Практическое занятие №4

«Вычисление производной сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков»

Учебная цель:формировать умение находить производную сложной функции, производные и дифференциалы высших порядков.

Учебные задачи:

1.Научиться находить производную сложной функции.

2.Научиться находить производные и дифференциалы высших порядков.

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь:

- дифференцировать и интегрировать функции;

знать:

- основные понятия и методы математического анализа.

Задачи практического занятия №4

1.Повторить теоретический материал по теме практического занятия.

2.Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3.Решить задачи на нахождение производной сложной функции, производных и дифференциалов высших порядков.

4.Оформить отчет.

Обеспеченность занятия (средства обучения):

1. Справочная литература:

- Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 575 с.

- Таблица неопределенных интегралов.

2. Тетрадь для практического занятия.

3. Калькулятор.

4. Ручка.

 

Краткие теоретические и учебно-методические материалы

По теме практического занятия №4

 

Пусть y– сложная функция x, т.е. y= f(u), u = g(x), или

Если g(x) и f(u) – дифференцируемые функции своих аргументов соответственно в точках x и u= g(x),то сложная функция также дифференцируема в точке xи находится по формуле

В случае сложной функции y = f(u),u = g(x) аргумент uфункцииyназывают промежуточным аргументом в отличие от независимой переменной x. Тогда правило дифференцирования сложной функции можно сформулировать так: производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу u на производную промежуточного аргумента u по независимой переменной x.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию №3:

1. Дайте определение сложной функции.

2. Сформулируйте правило нахождения производной сложной функции.

3. Дайте определение производной второго, третьего, n-го порядков.

4. Дайте определение дифференциала функции

Задания для практического занятия №3

Вариант №1.

Найти производную функции.

а) б) в)

г) д) е)

2.Найти производную второго порядка функции у = cos

 

 

3.Найдите дифференциал третьего порядка

 

 

Вариант №2.

 

Найти производную функции

 

а) б) в)

г) д) е)

2.Найти производную второго порядка функцииу = tg

3.Найдите дифференциал третьего порядка

Вариант №3.