Центрированные оптические системы (ЦОС)

Если пучок лучей, исходящих из какой-либо точки S, после прохождения некоторой оптической системы сходится в точке S_i , то S_i является стигматическим изображением точки S. S и S_i называются сопряженными точками.

Под идеальной оптической системой понимают такую систему, которая дает стигматическое изображение, геометрически подобное отображенному предмету. Теория таких систем становится особенно простой, когда все распространяющиеся в них лучи параксиальны, т.е. проходят на небольшом расстоянии от оптической оси системы и образуют с ней малые углы.

Рис.3. Кардинальные точки и плоскости центрированной оптической системы.

ЦОС характеризуется рядом так называемых кардинальных точек и плоскостей, задание которых полностью описывает все свойства ЦОС и позволяет пользоваться ими, не рассматривая реального хода лучей в системе.

На рис.3 изображена некоторая ЦОС, ограниченная сферическими поверхностями MM и NN. Направим на эту систему луч A₁B₁, параллельный главной оптической оси OO₁. Сопряженный ему луч выйдет из системы по направлению C₂D₂ и пересечет главную оптическую ось в точке F₂ - заднем главном фокусе ЦОС. Плоскость, проходящая через F₂ и перпендикулярная главной оптической оси OO₁,называется фокальной. Точно так же луч A₂B₂ при прохождении через систему пересечет ось OO₁ в точке F₁ - переднем главном фокусе ЦОС. Лучи, исходящие из точек F₁ и F₂, после системы будут идти параллельно главной оптической оси.Продолжения лучей A₁B₁ и D₁C₁ (A₂B₂ и D₂C₂)пересекаются в точке R₁ (R₂). Плоскости, проходящие через точки R₁ и R₂ и перпендикулярные оптической оси, носят названия главныхплоскостей, а точки H₁ и H₂ - главных точек. Точки главных плоскостей R₁ и R₂ сопряжены и изображаются с линейным увеличением +1.

Точки H₁, H₂, F₁ и F₂ являются кардинальными точками ЦОС. Расстояния от главных точек до фокусов f₁=H₁F₁ и f₂=H₂F₂ называются фокусными расстояниями системы. Главный фокус может лежать как слева, так и справа от соответствующей главной точки. Чтобы отличать эти два случая необходимо пользоваться правилом знаков: если отсчет отрезков производится от главных точек к фокусу против хода луча, то фокусное расстояние равно длине отрезка, умноженного на –1, если по ходу луча, то на +1. В соответствии с этим на рис.3 фокусное расстояние f₁ отрицательная величина, а f₂ – положительная. Обратим внимание, что на рисунках указываются длины отрезков, то есть модули соответствующих величин (например, - f₁ , f₂ , рис.3).

Число кардинальных точек в общем случае равно четырем. В некоторых частных случаях их число уменьшается, например, в тонкой линзе обе главные плоскости сливаются в одну. У телескопической системы кардинальные точки находятся на бесконечности, и поэтому построение изображения с их помощью невозможно.

В качестве кардинальных точек не обязательно пользоваться фокусами и главными точками, иногда их заменяют узловыми точками. Они обладают тем свойством, что луч, проходящий через переднюю узловую точку (К₁, рис.4) и образующий с осью ОО¢ угол a, после преломления проходит через заднюю узловую точку (К₂) и образует с осью тот же угол a (в сопряженных точках К₁ и К₂ угловое увеличение равно +1).

Если значения показателей преломления первой и последней сред одинаковы, то узловые точки совпадают с главными.

Рис.4. Узловые точки К1 и К2 центрированной оптической системы.

Вообще говоря, в качестве кардинальных точек можно принять две произвольно выбранные пары сопряженных точек при условии, что известно линейное или угловое увеличение, соответствующее этим парам. Однако применение таких кардинальных точек неудобно и не получило распространение на практике.

Рис.5 дает представление о том, как геометрическим построением найти изображение предмета, используя кардинальные элементы ЦОС.

Рис.5. Ход лучей в центрированной оптической системе.

Простейшей оптической системой является линза, которая состоит из двух преломляющих поверхностей, разделенных оптически однородным промежутком.

Рис.6. Ход лучей в тонкой линзе

Если толщина этого промежутка мала по сравнению с радиусами кривизны преломляющих поверхностей, то линза называется тонкой. Главные и узловые плоскости тонкой линзы совпадают друг с другом. Пересечение этой плоскости с оптической осью называется оптическим центром линзы О (рис.6).

Если среды по обе стороны тонкой линзы одинаковы, то луч, проходящий через точку О, не преломляется, а f₂ = - f₁. Положение объекта и изображения в тонкой линзе определяются расстояниями a₁ и a₂, отсчитанными от оптического центра линзы. Они связаны между собой соотношением:

. (2)

Величины, входящие в это уравнение, являются алгебраическими. В соответствии с правилом знаков, если отсчет отрезков производится от центра линзы против хода луча, то длина отрезка умножается на –1, если по ходу луча - то на +1.