Взаимное положение плоскостей

Если плоскости параллельны, параллельны их масштабы уклонов, интервалы и уклоны равны, отметки возрастают в одну сторону (рис. 104а).

Плоскости пересекающиеся

Если хотя бы один из признаков параллельности плоскостей отсутствует, плоскости пересекаются. Линии пересечения находятся на основе метода секущих плоскостей – посредников. Решение задачи сводится к нахождению точек пересечения двух пар горизонталей с одинаковыми отметками (рис. 104б).

Точка, прямая и плоскость.

Пересечение прямой и плоскости.

Для нахождения точки пересечения прямой АВ с плоскостью а_i через данную прямую проводится вспомогательная плоскость βкоторую можно задать параллельными прямыми, т.е. горизонталями произвольного направления А₈N₈ и B₆M₆. Точки пересечения М₆ и N₈ этих горизонталей с однозначными горизонталями плоскости аопределяют линию пересечения двух плоскостей (заданной аи вспомогательной β). Точка К пересечения этой линии MN с данной прямой АВ - искомая (рис. 105а).

Инцидентность (принадлежность) точки, прямой и плоскости.

Задачи на взаимную принадлежность точки, прямой и плоскости решаются обычными методами. Прямая в плоскости строится по двум точкам, отметки которых определяются в местах пересечения проекции прямой с горизонталями плоскости. Точка в плоскости строится с помощью произвольной прямой, проходящей через точку. Для определения отметки точки прямая градуируется (рис. 105б).

Вопросы для самопроверки

1. В чем сущность метода проекций с числовыми отметками?

2. Что называют уклоном, заложением прямой?

3. Как проградуировать прямую?

4. Как определить натуральную величину отрезка прямой в проекциях с числовыми отметками?

5. Как определить взаимное положение прямых в пространстве в проекциях с числовыми отметками?

6. Что такое масштаб уклона плоскости? Как расположены горизонтали плоскости к масштабу уклона?

7. Дайте определение углов падения, простирания плоскости.

8. Как построить линию пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками?

9. Как построить точку встречи прямой с плоскостью в проекциях с числовыми отметками?

10.Как построить прямую и точку, принадлежащую плоскости в проекциях с числовыми отметками?

Лекция 15. Проекции с числовыми отметками.

Поверхности в проекциях с числовыми отметками

В проекциях с числовыми отметками форма любых поверхностей достаточно полно характеризуется их горизонталями.

Пирамиды

Пирамиды можно задать проекциями ребер с указанием отметок вершин (рис. 106а).

Точки А, В, С имеют отметки ноль, следовательно, основание пирамиды лежит на нулевой плоскости П₀, Произведя градуирование проекций ребер, например, AS можно провести проекции горизонталей 1 и 2 плоскости грани ASB, соединив прямыми линиями точки, имеющие одинаковые отметки.

Кривые поверхности

Конус.

Прямой круговой конус (рис. 106б) как поверхность равного наклона изображается серией концентрических окружностей, проведенных через равные интервалы.