По теме практического занятия №5
1.Вычислить заданный интеграл непосредственным интегрированием удается далеко не всегда. В этих случаях одним из эффективных приемов является метод подстановки или замены переменной интегрирования. Сущность этого метода заключается в том, что путем введения новой переменной интегрирования удается свести заданный к новому интегралу, который сравнительно легко берется непосредственно. Этот метод описывается следующей формулой:
2.Если , - дифференцируемые функции от , то из формулы для дифференциала произведения двух функций получается формула интегрирования по частям . Эта формула применяется в случае, когда подынтегральная функция представляет произведение алгебраической и трансцендентной функций. В качестве обычно выбирается функция, которая упрощается дифференцированием, в качестве - оставшаяся часть подынтегрального выражения, содержащая , из которых можно определить путем интегрирования.
Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию: 1. В чем заключается метод замены переменных при отыскании неопределенного интеграла? 2. Выпишите формулу интегрирования по частям. 3. По какому принципу происходит разбиение подынтегрального выражения искомого интеграла на два сомножителя ( и ) при применении формулы интегрирования по частям?
Задания для практического занятия №5 Вариант №1. 1. Найдите интегралы методом замены переменной (метод подстановки): а) ; б) ; в) ; г) . 2. Найдите интегралы методом интегрирования по частям: а) ; б) ; в) ; г) .
Вариант №2. 1. Найдите интегралы методом замены переменной (метод подстановки): а) ; б) ; в) ; г) . 2. Найдите интегралы методом интегрирования по частям: а) ; б) ; в) ; г) . а) ; б) ; в) . Вариант №3. 1. Найдите интегралы методом замены переменной (метод подстановки): а) ; б) ; в) ; г) . 2. Найдите интегралы методом интегрирования по частям: а) б) в) г) Вариант №4. 1. Найдите интегралы методом замены переменной (метод подстановки): а) ; б) ; в) ; г) . 2. Найдите интегралы методом интегрирования по частям: а) ; б) ; в) ; г) . Инструкция по выполнению практического занятия №5: 1. Прочитайте краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практического занятия. 2. Устно ответьте на вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию. 3. Выберите свой вариант (задания для практического занятия). 4. Внимательно прочитайте каждое задание. Определите, к какому виду относятся данные интегралы. 5. В первом задании интегралы находите методом подстановки. В заданиях под буквами а) и б) замените функции в скобках. В задании под буквой г) выделите в знаменателе полный квадрат и сделайте замену выражения в скобке, приведя данный интеграл к табличному. 6. Для выполнения второго задания нужно использовать метод интегрирования по частям. В задании под буквой а) за лучше взять тригонометрическую функцию, в задании б) – показательную функцию. В задании под буквой в) возьмите за логарифмическую функцию, а в задании г) – тригонометрическую. В некоторых заданиях после применения формулы интегрирования по частям необходимо применить метод подстановки. 7. Проверьте правильность решения заданий. 8. Убедившись, что задания решены правильно на черновике, аккуратно спишите их в чистовик.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (372)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |