Банк выдает 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность того, что очередной кредит будет погашен в срок, равна …
|
| 0,856 |
Решение:
Для вычисления вероятности события A (выданный кредит будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда 
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Для дискретной случайной величины Х 
функция распределения вероятностей имеет вид: 
Тогда значение параметра 
может быть равно …
|
| 0,655 |
Тема: Определение вероятности
Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
Решение:
Для вычисления события 
(сумма выпавших очков будет не меньше девяти) воспользуемся формулой 
, где 
– общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны 
элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
, то есть 
. Следовательно, 
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Для дискретной случайной величины 
:
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра 
может быть равно …
|
| 0,7 | ||
| 0,85 | |||
| 0,6 |
Решение:
По определению 
. Следовательно, 
и 
. Этим условиям удовлетворяет, например, значение 
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Непрерывная случайная величина 
задана функцией распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Эта случайная величина распределена равномерно в интервале 
. Тогда ее дисперсию можно вычислить по формуле 
. То есть 
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой урны; – вероятность того, что шар извлечен из второй урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны.
Тогда 
.
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из первой урны, по формуле Байеса: 
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
|
| 7,56 | ||
| 3,2 | |||
| 3,36 | |||
| 6,0 |
Решение:
Дисперсию дискретной случайной величины можно вычислить по формуле
. Тогда 
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
Решение:
По определению . Тогда
а) при 
, 
,
б) при 
, 
,
в) при 
, 
,
г) при 
, 
,
д) при 
, 
.
Следовательно,
Тема: Определение вероятности
Внутрь круга радиуса 4 наудачу брошена точка. Тогда вероятность того, что точка окажется вне вписанного в круг квадрата, равна …
|
| 
|
Тема: Определение вероятности
В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет бракованных, равна …
|
| 
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Для вычисления события 
(среди отобранных деталей нет бракованных) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три небракованные детали из семи, то есть 
. Следовательно, 
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
Имеются три урны, содержащие по 5 белых и 5 черных шаров, и семь урн, содержащих по 6 белых и 4 черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …
|
| 0,57 | ||
| 0,43 | |||
| 0,55 | |||
| 0,53 |
Решение:
Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой серии урн; – вероятность того, что шар извлечен из второй серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из первой серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из второй серии урн.
Тогда 
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность 
равна …
|
| 0,5 | ||
| 0,8 | |||
| 0,7 | |||
| 0,1 |
ЗАДАНИЕ N 40 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
|
| |||
Решение:
Воспользуемся формулой 
. Тогда 
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
Банк выдает 70% всех кредитов юридическим лицам, а 30% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, равна …
|
| 0,875 | ||
| 0,125 | |||
| 0,105 | |||
| 0,375 |
Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (выданный кредит не будет погашен в срок) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, по формуле Байеса:
.
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
|
| |||
Решение:
Воспользуемся формулой . Тогда .
Тема: Определение вероятности
В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Для вычисления вероятности искомого события воспользуемся формулой 
, где 
– площадь меньшего круга, а 
– площадь большего круга. Следовательно, 
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей 
. Тогда математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение 
этой случайной величины равны …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид 
, где 
, 
. Поэтому .
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда значения a и b могут быть равны …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Так как сумма вероятностей возможных значений равна 1, то 
. Этому условию удовлетворяет ответ: .
Тема: Определение вероятности
В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Тогда вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …
|
|
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Для вычисления вероятности искомого события воспользуемся формулой , где – площадь меньшего круга, а – площадь большего круга. Следовательно, .
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 5 черных шаров. Из первой урны переложили один шар во вторую урну. Тогда вероятность того, что шар, вынутый наудачу из второй урны, будет белым, равна …
|
| 0,47 | ||
| 0,55 | |||
| 0,35 | |||
| 0,50 |
Решение:
Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну белый шар; – вероятность того, что из первой урны переложили во вторую урну черный шар; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из первой урны во вторую был переложен белый шар; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из первой урны во вторую был переложен черный шар.
Тогда 
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Для дискретной случайной величины :
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра может быть равно …
|
| 0,7 | ||
| 0,85 | |||
| 0,6 |
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
Банк выдает 70% всех кредитов юридическим лицам, а 30% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,05. Получено сообщение о невозврате кредита. Тогда вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, равна …
|
| 0,875 | ||
| 0,125 | |||
| 0,105 | |||
| 0,375 |
Решение:
Предварительно вычислим вероятность события A (выданный кредит не будет погашен в срок) по формуле полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу; – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу; – условная вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда
.
Теперь вычислим условную вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо, по формуле Байеса:
.
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Определение вероятности
В партии из 12 деталей имеется 5 бракованных. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей нет годных, равна …
|
|
| ||
|
| |||
| |||
|
Решение:
Для вычисления события (среди отобранных деталей нет годных) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события . В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три детали из 12 имеющих, то есть . А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно извлечь три бракованные детали из пяти, то есть . Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Дисперсию непрерывной случайной величины можно вычислить по формуле
Тогда 
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …
|
|
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
По определению . Тогда
а) при , ,
б) при , ,
в) при , ,
г) при , ,
д) при , .
Следовательно, 
Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса
Имеются три урны, содержащие по 5 белых и 5 черных шаров, и семь урн, содержащих по 6 белых и 4 черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый, равна …
|
| 0,57 | ||
| 0,43 | |||
| 0,55 | |||
| 0,53 |
Решение:
Для вычисления вероятности события A (вынутый наудачу шар – белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь – вероятность того, что шар извлечен из первой серии урн; – вероятность того, что шар извлечен из второй серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из первой серии урн; – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если из он извлечен из второй серии урн.
Тогда .
Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин
Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность равна …
|
| 0,8 | ||
| 0,3 | |||
| 0,7 | |||
| 0,4 |
Решение:
.
Тема: Числовые характеристики случайных величин
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда ее дисперсия равна …
|
| 7,56 | ||
| 3,2 | |||
| 3,36 | |||
| 6,0 |
Тема: Определение вероятности
Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков – десять, равна …
|
| 
| |||
| | ||||
| 2015-12-07 |
6070 |
Обсуждений (0) |
из
5.00
|
Обсуждение в статье: ДЕ8.Теория вероятности |
|
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы