Интервал и уклон прямой

Длина проекции отрезка прямой называется его заложением и обозначается буквой L (рис. 99), разность расстояний концов отрезка до плоскости П₀ называется превышением и обозначается буквой Н.

Наклон прямой может быть выражен не только величиной угла α, но также уклоном. Уклон - i - равен тангенсу угла наклона прямой к плоскости П₀:

i =H / L = tg α. Если превышение равно единице (Н=1), то заложение, ему соответствующее, называется интервалом и обозначается буквой l. Уклон в этом случае равен i=1 / l. Откуда следует, что уклон и интервал прямой - величины, обратные друг другу.

Следствие: прямую линию в проекциях с числовыми отметками можно задать направлением ее проекции с проекциями одной точки и интервалом или уклоном (рис. 100).

Проградуировать прямую - это значит, определить точки, отметки которых выражены целыми числами. Существует несколько способов градуирования прямой.

1 способ (рис. 101) - проведем через произвольные, но равные интервалы, параллельно отрезку АВ серию параллельных прямых; обозначим их как горизонтали с целыми отметками.

На перпендикулярах, восстановленных к проекции прямой АВ из точек А_5,8 и В_3,5, отметим положение точек А¹В¹. Точки пересечения ее с построенными горизонталями дают положение искомых точек.

2 способ (рис. 101) - вариант решения задачи делением отрезка в заданном отношении по теореме Фалеса.

3 способ - аналитический - с помощью формул уклона и интервала прямой. Зная длину проекции прямой - заложение L (рис. 101) легко определить величину интервала из отношения: l = L/H, где Н - превышение точки В над точкой

А.

Взаимное положение двух прямых

Параллельные прямые (рис. 102а).

Две прямые параллельны между собой, если их проекции также параллельны, интервалы и уклоны равны и числовые отметки возрастают в одну и ту же сторону.

ℓ_AB=ℓ_CD; ί_AB=ί_CD

Пересекающиеся прямые (рис. 102б).

Точка пересечения пересекающихся прямых имеет одинаковые отметки на первой и второй прямой. Это легко проверить, если прямые проградуированы: прямые, соединяющие точки с одинаковыми отметками, параллельны между собой.

Скрещивающиеся прямые (рис. 102в).

Если признаки параллельности и пересечения прямых отсутствуют, прямые скрещиваются. Отметки прямых в точке пересечения их проекций разные для каждой прямой.

Проекции плоскости.

Плоскость в проекциях с числовыми отметками может быть задана всеми известными в начертательной геометрии способами. Но часто плоскость задается масштабом уклонов (рис. 103 а, б). Такое задание является наиболее наглядным и удобным при решении инженерных задач.

Проекции горизонталей плоскости и масштаб уклонов пересекаются под прямым углом. Интервал плоскости равен интервалу ее линии ската. Линия ската плоскости иначе называется линией падения. Она определяет угол наклона или угол падения плоскости (рис. 103а).

Масштабом уклонов называют проградуированную проекцию линии ската плоскости. Масштаб уклонов изображается на плане двумя параллельными прямыми: толстой и тонкой с нанесенными на ней отметками горизонталей плоскости (рис. 103б).

Направление и угол простирания. При проведении проектно – изыскательских и геологических работ возникает необходимость определять положение плоскости относительно сторон света. Это положение определяется такими понятиями как направление простирания и угол простирания. За направление простирания плоскости принимается направление вправо по горизонталям, если смотреть на масштаб уклона плоскости в сторону возрастания отметок (рис. 103 а, в).

Углом простирания плоскости называется угол между северным концом меридиана и направлением простирания против хода часовой стрелки (рис. 103в).