Примеры решения типовых задач
На шести карточках написаны буквы Т И Л А Б Е. найти вероятность того, что, из взятых по порядку пяти карточек можно составить слово «билет». Решение: Из данных 6 букв можно составить слова по 5 букв по формуле числа перестановок без повторений:
Поэтому появление слова «билет» определяется: В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что: а) Все они одного цвета; б) Все они разных цветов; в) Среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш. Решение: Решение: Сначала заметим, что число способов выбрать 3 карандаша из 12 имеющихся в наличии равно: а) Выбрать 3 синих карандаша из 5 можно способами; 3 красных из 4 можно способами; 3 зеленых из 3 можно способами. По правилу сложения общее число случаев, благоприятствующих событию равно б) равно в) равно
Для уничтожения колонии паразитов ее обрабатывают последовательно двумя препаратами. Вероятность уничтожения колоний первым препаратом – 0,4; вторым – 0,6, причем их действие независимы. а) найти вероятность того, что после действия обоих препаратов колония не будет уничтожена. б) найти вероятность того, что после действия обоих препаратов колония будет уничтожена. Решение: События: колония уничтожится 1-ым препаратом; колония уничтожится 2-ым препаратом; тогда –вероятность уничтожения колонии 1-ым препаратом; –вероятность уничтожения колонии 2-ым препаратом; Тогда вероятность того, что колония не уничтожится 1-ым препаратом; вероятность того, что колония не уничтожится 2-ым препаратом; а) Вероятность того, что после действия обоих препаратов колония не уничтожится, учитывая независимость событий, вычисляется по формуле:
б) Вероятность того, что после действия обоих препаратов колония уничтожится, учитывая независимость событий, вычисляется по формуле: Ответ: а) Р=0,24; б) Р=0,76
Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания для первого стрелка 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Найти вероятность того, что: а) все стрелки попадут в цель; б) только один стрелок попадет в цель; в) только два стрелка попадут в цель; г) все стрелки промахнутся; д) цель будет поражена. Решение: Обозначим: событие А – первый стрелок попадет в цель B – второй стрелок попадет в цель С – третий стрелок попадет в цель События A, B, C – независимые. а) б) в) г) д)
Рабочие обслуживают три станка, на которых обрабатывается однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше чем второго, а третьего – в два раза меньше чем второго. Взятая на удачу деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке. Решение: Событие . Деталь может быть изготовлена на первом, втором или третьем станке соответственно с вероятностями: Условная вероятность того, что бракованная деталь изготовлена первым станком: По формуле полной вероятности По формуле Бейеса Ответ:
Два консервных завода поставляют в магазин мясные и овощные консервы, причем первый завод поставляет продукции в три раза больше второго. Доля овощных консервов в продукции первого завода составляет 60%, а второго 70%. Для контроля в магазине взято наугад одно изделие. а) Какова вероятность того, что это окажутся мясные консервы? б) Взятое изделие оказалось мясными консервами. Какова вероятность, что оно изготовлено вторым заводом? Решение: Обозначим событие По условию задачи первый завод поставляет продукции в три раза больше, чем второй, то есть в три раза, или Вероятность того, что консервы мясные, для первого завода составляет 40%, то есть , для второго завода 30%, то есть . а) Учитывая, что событие А произойдет обязательно с одним из событий (гипотез) Нi, образующих полную группу, применим формулу полной вероятности: б) По условию событие А произошло, то есть взяты мясные консервы. Тогда вероятность гипотезы Н2 – консервы изготовлены вторым заводом – находим по формуле Байеса
Из 27 частных банков нарушения в уплате налогов имеют место 13 банках. Проверяют 3 банка, выбирая их случайным образом из 27 банков. Выбранные банки проверяются независимо друг от друга. Нарушения выявляются с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия банков, допускающих нарушения.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (16911)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |