Модель Чемберлина рынка с небольшим числом участников (модель «сознательного параллелизма»)

Э. Чемберлин, выдвинув положение о взаимозависимости производителей. Когда количество продавцов небольшое и продукт стандартизирован, олигополисты будут избегать действий, которые привели бы к ухудшению положения всех в результате принятия ответных мер. Из существования взаимозависимости вытекало, что общий интерес олигополистов заключается в установлении высокой цены. Вывод Чемберлена имел важное значение для антитрестовской политики: монопольная цена может быть установлена без наличия явного сговора. Необходимость формальных отношений между олигополистами отсутствует. В экономической литературе такая ситуация иногда называется доктриной сознательного параллелизма (сознательного параллельного поведения). Олигополии действуют независимо (никаких соглашений между ними нет), но они не конкурируют друг с другом.

Если возможно значительное изменение издержек, причем такое, что предельные издержки выходят за пределы вертикального участка графика предельной выручки, фирма – олигополист будет изменять цену и объем, не считаясь уже с реакцией соперников.

 

2. Олигополия: теория игр. Основные понятия: стратегия игры, доминирующая стратегия, равновесие Нэша, чистые и смешанные стратегии. Основные виды игр, применяемых в экономическом анализе: "дилемма заключенного"; "стратегия курка" ("стратегия копирования"). Кооперативные и некооперативные игры. Игры на выживание.

Теория игр, применительно к анализу рыночных структур, была разработана американскими экономистами Дж. фон Ней­маном и О. Моргенстерном в их книге «Теория игр и экономи­ческое поведение». Теория игр представляет собой науку, которая исследует математическими методами поведение участников в вероятностных ситуациях связанных с принятием решений. Основную идею теории можно выразить следующим образом: игроки стремятся максимизировать свой выигрыш; таким выигрышем у олигополии является прибыль; в большинстве случаев наилучшая стратегия каждого игрока зависит от стратегии, избранной другими игроками; равнове­сие возникает, когда каждый игрок выбирает такую страте­гию» которая принимает во внимание наилучшие стратегии других игроков., т.е. такое решение игры, от которого нет оснований отказываться ни одному из игроков в одиночку - равновесие Нэша. В некоторых случаях наилучшая стратегия игрока раз­рабатывается независимо от стратегий, выбранных другими. В этом случае она называется «доминирующей стратегией », т.е. ситуация, когда у игрока есть один оптимальный выбор вне зависимости от того, что делает другой игрок. Ос­тальные участники вынуждены в силу тех или иных причин приспосабливать свое поведение к доминирующей стратегии.

При выборе своей стратегии из множества допустимых игрок сравнивает по предпочтительности исходы от их применения. Может возникать три типа результатов:

· Стратегия В доминирует стратегию A, если при любом поведении остальных игроков использование стратегии В приводит к не худшему исходу, нежели использование А. Различают строгое доминирование, когда В дает больший выигрыш, чем А, в любых условиях, и слабое доминирование, если при некоторых действиях других игроков В обеспечивает больший выигрыш, чем А, а при других — одинаковый с ней.

· Стратегия В доминируется стратегией A, если при любом поведении остальных игроков стратегия В приводит к не лучшему исходу, нежели стратегия А. Аналогично предыдущему случаю, стратегия может доминироваться строго и слабо.

· Стратегии А и В называются нетранзитивными, если В не доминирует А и А не доминирует В. Это означает, что в зависимости от выбора стратегий другими игроками, большие выигрыши игроку может обеспечивать как выбор стратегии А, так и В.

Это понятие обобщается на сравнение более чем двух стратегий:

· Стратегия B называется строго доминирующей, если она строго доминирует любую другую допустимую стратегию игрока.

· Стратегия B называется слабо доминирующей, если она доминирует любую другую допустимую стратегию игрока, при этом некоторые из них доминируются слабо.

· Стратегия B называется строго доминируемой, если существует другая стратегия, которая строго ее доминирует.

· Стратегия B называется слабо доминируемой, если существует другая стратегия, которая слабо ее доминирует.

В теории игр стратегия игрока в игре или деловой ситуации — это полный план действий при всевозможных ситуациях, способных возникнуть. Стратегия определяет действие игрока в любой момент игры и для каждого возможного течения игры, способного привести к каждой ситуации.

Набор стратегий — стратегии для каждого из игроков, которые полностью описывают все действия в игре. Набор стратегий обязан включать одну и только одну стратегию для каждого игрока.

Понятие стратегии иногда (ошибочно) путают с понятием хода. Ход является действием одного из игроков в какой-то момент игры. Стратегию можно сравнить с полным компьютерным алгоритмом для участия в игре, который предусматривает возможность хода из любого возможного положения во время игры. К примеру, число ходов в «крестиках-ноликах» 4 или 5, в зависимости от того, кто начал; число всех стратегий 384 или 945 соответственно.

Типы стратегий.

Чистая стратегия даёт полную определённость каким образом игрок продолжит игру. В частности, она определяет результат для каждого возможного выбора, который игроку может придётся сделать. Пространством стратегий называют множество всех чистых стратегий доступных данному игроку.

Смешанная стратегия — является указанием вероятности каждой чистой стратегии. Это означает, что игрок выбирает одну из чистых стратегий, в соответствии с вероятностями, заданными смешанной стратегией. Выбор осуществляется перед началом каждой игры и не меняется до её конца. Каждая чистая стратегия является частным случаем смешанной, когда вероятность данной чистой стратегии 1 и у всех других нулевая вероятность.

Для характеристики последствий выбора того или иного варианта стратегии составляется матрица. Матрица результатов представляет собой двухстороннюю таблицу, образованную множеством квадратов, каждый из которых представляет результат стратегического взаимодействия обоих участников. В ней задейство­ваны два игрока, например фирмы Джона и Питера. Каждый вход в матрицу показывает получение прибыли одной из фирм в связи с той или другой парой стратегических выбо­ров. Чтобы определить наилучшую стратегию» Джон и Пи­тер рассматривают каждую строчку матрицы с целью найти оптимальный вариант при выборе стратегии» связанной с этой строчкой.

Теория игр показывает, что поведение фирм на рынке взаи­мозависимо. Каждая должна учитывать реакцию соперника на те или иные действия.

Дилемма заключенного

Дилемма заключённого — фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

Суть проблемы была сформулирована Мерилом Фладом и Мелвином Дрешером в 1950 году. Название дилемме дал математик Альберт Такер.

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие — предательство обоих участников. Проще говоря, не важно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят к нерациональному решению: если оба предадут, они получат в сумме меньший выигрыш, чем если бы сотрудничали . В этом и заключается дилемма.

В повторяющейся дилемме заключённого игра происходит периодически, и каждый игрок может «наказать» другого за несотрудничество ранее. В такой игре сотрудничество может стать равновесием, а стимул предать может перевешиваться угрозой наказания.

Классическая дилемма заключенного

Во всех судебных системах кара за бандитизм (совершение преступлений в составе организованной группы) намного тяжелее, чем за те же преступления, совершённые в одиночку (отсюда альтернативное название — «дилемма бандита»).

Классическая формулировка дилеммы заключённого такова:

Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и каждый из них приговаривается к 0,5 года. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

Игру можно представить в виде следующей таблицы:

	Заключённый Б хранит молчание	Заключённый Б даёт показания
Заключённый А хранит молчание	Оба получают полгода.	А получает 10 лет, Б освобождается
Заключённый А даёт показания	А освобождается, Б получает 10 лет тюрьмы	Оба получают 2 года тюрьмы
«Дилемма заключённого» в нормальной форме.

Дилемма появляется, если предположить, что оба заботятся только о минимизации собственного срока заключения.

Представим рассуждения одного из заключённых. Если партнёр молчит, то лучше его предать и выйти на свободу (иначе — полгода тюрьмы). Если партнёр свидетельствует, то лучше тоже свидетельствовать против него, чтобы получить 2 года (иначе — 10 лет). Стратегия «свидетельствовать» строго доминирует над стратегией «молчать». Аналогично другой заключённый приходит к тому же выводу.

С точки зрения группы (этих двух заключённых) лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по полгода, так как это уменьшит суммарный срок заключения. Любое другое решение будет менее выгодным.

Кооперативная игра

Теория игр занимается изучением конфликтов, то есть ситуаций, в которых группе людей необходимо выработать какое-либо решение, касающееся их всех. Кооперативная теория игр изучает вопрос о том, какие исходы достижимы и условия достижения этих исходов.

Согласно определению, кооперативной игрой называется пара (N,v), где N — это множество игроков, а v — это функция: 2^N → R, из множества всех коалиций в множество вещественных чисел (так называемая характеристическая функция). Предполагается, что пустая коалиция зарабатывает ноль, то есть v(∅) = 0. Характеристическая функция описывает величину выгоды, которую данное подмножество игроков может достичь путем объединения в коалицию. Подразумевается, что игроки примут решение о создании коалиции в зависимости от размеров выплат внутри коалиции.

Некооперативная игра

Некооперативной игрой называется математическая модель взаимодействия нескольких сторон (игроков), в процессе которого они не могут формировать коалиции и координировать свои действия.

Нормальная форма игры описывает статическое взаимодействие игроков, не предусматривая возможности последовательных ходов, накопления информации о действиях соперника и повторяющегося взаимодействия. Для моделирования этих аспектов используется развернутая форма игры.

Принципы оптимальности:.

Основным принципом оптимальности стратегий для некооперативных игр в нормальной форме является равновесие Нэша, основанное на невозможности отклонений участников от выбранных стратегий. К настоящему времени разработано семейство принципов, основанных на равновесии Нэша, и называемых очищениями равновесия Нэша, наиболее часто используемыми среди которых являются:

· равновесие дрожащей руки;

· собственное равновесие;

· сильное равновесие.

Игры на выживание.

- антагонистическая динамическая игра с терминальным выигрышем, принимающим лишь значения 0 и 1. Прямым обобщением этой задачи является игра, в которой на каждом шаге разыгрывается одна и та же матричная подигра, а изменения состояний выражаются в изменениях капиталов участников . Игрок I выигрывает, если разоряется противник (т. е. капитал противника становится отрицательным), и проигрывает, если разоряется сам. Такая игра обладает значением, не зависящим от и оба игрока имеют стационарные e-оптимальные стратегии, если все элементы матрицы повторяемой подигры отличны от нуля. В этом случае игра заканчивается за конечное число шагов.

Равновесие дрожащей руки — принцип оптимальности в некооперативных играх, представляющий собой равновесие Нэша, обладающее дополнительным свойством устойчивости к достаточно малым отклонениям игроков от равновесных стратегий. Сформулировано Р. Зелтеном в 1975 г. в работе.

Стратегия курка (стратегия копирования или стратегия наказания) -Стратегия в теории игр, смысл которой состоит в том, что игрок, обиженный действиями другого игрока, предпринимает ответные действия, которые наказывают нанесшего обиду. Наказание может быть временным или постоянным; его цель заключается в применении таких мер строгости, которые могут уберечь от ответной реакции наказанного. Игроки должны учитывать свои издержки от применения стратегии наказания. Может быть необходимо наказать другую сторону, но для создания репутации, даже если достигнут эффект устрашения, нет необходимости применять наказание.

Вопросы для самоконтроля

 

1. Какие характерные черты присущи олигополии?

2. Какие виды олигополии вам известны?

3. Что следует понимать под ценовой войной на рынке олигополии?

4. Какие основные принципы в описании рынка олигополии были представлены в модели Курно?

5. В чем заключается разница между моделью Штакельберга и моделью Бертрана?

6. Что понимается под равновесием Нэша?

7. Какие основные виды игр применяются в экономическом анализе? Опишите их содержание.

8. Чем кооперативные игры отличаются от некооперативных?

9. Как на практике может проявлять себя «дилемма заключенного»?

 

Список литературы

а) основная литература:

1. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Микроэкономика: Учебник для вузов, 4-е изд. Стандарт третьего поколения. – СПб.: Питер. 2012. С.204-214

2. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: Учебник для вузов — 2-е изд., изм. — М., 2008. С. 146-150

3. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Микроэкономика: учебник 6-е изд., испр. и доп. - М.: Юрайт-Издат, 2011. С. 149-160

б) дополнительная литература:

1. Апалькова Т.Г., Микроэкономика: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательство МГОУ, 2009, с.83.

2. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.1,2. Спб.: Экономическая школа, 2007.

3. Гребнев Л.С. Экономика. учеб. — М.: ИГ «Логос», 2011, с.408.

4. Макконелл К. Р., Брю С. Л. Экономикс. –М.: Инфра-М, 2006.

5. Фомина В.П., Попова Е.Н., Ватутина Л.А. Основы микроэкономики: учеб. пособие для вузов. – М.: Издательство МГОУ, 2009, с. 211.