Линия наибольшего наклона плоскости

Это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная одной из линий уровня плоскости. С её помощью определяют угол наклона заданной плоскости к одной из плоскостей проекций. Условимся линию наибольшего наклона плоскости к П₁ обозначать буквой g , к П₂ - буквой е.

Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската (рис. 2-15). Из физики известно, что шар, выпущенный из руки в точке А, покатится в плоскости Ф по линии ската g , перпендикулярной m - линии пересечения плоскостей Ф и П₁.

Рис. 2-15

Рассмотрим подробно построение этой линии на конкретном примере.

Задача: Определить угол наклона плоскости Ф к горизонтальной плоскости проекций

(рис. 2-16).

Рис. 2-16

Пространственная модель.

Мерой двугранного угла является линейный угол. Следовательно, нам нужно определить угол между прямой g , перпендикулярной m (линии пересечения плоскостей Ф и П₁), и её горизонтальной проекцией g₁ (рис. 2-17).

Рис. 2-17

Однако, в плоских чертежах линии пересечения заданных плоскостей с плоскостями проекций чаще всего отсутствуют. Поэтому, для построения линии g в плоскости Ф возьмём в этой плоскости горизонталь h (рис. 2-18).

Она будет располагаться параллельно m , так как m = Ф Ç П₁, а h || П₁.

Поскольку g ^ m , а h || m , то g ^ h .

Рис. 2-18

Спроецируем h на П₁, получим h₁ (рис. 2-19). Так как h || m , mo h₁ || m₁.

Рис. 2-19

Согласно теореме о проецировании прямого угла (2 свойство ортогонального проецирования), если g ^ h, mo g₁ ^ h₁. Проводим g₁ (рис. 2-20).

Угол a между g u g₁ - есть угол наклона плоскости Ф к П₁.

Рис. 2-20

Таким образом, угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций - это угол между горизонтальной проекцией линии ската этой плоскости и её натуральной величиной.

Выполним алгоритмическую запись вышеизложенного:

Ф ^Ù П₁ = g ^Ù g₁; g ^ h Þ g₁ ^ h₁.

Плоский чертёж.

Зададим плоскость Ф треугольником АВС (рис. 2-21).

Алгоритм решения задачи:

1. Проводим в плоскости Ф(АВС) горизонталь h(h₁,h₂).

2. Проводим g₁(B₁K₁) ^ h₁. Находим g₂(B₂K₂) по принадлежности плоскости.

3. Находим натуральную величину g методом прямоугольного треугольника (рис. 2-21).

Рис. 2-21

4. Угол a между g₁ u g - есть угол наклона плоскости Ф(АВС) к П₁.

Рис. 2-22

Полное решение задачи представлено на рис. 2-23.

Рис. 2-23

Аналогично можно решить задачу на определение угла наклона плоскости Ф к П₂. Для этого в плоскости Ф нужно взять фронталь, линию наибольшего наклона плоскости к П₂ - е строить перпендикулярно фронтали (е₂ ^ f₂ ® е) и находить натуральную величину е на П₂.

После вышесказанного, рассмотрим задание плоскости с помощью линии ската g (рис.2-24а) и линии наибольшего наклона плоскости к П₂ - е (рис.2-25а). В первом случае при решении конкретных задач к линии ската необходимо добавить горизонталь (h₂ ^ линиям связи, h₁ ^ g₁) (рис.2-24б); во втором к линии наибольшего наклона е добавляют фронталь (f₁ ^ линиям связи, f₂ ^ е₂)(рис. 2-25б). В обоих случаях плоскость получается заданной пересекающимися прямыми.

а) б)

Рис. 2-26

а) б)

Рис. 2-27