Задачи для самостоятельного решения. Задача № 1. По электрическому нагревателю, выполненному из константановой ленты

Задача № 1. По электрическому нагревателю, выполненному из константановой ленты сечением 1 х 6 мм² и длиной 1м протекает электрический ток I=20 А, U=200 В.

Определить температуру поверхности ленты (t_c) и середины сечения по толщине (t_тах), если коэффициент теплоотдачи на поверхности нагревателя =1000 Вт/м²∙К, температура среды t_ж=100^оС, коэффициент теплопроводности константа l=20Вт/м∙К.

Рассчитать плотность теплового потока (q,Вт/м²), отводимого от поверхности нагревателя.

Примечание. Необходимые формулы для расчета содержатся в разделе 3.1.

Ответы: t_c=433,3^оС; t_тах=437,5^оС; q=3,33∙10⁵ Вт/м².

Задача № 2. Тепловыделяющий элемент ядерного реактора выполнен из смеси карбида урана и графита в виде цилиндрического стержня диаметром d=12мм. Плотность внутреннего тепловыделения q_v=3,88∙10⁸ Вт/м³. Теплопроводность материала стержня λ=58 Вт/м∙К.

Определить температуру (t_c) и плотность теплового потока (q,Вт/м²) на поверхности стержня, если его максимальная температура 2000^оС.

Примечание. Формулы, необходимые для расчета, содержатся в разделе 3.2.

Ответы: t_c=1939,8^оС; q=1,164∙10⁶ Вт/м².

Пример решения задачи

Тепловыделяющий элемент выполнен из урана (λ=31 Вт/м∙К) в форме трубы (рис. 3.7) с внутренним диаметром d₁=16 мм, наружным d₂=26 мм.

Объемная плотность тепловыделения q_v=5∙10⁷ Вт/м³. Поверхности ТВЭЛа покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали (λ_с=21Вт/м∙К) толщиной δ=0,5 мм. ТВЭЛ охлаждается двуокисью углерода (СО₂) по внутренней и наружной поверхностям оболочек с t_ж1 =200^оС и t_ж2=240^оС. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу α₁=520 Вт/м²∙К, α₂=560 Вт/м²∙К.

Определить максимальную температуру ТВЭЛа (t_тах), температуры на поверхностях оболочек ( и ) и на поверхностях урана (t₁ и t₂), а также потоки тепла (Q₁ и Q₂), отводимые от поверхности ТВЭЛа в расчете на длину =1м.

Решение

Тепловыделяющий элемент представляет собой цилиндрическую стенку с внутренним тепловыделением, охлаждаемую по наружной и внутренней поверхностям (раздел 3.3). При наличии стальных оболочек на поверхностях ТВЭЛа и с учетом исходных данных можно записать следующую систему уравнений:

	(3.48)
	(3.49)
,	(3.50)
	(3.51)
	(3.52)

Система уравнений (3.48) – (3.52) содержит 5 неизвестных: Q₁, Q₂, t₁, t₂, r₀ и решается методом взаимных подстановок. В результате решения определяются искомые величины:

Q₁=6286 Вт, Q₂=10199 Вт, t₁=459^оС, t₂=458^оС, r₀=10,2 мм.

Температуры на поверхностях стальных оболочек ( ), а также максимальная температура ТВЭЛа (t_тах) рассчитываются по формулам

и равны =457^оС, =455^оС, t_тах=463^оС.

Ответы: Q₁=6286 Вт; Q₂=10199 Вт; t₁=459^оС; t₂=458^оС; r₀=10,2 мм;

=457^оС; =455^оС; t_тах=463^оС.

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

4.1. Теплообмен излучением между твердыми телами,
разделенными диатермичной средой

Диатермичной называется среда, которая сама не излучает и не поглощает энергию излучения, но пропускает все лучи (прозрачна). Диатермичными являются одно- и двухатомные газы. Трех- и многоатомные газы излучают и поглощают энергию. Так как в воздухе содержание таких газов пренебрежимо мало (состав воздуха: »21% О₂ и »79% N₂), то его считают диатермичной средой.

Основные понятия и законы теплового излучения

Тепловое излучение – это процесс распространения внутренней энергии тела путем электромагнитных волн. К тепловому излучению относят инфракрасное и видимое излучение, диапазон длин волн которых l = 0,4 – 800 мкм. Твердые тела излучают энергию всех длин волн в данном диапазоне, т.е. имеют сплошной спектр излучения.

Твердые тела излучают и поглощают энергию поверхностным слоем, поэтому интенсивность их излучения (поглощения) зависит от температуры и состояния поверхности (гладкая, шероховатая, черная, белая и т.д.).

Количество энергии излучения, переносимой за 1с через произвольную поверхность F, называется потоком излучения и обозначается Q, Вт.

Поток излучения, соответствующий всему спектру излучения, называется интегральным.

Поверхностная плотность потока интегрального излучения обозначается q=Q/F, Вт/м².

Каждое тело не только излучает, но и поглощает лучистую энергию. Разность между поглощенной и собственной лучистой энергией называется результирующим излучением:

Q_рез= Q_погл- Q_соб.

При Q_рез > 0 температура тела увеличивается, и наоборот.

При Q_рез= 0 температура тела не изменяется (состояние термического равновесия).

Из всего количества падающей на тело лучистой энергии (Q_пад) часть ее поглощается (Q_погл), часть отражается (Q_отр) и часть проходит сквозь тело (Q_проп). Следовательно,

Q_пад= Q_погл+ Q_отр+ Q_проп

или

где - коэффициент поглощения;

- коэффициент отражения;

- коэффициент проницаемости.

Тогда

А+R+D=1.

При А=1, R=0, D=0 тело называется абсолютно черным;

при R=1, А=0, D=0 – абсолютно белым;

при D=1, А=0, R=0 – диатермичным (прозрачным).

В природе таких тел не существует. Для подавляющего большинства твердых тел справедливо равенство

А+ R=1.

Закон Стефана – Больцмана устанавливает связь поверхностной плотности потока интегрального излучения абсолютно черного тела с его температурой

(4.1)

где с₀=5,67 Вт/(м²×К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс "0" указывает на то, что рассматривается излучение абсолютно черного тела.

Поток излучения абсолютно черного тела вычисляется по формуле

(4.2)

Степень черноты. Большинство реальных тел можно считать серыми. Степень черноты серых тел (e) – это отношение собственного излучения серого тела к излучению абсолютно черного тела при одинаковой температуре, равной температуре серого тела

(4.3)

Степень черноты изменяется в пределах 0£ e £ 1 и зависит от температуры тела и его физических свойств. Значения e для различных материалов приводятся в справочниках.

У металлов с увеличением температуры e растет. При шероховатой поверхности, загрязнении ее или окислении e может увеличиваться в несколько раз. Так, для полированного алюминия e = 0,04¸0,06, при окислении поверхности она становится равной 0,2¸0,3. Степень черноты теплоизоляционных материалов находится в пределах 0,7¸0,95.

Согласно (4.3) и (4.2) собственное излучение серых тел рассчитывается по формуле

(4.4)

Закон Кирхгофа. Рассмотрим две параллельные поверхности с одинаковой температурой (Т), одна из которых абсолютно черная (А=1), другая серая (А<1), рис. 4.1.

Расстояние между поверхностями мало, так что все излучение одной поверхности попадает на другую.

Излучение абсолютно черной поверхности (Q₀) частично поглощается серой:

Q_погл=А Q₀ .

Так как температуры поверхностей одинаковы, то результирующее излучение серой поверхности

Q_рез= Q_погл- Q_соб=0,

откуда

Q_погл= Q_соб,

А Q0= Qсоб,	(4.5)
	(4.6)
	(4.7)

Согласно закона Кирхгофа (4.7) отношение излучательной способности тела к поглощательной зависит только от температуры тела и не зависит от его свойств. Излучательная и поглощательная способности тела прямо пропорциональны друг другу. Если тело не излучает, то оно и не поглощает (абсолютно белое тело).

На основании (4.6) имеем

Q_соб /Q₀=А,

с учетом (4.3) получим

Таким образом, из закона Кирхгофа следует, что коэффициент поглощения серых тел численно равен их степени черноты.