Особые параллели и точки на них являются границами видимости кривой на соответствующих проекциях сферы
Поверхности вращения второго порядка Это поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг оси, лежащей в плоскости симметрии кривой. Эллипсоид вращения Образуется вращением эллипса вокруг оси (рис. 2-85). Рис. 2-85 Эллипсоид сжатый Эллипс вращается вокруг малой оси (рис. 2-86) Рис. 2-86 Эллипсоид вытянутый Эллипс вращается вокруг большой оси (рис. 2-87) Рис. 2-87
Параболоид вращения Образуется вращением параболы вокруг её оси (рис. 2-88). Рис. 2-88 Параболоид применяется в прожекторах и фарах автомобилей, где используются фокальные свойства параболы; если в фокусе параболы поместить источник света, то световые лучи, отражаясь от параболы, будут распространяться параллельно друг другу (рис. 2-88-1). На этом же свойстве основано и действие звукоуловителей и радиотелескопов. Рис. 2-88-1
Гиперболоид вращения Образуется вращением гиперболы вокруг её оси. Различают однополостный и двуполостный гиперболоиды вращения. Однополостный (рис. 2-89) образуется при вращении гиперболы вокруг мнимой оси (рис-2.90). Поверхность однополостного гиперболоида может быть образована и вращением прямой линии вокруг скрещивающейся с ней оси (рис. 2-91). Рис. 2-89 Определитель однополостного гиперболоида S (l, i ^ П1) Рис. 2-90 Определитель однополостного гиперболоида (образующая - прямая линия). Образующая и ось скрещивающееся прямые. Эту поверхность относят и к линейчатым поверхностям S (l, i ^ П1, l ° i) (рис. 2-91). Рис. 2-91 Двуполостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг ее действительной оси. Рис. 2.93. Один из способов (рис. 2-92) построения однополостного гиперболоида: т.к. горизонтальные проекции всех образующих должны касаться проекции горловой окружности, то каждое последующее положение прямолинейной образующей можно создавать проведением касательных к проекции окружности горла. Рис. 2-92 Выдающийся русский инженер В.Г. Шухов (1921г) предложил использовать однополостный гиперболоид для строительства прочных и технологичных конструкций (радиомачт, водонапорных башен, маяков).
Алгоритм построения, если поверхность задана параллелями и расстоянием (l) от экватора до горла (рис. 2-92): 1. Разбить горловую (А,В,С...) и нижнюю (1,2,3,..) параллели на 12 равных частей; 2. Из точки 41 провести образующие так, чтобы они были касательными к горловой параллели (т.е. через В1 и Е1), на горизонтальной проекции верхней параллели получим точку Р1, которая определит положение верхней параллели на фронтальной проекции. Эти образующие и на П2 пройдут через те же точки (42, В2, Е2). 3. Для остальных точек построение повторить. Только три поверхности вращения второго порядка имеют в качестве образующей прямую линию. В зависимости от расположения этой прямой относительно оси, можно получить три вида линейчатых поверхностей вращения второго порядка: 1. цилиндр, если образующая параллельна оси вращения x2 + y2 = R2; 2. конус, если образующая пересекает ось вращения k2(x2 + y2) – z2 = 0; 3. однополостный гиперболоид вращения, если ось и образующая скрещиваются (x2 + y2) / a2 – z2 / d2 = 0
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (612)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |