Метод скользящего среднего

Скользящие средние также вычисляют, когда неясно, какую подходящую функцию нужно подобрать для тренда. Значение скользящей средней в момент времени – это среднее арифметическое подряд идущих значений временного ряда на интервале времени, в центре которого – точка Обозначим через значение скользящей средней в момент времени , определенное по точкам. Например:

и т. д.

Из сказанного очевидно, что число точек должно быть нечетным, иначе среднее арифметическое нужно отнести к дробному моменту времени. На практике, однако, нередки случаи, когда удобно выбрать четным. Тогда вычисляют не простое среднее арифметическое, а с некоторыми весами. Например, если положить , можно рассчитать так:

Расчет скользящей средней по четырем точкам свелся к расчету по пяти точкам с набором весов (1, 2, 2, 2, 1). Такой прием двойного расчета сглаженных уровней называется центрированием.

Ряд скользящих средних гораздо более гладкий, чем исходный, ведь отклонения исходного ряда усредняются. Поэтому скользящую среднюю можно считать одной из разновидностей тренда: сглаживая исходный ряд, она дает представление о тенденции поведения ряда.

Недостатком метода скользящих средних является то, что сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с исходным с двух сторон: при нечетном на с начала и с конца, а при четном – на с каждого конца. Применяя этот метод, надо помнить, что он сглаживает лишь случайные колебания. Если же ряд содержит сезонную составляющую, она сохранится и после сглаживания.

Кроме того, этот метод, как и укрупнение интервалов, не позволяет выразить общую тенденцию изменения уровней в виде математической модели.

В заключение отметим, что выравнивание играет важную роль в анализе рядов динамики. Правильный подбор типа кривой для определения тренда представляет не только теоретический, но и практический интерес, в частности, при прогнозировании. Однако обработка рядов динамики (любым методом) дает эффект только при достаточно большом числе уровней ряда.

Индексы.

Статистическим индексом называют обобщающий относительный показатель сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию, например совокупность, где элементами выступают хлопок и станки. Индексный метод применяется также в статистике как аналитическое орудие - для оценки роли отдельных факторов в изменении сложного явления. К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, физического объема товарооборота, физического объема валового национального дохода и т. д.

Индексы качественных показателей включают в себя индексы цен, себестоимости, производительности труда и др.

Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом, например валовой продукции народного хозяйства в отчетном году по сравнению с предыдущим.

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику динамики отдельных элементов совокупности, например выпуска чугуна в двух периодах.

Групповые индексы характеризуют динамику не всей совокупности, а только ее части, например индекс валовой продукции машиностроительной отрасли. Агрегатные и средние из индивидуальных индексов определяются методологией их расчета. Если база для сравнения всех уровней явления остается постоянной, получаемый индекс называют базисным, в противном случае — цепным.

Индивидуальный индекс цен

Чтобы получить характеристику изменения цен на какой-либо продукт, рассчитывают индекс: :

где - индивидуальный индекс цен;

р₁, р₀— цена единицы продукта в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальный индекс физического объема продукции

Чтобы получить характеристику изменения количества товара, рассчитывают индекс: