Метод циклического координатного поиска Гаусса-Зейделя
Метод Гаусса-Зейделя или циклического координатного поиска заключается в том, что на итерациях по каждой переменой определяется минимум целевой функции вдоль направления координатных осей. После чего осуществляется поиск вдоль другой координаты. Поиск по направлениям, совпадающим с координатными осями, можно проводить любым известным методом одномерной оптимизации, например, методом золотого сечения или обратного переменного шага. Таким образом, задача сводится к многократному использованию метода одномерной оптимизации. Очередность варьирования переменных обычно устанавливается произвольно и в процессе поиска не меняется. Точность поиска проверяется по сравнению значений переменных и функции на (k + 1) и (k) итерациях. Алгоритм метода Гаусса-Зейделя. Начальный этап. Выбрать начальную точку X(1), и e> 0 - скаляр, используемый в критерии остановки. Пусть единичные координатные направления. Положить Y(1) = X(1), k = j = 1 и перейти к основному этапу. Основной этап. Шаг 1. Любым методом одномерной оптимизации найти lj* - оптимальное решение задачи минимизации функции f(Y(j) + lj ) и положить Y(j+1) = Y(j) + lj* . Если j < n, то заменить j на j + 1 и вернуться к шагу 1. Если j=n, то перейти к шагу 2. Шаг 2. Положить X(k+1) = Y(n). Если ||X(k+1) - X(k)|| < e, то остановиться; в противном случае положить Y(1) = X(k+1), заменить k на k + 1, положить j = 1 и перейти к шагу 1. Пример расчета экстремума функции методом циклического координатного поиска Гаусса-Зейделя. Постановка задачи. Определить экстремум функции f(X) = (x1 - 2)4 + (х1 - 2х2)2 с точностью e=0,01 для начального приближения Х(1)=[2.5; 2.5]. Расчет экстремума методом Гаусса-Зейделя для данной задачи реализован средствами EXСEL. Результаты расчета представлены в таблице 2.1. На рисунке 2.1 приведены линии уровня для данной функции и траектория поиска.
Таблица 2.1. Результаты расчета минимума функции f(x)=(x1-2)4+(х1-2х2)2 методом Гаусса - Зейделя.
Таким образом, после восьми итераций достигнута заданная точность. С такой точностью найдена оптимальная точка Х*=[2.2146; 1.1073]. Следует отметить, что минимум функции находится в точке Х*=[2; 1].
Рис.2.1 Графическая иллюстрация поиска экстремума функции методом циклического покоординатного поиска Гаусса Зейделя.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1145)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |