Прямая, параллельная плоскости

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Задача: Через точку К(К₂,К₁) провести прямую m(m₁), параллельную плоскости S(aÇb)

Рис. 2-27

Алгоритм

1. В плоскости S (рис. 2-28) проведём прямую n, параллельную m. Для этого сначала проведём 1₁2₁ || m₁, затем найдём 1₂2₂ в плоскости. Это будет n₂

Рис. 2-28

2. Через 1₂2₂ проведем n₂ .Через точку К₂ проводим m₂ параллельно n₂.

3. Согласно пятому свойству параллельного проецирования прямая m параллельна прямой n, но nÌ S, следовательно, m || S

Рис. 2-29

Взаимная параллельность плоскостей

Построение двух взаимно параллельных плоскостей основано на известном положении, что две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Задача: Через точку К(К₁К₂) (рис. 2-31.а) провести плоскость D, параллельную плоскости Г(АВС). Плоскость D задать пересекающимися прямыми.

Рис. 2-30

Алгоритм:

1. Плоскость D зададим прямыми m Ç n = K (рис. 2-31).

2. Прямую m возьмём параллельно стороне СВ треугольника. Если m || СВ, то m₁ || C₁B₁, a m₂ || C₂B₂

3. Прямую n возьмём параллельно стороне АВ треугольника. Если n || AB, mo n₁ || A₁B₁, a n₂ || A₂B₂.

4. Таким образом, плоскости S(АВС) и D(m Ç n) параллельны.

Рис. 2-31

Как вы думаете?

1. Сколько решений может иметь задача, представленная на рис. 2-30?

2. Чем можно ещё задать плоскость D, кроме решения, приведённого на рис. 2-31?

3. Сколько ответов может быть у задачи, представленной на рис. 2-29? Почему?

Выводы:

1. В общем случае плоскость определяют три точки.

2. Общий признак плоскостей частного положения - одна из проекций вырождается в прямую линию.

3. Точку в плоскости находят по принадлежности какой-нибудь прямой этой плоскости.

4. В любой плоскости можно построить прямые уровня и линии наибольшего наклона плоскости к каждой из плоскостей проекций.

5. Через точку, лежащую вне плоскости, можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной плоскости, но только одну плоскость, параллельную заданной.

Справочный материал

Примеры изображения плоскостей общего и частного положения, заданные геометрическими фигурами

Плоскости общего положения

Графический признак плоскости общего положения: ни одна из проекций не есть прямая линия.

Рис. 2-32

Горизонтально проецирующие плоскости

Плоскости горизонтальные проекции которых есть прямые линии не || и не ^ Л.С.(линиям связи).

Рис. 2-33

Фронтально проецирующие плоскости

Плоскости, фронтальные проекции которых есть прямые линии не || и не ^ Л.С.

Рис. 2-34

Горизонтальные плоскости уровня

Плоскости, фронтальные проекции которых есть прямые линии ^ Л.С.

Рис. 2-35