Цепные и Базисные показатели динамики

Различают относительные величины с постоянной и переменной базой сравнения:

§ Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу, то относительные величины динамики с постоянной базой (базисные).

§ Если сравнение проводится с предшествующим уровнем, то получают относительные величины динамики с переменной базой (цепные).

Базисные — характеризуют явление за весь исследуемый период времени в целом. Начальный уровень принимается за базу, а все остальные периоды сравниваются с базой.

Цепные — характеризуют развитие явления внутри исследуемого периода времени. Каждый последующий период сравнивается с предыдущим.

13.Понятие о статистическом графике. Элементы статистического графика. По форме и образу статистические графики различают точечные, линейные, плос­костные, объемные и изобразительные диаграммы. По задачам различают графики статического и динамического срав­нения, структурные, распределения частоты явлений, связи явлений, выпол­нения плана, балансовые и территориального размещения. Графики статического сравнения применяются для сопоставления отдельных величин, относящихся к одному периоду или моменту времени. Графический образ: линейные, плоскостные и объемные диаграммы. Используются для сравнения событий, изменяющихся во времени.

Графики структуры. Применяются для долевого представления целого. Графический образ: линейные и плоскостные диаграммы.

Графики распределения частоты явлений. Используются для показа того, как распределяется рассматриваемое явление по различ­ным вариантам группировочного признака. Графический образ: ли­нейные и плоскостные диаграммы (полигоны и гистограммы).

Графики для изображения связи явлений. Применяются для показа тесноты и формы связи явлений. Графический образ: точечные и линейные диа­граммы (поле корреляции).

Балансовые изображения. Применяются для показа соотношений противоположных явлений, например поступления и расхода элект­роэнергии. Графический образ: линейные и плоскостные диаграммы.

Изображение территориального размещения. Применяется для изображения статистических данных на определенной территории. Графический образ: плоскостная диаграмма. Различают картограм­му (отдельные районы контурной географической карты обозначены различно в зависимости от величины статистического признака) и картодиаграмму (размещение на географической карте графических образов в масштабе, соответствующем величине изображаемых ста­тистических показателей).

14.Средние величины и их виды. Объект статистики как общественной науки во многом специ­фичен, в известном смысле формы величины и мето­ды познания показателей. Изучение разнообразных форм стати­стических показателей со стороны величины (средние, показа­тели структуры, индексы и т. д.) с учетом специфики явлений жизни общества осуществляет общая теория статистики. Она со­средоточивает внимание на общих свойствах статистических пока­зателей и составляющих их элементов, на общих методах и прие­мах получения (познания) объективных показателей.Изучение многообразия объективных статистических показа­телей по содержанию (включая все богатство форм содержания) всвязи с их количественной стороной выполняет социально-эко­номическая статистика со всеми своими отраслевыми подразделе­ниями. Общество и рыночная экономика представляют собой весь­ма сложную систему, имеют много взаимосвязанных существен­ных сторон и отношений. Адекватная изучаемому объекту диффе ренциация его особых, являющихся предметом статистики признаковпо содержанию) означает систему признаков, систему пока­зателей. Следовательно,социально-экономическая статистика рассматривает систему, объективных статистических показателей состояния и развития общества, состояния и развития экономики .Среди обобщающих показателей, которыми статистика характеризует общественные явления, большую роль играют среднее величины. Средней величиной в статистике называют обобщающую характеристику совокупности однородных общественных явлении, которая показывает типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности. Она обобщает многие индивидуальные величины одного и того же вида. Вид среднего в статистике подчинен социально-экономическому содержанию изучаемых явлений. Соотношения, выражающие смысл средних, называют исходными соотношениями. Они являются базой расчета и критерием правильности выбора вида средней в статистике. Часто применяются средняя арифметическая. Виды средних величин.Средние, используемые в статистике, делятся на два класса: степен­ные средние и структурные средние. Из первого класса наиболее часто применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Сред­няя геометрическая применяется только при исчислении средних пока­зателей рядов динамики, средняя квадратическая — при исчислении показателей вариации. Представителями второго класса средних явля­ются мода и медиана. Средняя ариф­метическая. Для сгруппированных данных средней ариф­метической :

где х_i - варианты признака; т_i - частоты (частости), i=1,2,…,n

Средняя гармоническая :

где М_i - суммарный объем i - признаков в данной группе.

Модой в статистике называют значение признака в данной совокупно­сти, имеющего наибольшую частоту. Значение моды для дискретного вариационного ряда может быть найдено непосредственно. Для интервального вариацион­ного ряда значение моды Мо определяется по следующей формуле

где х_Мо - нижняя граница модального интервала;

i_Mo - величина модального интервала;

m_Mo , m_Mo-1, m_Mo+1 частота модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

Медианой в статистике называют признак, делящий численность вариационного ряда по сумме накопленных частот на две равные части. Для нахождения медианы Ме в интервальном вариационном ряду применяют следующую формулу:

где Σm - сумма частот вариационного ряда; S_Me-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала.

15.Формулы средних величин для сгруппированных данных.

Средние, используемые в статистике, делятся на два класса: степен­ные средние и структурные средние. Из первого класса наиболее часто применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая.

. Средняя ариф­метическая. Для сгруппированных данных средней ариф­метической :

где х_i - варианты признака; т_i - частоты (частости), i=1,2,…,n

16.Формула средних величин и средней гармонической. Средние, используемые в статистике, делятся на два класса: степен­ные средние и структурные средние. Из первого класса наиболее часто применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая. Сред­няя геометрическая применяется только при исчислении средних пока­зателей рядов динамики.

Средняя гармоническая :

где М_i - суммарный объем i - признаков в данной группе.

17.Показатели вариации и способы их расчёта.Группировочный признак, имеющий количественное выражение, варь­ирует,т. е. принимает различное числовое значение у каждого элемента совокупности (варианты).

Вариация признака может быть:

- прерывной(дискретной) — иметь только вполне определенные значения, между которыми не может быть промежуточных;

- непрерывной— иметь любые значения с определенной степенью точности. Средняя величина признака не позволяет судить о тех колебаниях, ко­торым подвержен изучаемый признак в данной совокупности. Для оп­ределения величины этой колеблемости в статистике применяют пока­затели вариации. Размах вариации R находится так: R=x_{ma x} - x_min

где x_max , x_min -максимальное и минимальное значение признака соот­ветственно.

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратиче­ское отклонение являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные зна­чения признака. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение - наиболее широко применяемые показатели вариации. Объясняется это тем, что они входят в большинство теорем теории вероятностей, слу­жащих фундаментом математической статистики. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позво­ляющие оценить влияние различных факторов, обусловливаю­щих вариацию признака.В последующих разделах будет показано, как дисперсия используется для построения показателей тесно­ты корреляционной связи, при оценке результатов выборочных наблюдений, в дисперсионном анализе и т.д.

Ряды распределения. Описание колебаний варьирующего признака осуществляется с помо­щью ряда распределения, который представляет собой характеристику вариантов признака их частотами. В соответствии с разными вариация­ми признака различают дискретный вариационный ряд и непрерывный, или интервальный, вариационный ряд. Графически дискретный ряд распределения изображается в виде полигона, а не­прерывный ряд — в виде гистограммы. При анализе непрерывного ряда распределения с неравными интервалами прибегают к показателю «плотность распределения» — числу единиц совокупности, приходя­щемуся на единицу ширины интервала. Для различных целей возникает необходимость находить ряд накопленных частот, который графически представляется кумулятивной кривой.

Вариация признака, вызванная случайными факторами (внутригрупповая дисперсия), определяется следующим образом:

σ²_r=Σσ²_rn_r/Σn_r

где δ ²_r — дисперсия в отдельных группах. Она вычисляется по формуле:

σ²_r=(x_i-X)²/Σn_r

Сумма указанных дисперсий образует общую дисперсию признака:

δ²+σ²=σ² .

Данное равенство определяет правило сложения дисперсий. Оно ис­пользуется, в частности, в корреляционном анализе при определении тесноты связи результативного признака и факторных значений.

По аналитической группировке можно измерить связь с помощью еще одного показателя: эмпирического корреляцион­ного отношения. Этот показатель обозначается греческой бу­квой ƞ (эта). Он основан на правиле разложения дисперсии, со­гласно которому общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, часть общей колеблемости результативного признака и вызы­вает изучаемый фактор.

Соответственно этот показатель рас­считывается на основе отношения факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:

- коэффициент детерминации,

- эмпирическое корреляционное отношение.

Этот показатель принимает значения в интервале [0, 1]: чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот.

Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позво­ляют упростить ее вычисления:

1) дисперсия постоянной величины равна нулю;

2) если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число,

то дисперсия не уменьшится;

3) если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится в k² раз.

Выполнение группировки позволяет разло­жить общую дисперсию признака на две дисперсии, одна из кото­рых будет характеризовать часть вариации, обусловленную вли­янием фактора, положенного в основу группировки, а вторая - вариацию, происходящую под влиянием (внешних) прочих факторов (кро­ме фактора, положенного в основу группировки).