Алгоритм метода крутого восхождения
Начальный этап. Выбрать начальную точку X0(1)=[ ]T, интервал варьирования DX(1)=[Dx1(1), D x2(1),…, Dxn(1)]Tи e> 0 - скаляр, используемый в критерии остановки,a - коэффициент сжатия шага, n–размерность задачи, число опытов равно N=2n. Положить k=1, i=1 и перейти к основному этапу. Основной этап. Шаг 1. Вычислить натуральное и кодированное значение переменной х(k)i= Dxi(k) и Yi=(xi(k)-x0i(k))/Dxi(k). Если i=n, то положить j=1 и перейти к шагу 2, иначе положить i=i+1 и вернуться к шагу 1. Шаг 2. В соответствии с матрицей планирования полного факторного эксперимента реализовать полный факторный эксперимент в окресности точки X(k). Определить значение функции f(Хj(k)). Если j=N, то положить i=1, j=1 и перейти к шагу 3, иначе вернуться к шагу 2. Шаг 3. Вычислить коэффициенты аппроксимационного уравнения f(X(k)) = b0(k) + b1(k)x1(k) + b2(k)x2(k) + … + bn(k)xn(k) по формуле . Если i=n, то перейти к шагу 4, иначе вернуться к шагу 3. Шаг 4. Определить значение функции в точке (X(k)- jDX(k)Ba), если Шаг 5. Если ||X(k+1) - X(k)|| < e, то остановиться; в противном случае i=j=1и перейти к шагу 1. Пример расчета экстремума функции методом крутого восхождения. Постановка задачи. Найти минимум функции f(x) = (x1 - 2)4 + (х1 - 2х2)2. Выбираем начальное приближение Х(1) = [2.5; 2.5]Т, интервал варьирования на первой итерации принимаем DX(1)=[0.5; 0.5]T, a(1)=0,05 и точность поиска e=0,01. Результаты расчетов минимума функции методом крутого восхождения с использованием табличного процессора EXCEL для данного варианта представлены в таблице 2.8. Траектория поиска метода приведена на рис.2.8.
Таблица 2.8. Результаты расчета минимума функции f(x) = (x1 - 2)4 + (х1 - 2х2)2 методом крутого восхождения.
В результате трех итераций реализации метода крутого восхождения получена точка Х*=[2.056; 1,002]т, значение функции в которой f(Х*)=0.0027. Рис.2.8 Траектория поиска минимума функции методом крутого восхождения. Методы с использованием производных 2-го порядка
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1088)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |