Статический расчет плоской поперечной рамы

Поперечную раму на внешние нагрузки рассчитывают методом перемещений. Основную систему получают, введу дополнительный горизонтальный опоры. Основную систему подвергают единичному перемещению по направлению дополнительной опоры. При этом в колоннах возникают реакции от единичного перемещения и изгибающий момент (рис.15).

Рис.15. Основная система поперечной рамы (а) и эпюры моментовот единичного воздействия неизвестного: (б), вертикальной нагрузки (в), кранового момента на крайней колонне (г), торможения тележки крана (д), ветровой нагрузки (е)

Составляем каноническое уравнение перемещений (каноническое потому, что составляется по определенному порядку – канону).

(5)

где - реакция верха колонн от единичного перемещения; - реакция верха колонн от внешних нагрузок.

Определим свободные члены канонического уравнения r₁₁ и R_1p: r₁₁ - из расчетной схемы (рис.15.б)

Рис.16.

(6)

(7)

(8)

R_1p -определим на длину для загрузки силой Н

(9)

(10)

(11)

(12)

Рис.17.

Подставив свободные члены в каноническое уравнение (5) определяем величину смещения Δ.

ΣМ (13)

(14)

Окончательную эпюру моментов получаем сложением эпюры (рис.18), увеличенной в Δ раз с эпюры моментов от силы Н.

Рис.18. Эпюра моментов:

а – эпюра моментов от единичного перемещения; б - эпюра моментов Н; в - ΣМ

Эпюрой сложение с эпюрой от единичного перемещения с каждой эпюрой загружения, а затем суммируют суммарные эпюры моментов ΣМ.

Расчет прочности тавровых сечений.

В расчете на прочность таврового сечения с полкой в сжатой зоне встречаются два случая

1)нейтральная ось проходит в полке;2)нейтральная ось пересекает ребро

Расчетный случай таврового сечения может быть определен следующим образом:

если изгибающий момент от расчетных нагрузок оказывается меньше момента внутренних сил, воспринимаемых сжатой полкой таврового сечения, относительно центра тяжести растянутой арматуры или равен ему, то нейтральная ось проходит в полке, т.е. x £ h_f’

M £ M_f = R_b × b_f × h_f’ × (h₀ – 0,5 h_f’).

Если условие не выполняется, то x > h_f’ и нейтральная ось проходит в ребре. (рис1)

Случай 1 - нейтральная ось проходит в полке, т.е. x £ h_f’

Тогда расчет не отличается от расчета прямоугольных сечений:

M £ R_b × b_f × x × (h₀ - x/2); R_s × A_s = R_b × b_f × x (рис2)

Случай 2 - нейтральная ось пересекает ребро, т.е. x > h_f’.

Тогда сжатая зона состоит из полки и части ребра:

M £ R_b × (b_f‘ – b) × h_f’ × (h₀ - h_f’/2) + R_b × b_f × x × (h₀ - x/2)

R_s × A_s = R_b × (b_f‘ – b) × h_f’ + R_b × b_f × x (рис3)