Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов с одиночной арматурой (прямоугольное поперечное сечение)

Расчет изгибаемых элементов по нормальным сечениям производят по стадии III напряженно-деформированного состояния. Для получения расчетных зависимостей проведем в балке сечение ( а), отбросим правую часть и заменим ее действие внутренними силами. Так как действительные законы распределения напряжений по сечению достаточно сложны, то часто используют следующие упрощаюише предпосылки: 1) напряжения в бетоне в предельном состоянии равны расчетному сопротивлению Rb, 2) действительную криволинейную эпюру напряжений в бетоне сжатой зоны заменяют прямоугольной (рис. 5.7, б); применение такой эпюры в качестве расчетной приводит к погрешностям, не превышающим 2...8%, но позволяет существенно упростить расчетные зависимости; 3) усилиями, воспринимаемыми растянутым бетоном над устьем трещины, пренебрегают вследствие их малости; 4) деформации (напряжения) в арматуре определяют в зависимости от высоты сжатой зоны бетона с учетом деформаций (напряжений) от предварительного натяжения; 5) растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению R.

Максимальный момент, который может воспринять сечение с одиночной арматурой, будет M_max=R_bbh_o².Максимальное значение коэффициента армирования, при котором сечение еще будет работать по случаю 1 (x£x_R): μ_R=ξ_R(R_b/R_S). Случай 2(x>x_R) В этом случае момент, воспринимаемый сечением, будет равен: M=R_bbh_o²x_R(1-x_R/2)= α_RR_bbh_o². Элементы с избыточным содержанием арматуры («переармированные»), для которых x>x_R, экономически невыгодны, так как прочностные свойства арматуры используются не полностью, что приводит к перерасходу стали. Поэтому изгибаемые элементы следует проектировать так, чтобы соблюдалось условие: х≤x_Rh_o

Уравнения равенства моментов составляют относительно характерных точек: центра тяжести растянутой арматуры и центра тяжести сжатой зоны бетона

M £N_b× (h₀ - x/2) = R_b× b × x × (h₀ - x/2);

M £ N_s× (h₀ - x/2) = s_s×A_s× (h₀ - x/2)

где h₀ – рабочая высота сечения, h₀ = h – a;

а – расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести арматуры;

х - высота сжатой зоны бетона.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

s_s×A_s = R_b×b×x .

При расчетах проверяют условие x£x_R.(рис)

Усадка бетона.

Усадка бетона – уменьшение в объеме при твердении.

Причины:

а) Количество и вид цементе (чем больше цемента, тем больше усадка);

б) Количество воды (чем больше вода/цемент, тем больше усадка);

в) Крупность заполнителей (при мелких усадка больше)

Чем меньше влажность, тем быстрее идет усадка.

Быстровысыхающие поверхности испытывают растяжение, в то время как влажные зоны испытывают сжатие. Из-за этого возникают усадочные напряжения.

Подбор сечений изгибаемых элементов прямоугольного сечения с помощью таблиц.

Остается проверить, выдерживает ли данное сечение действие момента внешних сил. Для этого вычислим несущую способность сечения в виде момента внутренних сил - M_сеч. Этот момент вычисляется двумя равноценными способами: относительно центра тяжести растянутой арматуры

M_сеч = R_b b x (h₀ – 0,5 x),(3.4)

или относительно центра тяжести бетона сжатой зоны

M_сеч = R_s A_s (h₀ – 0,5 x), (3.5)

где: Z_b = h₀ – 0,5 x- плечо внутренней пары сил; h₀ = h – a– рабочая высота сечения;

a – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до грани сечения.

Табличный метод подбора сечений был разработан для упрощения расчетов, и состоит в следующем. Преобразуем соотношения (3.4) и (3.5) к виду

A_s = M / (η h₀ R_s) , (3.11)

A₀ = М / (R_b b h²₀), (3.12)

где: A₀ = ξ (1 – 0,5 ξ), (3.13)

η = 1 – 0,5 ξ. (3.14)

По этим соотношениям для A₀ и η составлены таблицы в зависимости от величины относительной высоты сжатой зоны ξ. Подбор сечения с помощью таблиц выполняется следующим образом. Из конструктивных соображений задаются шириной сечения b и рекомендованной величиной ξ, затем по величине ξпо таблице находят величину A₀, и далее из соотношения (3.12) вычисляют необходимую рабочую высоту сечения

h₀ = (M / (A₀ R_b b))^0,5 , (3.15)

находят полную высоту h = h₀ + a и округляют ее до унифицированного размера. Сечение арматуры A_s определяется через величину η

A_s = M / (η R_s h₀). (3.16)

Табличным методом можно также воспользоваться и для проверки прочности сечения, с известными высотой, шириной и армированием.