Теплопроводность цилиндрической стенки
Рассматривается цилиндрическая стенка с внутренним тепловыделением qv при отсутствии теплоотдачи с торцов. Температурное поле такой стенки описывается уравнением (3.23) с общим интегралом (3.26). Рассмотрим случаи, когда теплоотдающей поверхностью являются: 1) наружная поверхность; 2) внутренняя поверхность; 3) обе поверхности.
Охлаждение только по наружной поверхности (рис. 3.4)
Дано: r1 , r2 , , qv, λ, tж 2, α2. Определить: уравнение температурного поля t=f(r), тепловой поток (Q2, Вт), рассеиваемый наружной поверхностью.
Для нахождения постоянных интегрирования с1 и с2 в уравнении (3.26) потребуется два дополнительных условия: граничное условие третьего рода для наружной поверхности стенки
и условие максимума температуры на внутренней поверхности стенки
Решением системы уравнений (3.23), (3.31), (3.32) является уравнение температурного поля t=f(r) в виде
где r – текущий радиус. Расчетные формулы для вычисления максимальной температуры (tmax), температуры наружной поверхности стенки (tc2) можно получить, если в (3.33) подставить r=r1, r=r2 соответственно. Тепловой поток, рассеиваемый наружной поверхностью стенки,
где V=p (r2 2- r1 2) , м3 – тепловыделяющий объем.
Охлаждение только по внутренней поверхности (рис. 3.5) Дано: r1, , r2 . , qv, λ, , . Определить: t=f(r), Q1, Вт. Граничное условие третьего рода для внутренней поверхности стенки запишется в виде
Условие максимума температуры на наружной поверхности стенки
Решением системы уравнений (3.23), (3.35), (3.36) является уравнение температурного поля t=f(r)
Расчетные формулы для tmax и можно получить, если в (3.37) подставить r = r2 и r= r1 соответственно. Тепловой поток Q1,рассеиваемый внутренней поверхностью стенки, рассчитывается по уравнению (3.34).
Охлаждение по внутренней и наружной поверхностям (рис. 3.6) Дано: r1, , r2 . , qv, λ, , . Определить: t=f(r), радиус максимальной температуры r0 , тепловые потоки Q1 , Q2.
Для нахождения постоянных интегрирования с1 и с2 в уравнении (3.26) и радиуса максимальной температуры r0 потребуется три дополнительных условия: граничные условия первого рода на поверхностях стенки
и условие максимума температуры при r = r0
Решением системы уравнений (3.23), (3.38) - (3.40) являются уравнение температурного поля стенки t=f(r)
где r – текущий радиус, и формула для расчета радиуса максимальной температуры
Формулы для расчета перепадов температуры в стенке получены на основании (3.41):
Потоки теплоты Q1 и Q2, рассеиваемые поверхностями стенки, рассчитываются по формулам
Суммарный тепловой поток
Контрольные задания 1. Рассчитайте объемную плотность внутреннего тепловыделения Ответ: qv=1,3×105 Вт/м3. 2. Сделайте подстановку значения tc в уравнение (3.10) и убедитесь, что правые части уравнений (3.10) и (3.11) одинаковы. 3. Запишите формулы для расчета температур и на поверхностях пластины при несимметричных условиях ее охлаждения и граничных условиях третьего рода, используя уравнение температурного поля (3.15). 4. Запишите формулу для расчета максимальной температуры (tmax) пластины при несимметричных условиях охлаждения и граничных условиях первого рода, используя уравнение температурного поля (3.21). 5. Рассчитайте плотность внутреннего тепловыделения (qv, Вт/м3), тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый поверхностью цилиндрического нихромового стержня диаметром d=5 мм, длиной =420 мм при напряжении U=10В и электрическом сопротивлении R=0,025 Ом. Ответы: qv=4,83×108 Вт/м3; Q=N=4000 Вт. 6. Для цилиндрической стенки с охлаждением только по наружной поверхности, используя уравнение температурного поля (3.33), получите расчетные формулы для tmax , , tmax - . 7. Для цилиндрической стенки с охлаждением только по внутренней поверхности, используя уравнение температурного поля (3.37), получите расчетные формулы для tmax , , tmax - . 8. Сделайте вывод формул (3.43) и (3.44), и убедитесь в их правильности.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1428)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |