Взаимное пересечение поверхностей

Любая поверхность в проекциях с числовыми отметками определяется семейством горизонталей, которые представляют собой результат сечения поверхности плоскостями уровня. Линия пересечения поверхностей находится как геометрическое место точек пересечения горизонталей с одинаковыми отметками, принадлежащих каждой из пересекающихся поверхностей. Рассмотрим примеры.

Пример 1 (рис. 110)

Определить границы насыпей и выемок горизонтальной строительной площадки и аппарели (аппарель - пологий въезд или спуск на горизонтальную площадку), с уклоном i_a =1 : 3, расположенных на плоском склоне, заданном горизонталями. Уклоны откосов насыпи i_H =2 : 3, уклоны откосов выемки i_В=1:1.

Решение

1. Определяем точки нулевых работ (точки А и В) в пересечении горизонтали 9 с контуром площадки. Сравнивая отметки проектируемого сооружения с отметками рельефа, определим положение выемки и насыпи.

2. Строим для откосов насыпи и выемки площадки масштабы уклонов и через их деления проводим горизонтали откосов параллельно контуру площадки.

В пересечении одноименных горизонталей находим точки С, D,Е, F, G, K, принадлежащие линиям пересечения откосов со склоном местности.

3. Горизонтали откосов аппарели - прямые линии, но не параллельные бровке дороги. В этом случае горизонтали плоскости каждого откоса строятся как касательные к поверхности прямого кругового конуса.

Например, горизонталь 8 откоса аппарели проводится из конца горизонтали 8 самой аппарели (на ее границе) касательно к окружности, проведенной из точки уровня 9. Остальные горизонтали этого откоса параллельны ей, а масштаб уклона откоса перпендикулярен горизонтали 8 как касательная к горизонтали 8 конуса, с вершиной в отметке 9.

Пример 2 (рис.111)

Построить линии пересечения откосов дорожного полотна с топографической (земной) поверхностью.

Поверхность откоса является поверхностью одинакового ската. Горизонтали откосов являются огибающими кривыми, проведенными касательно к горизонталям конусов, имеющих одинаковые отметки, аналогично рисунку 107а. Далее находим и соединяем точки их пересечения с равноуровенными горизонталями земли.

Пример 3 (рис. 112)

Дана топографическая поверхность. Построить ее профиль по линии а. В инженерно – строительном деле профилем называется вертикальное сечение поверхности.

Примем прямую а за проекцию σ₀ плоскости σ, перпендикулярной к нулевой плоскости. Тогда точки А₇, В₈, С₉ … L₇ пересечения σ₀ с проекциями горизонталей 7, 8, 9, … 7 будут проекциями точек А, В, С, L пересечения горизонталей поверхности с плоскостью σ. Для построения профиля А', В', …L' совместим плоскость σи ее точки А В… L снулевой плоскостью.

1. Проведем прямую, параллельную а и примем ее отметку равной 0.

2. Из точек А₇, В₈, С₉ …L ₇ восстановим перпендикуляры на прямую 0 и продолжим их. Точки пересечения обозначим А₀, В₀ …L ₀

3. От точки А₀ на перпендикуляре А₇А₀ отложим отрезок А₀А' = 7 единицам масштаба; от точки В₀ - отрезок В₀В' = 8 единицам и т.д.

4.Полученными точки А', В', …L'соединим кривой линией, которая и будет искомым профилем поверхности по линиям а.

Вопросы для самопроверки

1. Изобразите на чертеже пирамидальную, коническую, топографическую поверхность.

2. Как в проекциях с числовыми отметками изобразить поверхность равного уклона (одинакового ската)?

3. Как построить линию пересечения поверхности с плоскостью и поверхности с поверхностью в проекциях с числовыми отметками?

4. Приведите примеры решения позиционных задач в проекциях с числовыми отметками.

5. Как построить профиль топографической поверхности по заданной линии?

Список литературы

1. А.В. Бубенников, Н.Я. Громов. Начертательная геометрия. М. : Высшая школа, 1973. – 416с.

2. В.О. Гордон и др. Курс начертательной геометрии. М. Высшая школа, 1998. – 498с.

3. Ю.И. Короев. Начертательная геометрия. М, Стройиздат, 1987. – 319с.

4. Н.Н. Крылов. Начертательная геометрия. М. : Высшая школа, 2002. – 224с.

5. Н.Л. Русскевич. Начертательная геометрия. К. : Будівельник, 1970. – 392с.

6. Михайленко В.Є., Ванін В.В., Ковальов С.М. Інженерна та комп'ютерна графіка. – К. : Каравела, 2004. – 320 с.