Пример 2. МОДЕЛЬ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ КОМПОНЕНТОЙ

В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения, т.е. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объемах продаж.

Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в зимний период выше, чем в летний. Однако размах вариации фактических значений относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой

.

1.Расчет сезонной компоненты.

Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной модели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписываются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в аддитивной модели)

.

Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, поэтому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели. Если бы в качестве сезонов рассматривались дни недели, то эта сумма равнялась бы 7. Если сумма вычисленных коэффициентов не равна 4, то их корректируют, путем умножения соответствующей доли на .

Таблица 1

Номер квартала	Объем продаж, тыс. шт.	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрирован-ная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
Январь-март 2004
Апрель-июнь
Июль-сентябрь			84,5		0,935
Октябрь-декабрь			85,625		1,401
Январь-март 2005		86,25	87,375		0,767
Апрель-июнь		88,5	89,75		0,880
Июль-сентябрь			91,25		0,964
Октябрь-декабрь		91,5	91,875		1,415
Январь-март 2006		92,25	92,5		0,746
Апрель-июнь		92,75
Июль-сентябрь

Таблица 2

2.Десезонализация данных при расчете тренда.

Десезонализация данных производится по формуле

.

Таблица 3

Уравнение линии тренда .

3.Расчет ошибок.

Ошибки прогнозируемых объемов продаж можно рассчитывать по формуле .

Таблица 4

4.Прогнозирование по мультипликативной модели.

MAD » 1, MSE » 1,6. Ошибки малы, что позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.

Прогнозные значения определяются по формуле

.

Например, прогнозы объемов продаж в 12 и 13 кварталах:

,

Литература

1.Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

2.Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.

3.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.