Построение степенной модели парной регрессии

Уравнение степенной модели имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

.

	Факт		Переменная
	64,0	1,806		1,806
	56,0	1,748		1,833
	52,0	1,716		1,914
	48,0	1,681		1,881
	50,0	1,699		1,924
	46,0	1,663		1,982
	38,0	1,580		2,000
		11,893		13,340
Средн. знач.	50,5714	1,699	81,429	1,906

Обозначим , , .

Тогда уравнение примет вид:

– линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 2.

Таблица 2

	y	Y	x	X	Y×X	X2
		1,806		1,806	3,262	3,262	61,294	2,706	4,23	7,32
		1,748		1,832	3,203	3,358	58,066	–2,066	3,69	4,27
		1,716		1,913	3,284	3,662	49,133	2,867	5,51	8,22
		1,681		1,880	3,162	3,537	52,580	–4,580	9,54	20,97
		1,699		1,924	3,269	3,702	48,088	1,912	3,82	3,65
		1,662		1,982	3,296	3,929	42,686	3,314	7,20	10,98
		1,579		2,000	3,159	4,000	41,159	–3,159	8,31	9,98
Итого		11,893		13,339	22,637	25,452		0,51	42,32	65,40

,

.

Уравнение регрессии будет иметь вид :

.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

.

Получим уравнение степенной модели регрессии:

.

Определим индекс корреляции:

.

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Коэффициент детерминации:

.

Вариация результата y (объема выпуска продукции) на 83,6 % объясняется вариацией фактора x (объемом капиталовложений).

Рассчитаем F-критерий Фишера:

.

для a = 0,05; , .

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. .

Средняя относительная ошибка

.

В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 6,04%.

Построение показательной функции

Уравнение показательной кривой: .

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

.

Обозначим , , .

Получим линейное уравнение регрессии:

.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 3.

,

.

Уравнение будет иметь вид: .

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенциирование данного уравнения:

.

Определим индекс корреляции

.

Таблица 3.

	y	Y	x	Y×x	x2
		1,8062		115,60		0,1072	0,0115	‑17,43	303,76	60,6	11,464	3,3859	5,290
		1,7482		118,88		0,0492	0,0024	‑13,43	180,33		3,9632	‑1,991	3,555
		1,7160		140,71		0,0170	0,0003	0,57	0,33	49,7	5,4221	2,3285	4,478
		1,6812		127,77		‑0,017	0,0003	‑5,43	29,47	53,1	25,804	‑5,08	10,583
		1,6990		142,71		0,0000	0,0000	2,57	6,61	48,6	2,0031	1,4153	2,831
		1,6628		159,62		‑0,036	0,0013	14,57	212,33	42,5	11,933	3,4544	7,509
		1,5798		157,98		‑0,119	0,0142	18,57	344,90	40,7	7,3132	‑2,704	7,117
Итого		11,8931		963,28			0,0300		1077,7		67,903	0,8093	41,363
Средн. знач.	50,57	1,6990	81,4	137,61									5,909

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации:

.

Вариация результата y (объема выпуска продукции) на 82,8% объясняется вариацией фактора x (объемом капиталовложений).

Рассчитаем F-критерий Фишера:

.

для a = 0,05; , .

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. .

Средняя относительная ошибка:

.

В среднем расчетные значения для показательной функции отличаются от фактических на 5.909%.