КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ФИЗИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

 

для студентов ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ 15.03.02 (ДО и ЛИД), 35.03.02 (ДМ и ЛМ).

 

Москва

Издательство Московского государственного университета леса

6 Л 2 Колесниченко А.Н. ФИЗИКА. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения специальностей 15.03.02 (ДО и ЛИД), 35.03.02 (ДМ и ЛМ). // – М.: МГУлеса, 2015. – ____ с.; ___ ил.

 

Рецензент – ________________________________

 

Кафедра ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ и ФИЗИКИ

 

Составители:

 

Анатолий Николаевич Колесниченко, профессор.

 

 

ã Колесниченко А.Н., 2015

 

ã Московский государственный университет леса 2015

ЛР № ___________ от ____________ 2015 г.

Подписано к печати 2015 Тираж ________ экз.

Объём уч.–изд. л., п.л. Заказ № _______

 

Типография Московского государственного университета леса.

 

141001, Мытищи–1, Московская обл., ул. 1–я Институтская 1, МГУЛеса

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Цель настоящего учебно-методического пособия – оказать помощь студентам-заочникам инженерно-технических специальностей 15.03.02 (ДО и ЛИД), 35.03.02 (ДМ и ЛМ) Московского государственного университета леса в изучении курса физики.

В пособии приведены контрольные вопросы на экзамены и зачёты по физике; варианты контрольных работ и заданий, выполняемых студентом самостоятельно дома; темы лабораторных работ, выполняемых студентом во время экзаменационно-лабораторной сессии; список необходимой литературы при изучении курса физики. Кроме того, в пособии даны общие методические указания, сведения о приближённых вычислениях и некоторые справочные таблицы.

Настоящее пособие составлено на основе ранее действующего пособия по ФИЗИКЕ для заочников МГУЛ с учетом программы по физике для ИПСОП по специальностям 15.03.02 (ДО и ЛИД), 35.03.02 (ДМ и ЛМ) на 2015-2016 учебный год.

 

 

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Учебная работа студента по изучению курса физики складывается из следующих основных компонентов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям, решения задач, выполнения контрольных работ, выполнения лабораторных работ и сдачи экзаменов.

Студенты специальностей 15.03.02 (ДО и ЛИД), 35.03.02 (ДМ и ЛМ) изучают физику в течение одного года. План работы представлен в табл. 1.

Таблица 1

Специальность	Выполняемая работа	Число часов
Лекции	Лаб.	Практ.
15.03.02 (ДО и ЛИД)	1 контрольное задание, (21 задача), 5 лаб. работ, экзамен
35.03.02 (ДМ и ЛМ)	1 контрольное задание, (21 задача), 5 лаб. работ, экзамен

 

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ПО УЧЕБНЫМ ПОСОБИЯМ

 

Самостоятельная работа по учебным пособиям является главным видом работы студента-заочника. Студентам рекомендуется руководствоваться следующими положениями:

1. Изучать курс физики следует систематически в течение всего учебного процесса. Изучение курса в сжатые сроки перед экзаменами не даст глубоких и прочных знаний по физике.

2. Выбрав какое-нибудь учебное пособие в качестве основного по определённой части курса физики, студент должен придерживаться данного пособия при изучении всей части курса или, по крайней мере, целого её раздела. Замена одного пособия другим в процессе изучения может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами, но если основное пособие не даёт полного или ясного ответа на некоторые вопросы программы, необходимо обращаться к другим учебным пособиям.

3. Чтение учебного пособия необходимо сопровождать составлением конспекта, в котором записываются формулировки законов и формулы, выражающие законы, определения физических величин и измерения этих величин, делаются чертежи и выполняется решение типовых задач.

4. Физика - наука точная, и физические исследования связаны с измерением физических величин. При изучении курса физики студент встретится с большим количеством единиц измерения, объединенных в особые системы единиц. Студент должен запомнить, что без основательного знания систем единиц, без умения пользоваться ими при решении задач невозможно усвоить курс физики и тем более применять физические знания на практике. При решении задач следует преимущественно пользоваться Международной системой единиц измерений (SI).

5. Самостоятельную работу по изучению физики студент должен подвергать систематическому самоконтролю. С этой целью после изучения очередного раздела физики следует ставить вопросы, касающиеся формулировок законов, определений физических величин и единиц измерения, и отвечать на эти вопросы. При этом надо широко использовать рабочую программу курса физики. Студент не должен ограничиваться только запоминанием физических формул. От него требуется умение самостоятельно делать выводы формул.

6. Студентам, проживающим вблизи своих учебных заведений или филиалов и учебно-консультационных пунктов (УКП), рекомендуется прослушать курс лекций по физике, организуемый для студентов-заочников, а также использовать очные консультации преподавателей кафедры физики. Студенты, проживающие вдали от учебных заведений, филиалов и УКП, могут пользоваться консультациями преподавателей путём переписки с ними.

 

Контрольные вопросы на экзамене по физике

1. Кинематика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела. Траектория, путь, вектор перемещения. Ускорение и его составляющие/

2. Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела: Законы Ньютона. Закон изменения импульса. Центр масс и закон его движения.

3. Работа и механическая энергия. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Закон сохраненения механической энергии.

4. Кинематика и динамика вращательного движения твёрдого тела: вектор поворота тела, угловая скорость и ускорение; связь угловых и линейных характеристик вращения. Уравнение динамики вращательного движения вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Момент импульса и закон его сохранения.

5. Законы сохранения в механике: закон сохранения импульса и механической энергии. Удар абсолютно упругих и неупругих тел. Закон сохранения момента импульса.

6. Элементы специальной теории относительности. Преобразование Галилея. Механический принцип относительности. Постулаты Эйнштейна: принцип относительности, принцип инвариантности скорости света. Преобразования Лоренца и следствия из них. Релятивистский закон сложения скоростей.

7. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Закон взаимосвязи массы и энергии. Релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы.

8. Идеальный газ. Уравнение Менделеева-Клапейрона Изопроцессы. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы. Абсолютная температура.

9. Статистические распределения: закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям; тепловые скорости – наиболее вероятная, средняя квадратичная; барометрическая формула; закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

10. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Эффективный диаметр молекулы. Явление переноса в термодинамически неравновесных системах: теплопроводность, диффузия, внутреннее трение.

11. Внутренняя энергия термодинамической системы. Работа газа при изменении его объёма. I начало термодинамики.

12. Адиабатный и изотропный процессы идеальных газов.

13. Круговой процесс. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия, её статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью. II начало термодинамики.

14. Реальные газы. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа. Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона. Сжижение газов.

15. Жидкости и их свойства. Поверхностное натяжение. Смачивание. Давление под искривленной поверхностью. Капиллярные явления.

16. Твёрдые тела. Моно- и поликристаллы. Типы кристаллических твёрдых тел. Фазовые переходы. Диаграмма состояния.

17. Механические гармонические колебания и их характеристики. Физический и математический маятники. Сложение гармонических колебаний.

18. Затухающие механические колебания. Логарифмический декремент затухания, добротность колебательной системы, апериодический процесс. Вынужденные механические колебания. Резонанс.

19. Волновые процессы. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Волновое уравнение. Стоячие волны. Звуковые волны и их характеристики. Эффект Доплера в акустике.

20. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Напряжённость электрического поля. Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Теорема о циркуляции вектора напряжённости. Напряжённость как градиент потенциала.

21. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме. Расчёт полей равномерно заряженной бесконечной плоскости, двух бесконечных равномерно заряженных плоскостей, равномерно заряженной сферической поверхности, равномерно заряженного цилиндра (нити).

22. Диэлектрики. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Напряжённость поля в диэлектрике. Электрическое смещение. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрике. Сегнетоэлектрики.

23. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы. Энергия системы зарядов, заряженного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля.

24. Электрический ток и его характеристики. Сторонние силы, электродвижущая сила и напряжение. Сопротивление проводников. Закон Ома. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

25. Элементарная классическая теория электропроводности металлов. Закон Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

26. Работа выхода электронов из металла. Эмиссионные явления и их применение. Ионизация газов, несамостоятельный газовый разряд. Самостоятельный газовый разряд и его типы. Плазма.

27. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчёту прямого и кругового токов.

28. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Ампера, сила Лоренца. Эффект Холла.

29. Циркуляция вектора для магнитного поля в вакууме. Магнитное поле соленоида и тороида. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

30. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Вихревые токи (токи Фуко). Индуктивность контура. Энергия магнитного поля.

31. Магнитные свойства вещества. Магнитные моменты атомов. Диа- и парамагнетизм. Намагничиваемость. Магнитное поле в веществе. Ферромагнетики и их свойства. Понятие о природе ферромагнетизма.

32. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Вихревое электрическое поле, ток смещения, уравнения Максвелла для электромагнитного поля.

33. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре. Формула Томсона. Свободные затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания, добротность колебательной системы. Критическое сопротивление. Апериодический процессс.

34. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс токов. Резонансные кривые. Переменный ток. Активное и реактивное сопротивления. Действующие значения силы тока и напряжения.

35. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Вихревое электрическое поле, ток смещения, уравнения Максвелла для электромагнитного поля.

36. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре. Формула Томсона. Свободные затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания, добротность колебательной системы. Критическое сопротивление. Апериодический процессс.

37. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс токов. Резонансные кривые. Переменный ток. Активное и реактивное сопротивления. Действующие значения силы тока и напряжения.

38. Электромагнитные волны. Источники волн. Шкала электромагнитных волн. Уравнение волны. Энергия электромагнитных волн. Вектор Умова-Пойнтинга.

39. Когерентность и монохроматичность световых волн. Интерференция света. Способы наблюдения интерференции света. Интерференция света в тонких плёнках.

40. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

41. Дифракция Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решётке. Пространственная решётка. Рассеяние света.

42. Понятие о голографии.

43. Дисперсия света. Классическая электронная теория дисперсии света. Поглощение света.

44. Естественный и поляризованный свет. Типы поляризованного света. Закон Малюса. Поляризация света при отражении и преломлении света. Закон Брюстера.

45. Двойное лучепреломление света. Искусственная оптическая анизотропия. Вращение плоскости поляризации.

46. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа и следствия из него. Абсолютно чёрное тело. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина. Квантовая природа излучения.

47. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света. Применение фотоэффекта.

48. Масса и импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения.

49. Ядерная модель атома Резерфорда. Линейный спектр атома водорода. Теория Бора для водородоподобных систем. Экспериментальное подтверждение постулатов Бора.

50. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Волны де Бройля. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

51. Уравнение Шрёдингера. Движение свободной частицы. Частица в одномерной прямоугольной “потенциальной яме” с бесконечно высокими стенками.

52. Атом водорода в квантовой механике. Строение многоэлектронных атомов. Принцип Паули. Рентгеновский спектр излучения.

53. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Оптические квантовые генераторы света.

54. Понятие о зонной теории твёрдых тел. Полупроводники. Собственная и примесная проводимости. Контакт электронного и дырочного полупроводников (р-n) переход.

55. Атомное ядро и его характеристики. Дефект массы и энергия связи ядра. Закон радиоактивного распада. Правила смещения.

56. Ядерные реакции. Реакция деления ядра. Цепная реакция. Понятие о ядерной энергетике. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

Контрольные работы призваны закрепить теоретический материал курса физики. В процессе изучения физики студент должен выполнить контрольные работы. Решение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса. Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, а также со справочными материалами, приведенными в методических указаниях. Прежде чем приступить к решению той или иной задачи, студент должен хорошо понять её содержание и поставленные вопросы.

Контрольные работы по содержанию распределяются следующим образом: 1 — физические основы механики; 2 — молекулярная физика, термодинамика; 3 — электростатика, постоянный ток; 4 — электромагнетизм, электромагнитные колебания и волны; 5 — оптика, квантово-оптические явления; 6 — элементы атомной и ядерной физики, элементы физики твердого тела.

Каждый студент выполняет одно контрольное задание, сформированное на базе шести контрольных работ по всему курсу физики (табл. 2).

Таблица 2.

Вариант	Контрольная работа № 1 (стр. 13) Контрольная работа № 3 (стр. 25) Контрольная работа № 5 (стр. 39)	Контрольная работа № 2 (стр. 19) Контрольная работа № 4 (стр. 31) Контрольная работа № 6 (стр. 45)
								-
	-
								-
	-
								-
	-
								-
	-
								-
	-

 

Определение варианта задания проводится по последней цифре номера зачетной книжки студента (первая колонка таблицы). Для оформления контрольных работ необходимо иметь стандартную тетрадь в “клеточку” (не менее 28 листов).

Первый лист титульный – сведения о студенте, специальность, шифр специальности, номер зачетной книжки, вариант № ______ . Студент должен решить 21 задачу, каждая задача начинается с новой страницы (правой!) – 21 лист + 6 (шесть) титульных листов перед каждой контрольной работой. Итого 28 листов.

При выполнении контрольных работ необходимо выполнять следующие правила:

1) контрольную работу следует выполнять аккуратно, оставляя поля для замечаний преподавателя;

2) задачу своего варианта переписывать полностью, а заданные физические величины выписать отдельно, при этом все числовые величины должны быть переведены в одну систему единиц, преимущественно следует пользоваться Международной системой единиц (SI);

3) для пояснения решения задачи, где это нужно, аккуратно сделать чертеж;

4) решения задач и используемые формулы должны сопровождаться пояснениями;

5) в пояснениях к задаче необходимо указывать те основные законы и формулы, на которых базируется решение данной задачи;

6) при получении расчетной формулы, которая нужна для решения конкретной задачи, приводить ее вывод;

7) рекомендуется решение задачи сначала сделать в общем виде, т. е. только в буквенных обозначениях, поясняя применяемые при написании формул буквенные обозначения;

8) вычисления следует проводить путем подстановки заданных числовых величин в расчётную формулу;

9) проверить единицы полученных величин по расчетной формуле и тем самым подтвердить правильность её;

10) точность расчётов определять числом значащих цифр, которые приведены в условии задачи. Константы физических величин и другие справочные данные выбираются из таблиц Приложения.

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных правил, а также работы, выполненные не по своему варианту, не засчитываются.

Контрольные работы студенты сдают преподавателям кафедры физики, ведущим у них лабораторные занятия, в первую неделю сессии.

О ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

Числовые значения величин, которыми приходится оперировать при решении физических задач, являются большей частью приближенными. Поэтому, при вычислениях нужно придерживаться следующих правил:

1. Достаточно производить вычисления с числами, содержащими не более знаков, чем в исходных данных, так как с помощью вычислений невозможно получить результат более точный, чем исходные данные.

2. При сложении или вычитании чисел, имеющих различную точность, результат должен быть округлён до точности менее точного. Например: 9,6+0,176=9,8; 100,8—0,4= 100,4.

3. При умножении (делении) результат должен содержать столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом значащих цифр. Например: 342×378 = 129×10³, но не 129276 и не 129300; 0,148×0,183 = 7,65×10^-3, но не 0,0076494; 0,350:3 = 0,117, но не 0,11667.

4. При извлечении корня п-степени, результат должен иметь столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное выражение. Например:

= 1,10×10^-9.

5. При вычислении сложных выражений соблюдаются правила в зависимости от вида производимых действий.

6. Когда число мало отличается от единицы, можно пользоваться приближенными формулами. Если а, b, с — малы по сравнению с единицей (меньше 0,05), то:

1) (1±а)(1±b)(1±с)=1±а±b±с;	5) l/(l±a) = l a;
2) = 1 ± a/2;	6) ea = l + a;
3) (l ± a)n = l ± na;	7) ln(l ± a) = ±a − a2/2.
4) l/(l ± a)n = l na;

7. Если угол j < 10°, то sinj = tgj = j (в радианах). Соблюдая эти правила, студент сэкономит время на вычислениях искомых величин при решении задач.

 

Методические указания к лабораторным работам

 

Во время экзаменационно-лабораторных сессий выполняются лабораторные работы. Цель лабораторного практикума заключается в том, чтобы дать возможность студенту самому воспроизвести основные физические явления, научить его обращению с основными измерительными приборами и познакомить с важнейшими методами измерений. Не менее существенно создать и закрепить у студента навыки оформления лабораторных работ, построения графиков, оценки достоверности полученных результатов.

Описания к лабораторным работам начинаются с методики эксперимента. Они составлены так, чтобы ясное представление о существе изучаемых явлений и применяемом методе измерений могли себе составить студенты, которые только приступают к изучению соответствующего раздела физики. После методики эксперимента приводятся описания измерительной аппаратуры, обычно довольно подробно. Затем следуют задания, регламентирующие последовательность работы студентов при проведении измерений, В конце каждой работы приводятся контрольные вопросы, ответы на которые студент должен знать при защите лабораторных работ.

 

специальности 15.03.02 (ДО и ЛИД), 35.03.02 (ДМ и ЛМ).

 

Во время сессии по физике студент выполняет лабораторные работы в трех учебных лабораториях:

1. Механика, ауд. 1123.

2. Электричество и магнетизм, корпус 7.

3. Оптика, ауд. 2320.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

1. Точка движется согласно уравнению x = 7 + 4×t, y = 2 + 3×t. Какова скорость движения точки?

2. Движение точки описывается уравнением S = 4×t⁴ + 2×t² + 7. Найти скорость и ускорение точек в момент времени t =2 с и среднюю скорость за первые 2 с движения.

3. По заданному уравнению пройденного телом пути S = 4+2×t+5×t² построить график зависимости скорости от времени за первые 3 с. Определить расстояние, пройденное телом за это время.

4. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 30 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

5. Наибольшая высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, составляет 10 м. Под каким углом оно брошено?

6. С башни высотой 49 м в горизонтальном направлении брошено тело со скоростью 5 м/с. Определить тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни оно упало.

7. С отвесной скалы высотой 24,5 м бросают мяч в горизонтальном направлении с некоторой начальной скоростью. Мяч попадает в цель, находящуюся на земле, на расстоянии 30 м от основания скалы. С какой начальной скоростью он был брошен и какую конечную скорость он приобрел, попадая в цель?

8. Мяч, брошенный под углом 30° к горизонту с высоты 5 м, упал на землю. Определить конечную скорость мяча и дальность полета, если начальная его скорость 22 м/с.

9. Под каким углом к горизонту надо бросить тело о скоростью 20 м/с, чтобы дальность полета была в четыре раза больше наибольшей высоты подъема? Определить радиус кривизны траектории в верхней ее точке.

10. Мяч, летевший со скоростью 15 м/с, ударился о горизонтальную плоскость и отскочил от нее с такой же скоростью. Угол падения мяча 60°. Определить наибольшую высоту подъема, дальность полета, радиус кривизны траектории мяча в наивысшей точке.

11. Какой угол составляет вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе маховика, с радиусом маховика через 1,5 с после начала движения? Угловое ускорение маховика 0,77 рад/с².

12. Определить t₁ / t₂ для равноускоренного движения точки по окружности, если известно, что а_n1 / а_n2 = 5. Время подсчитывается с момента начала движения.

13. На одном валу насажены два колеса с диаметрами 16 и 4 см, вращающиеся с постоянным угловым ускорением 4 рад/с². Определить линейные скорости на ободах колес и угловую скорость вращения в конце второй секунды после начала движения.

14. К маховику, вращающемуся с частотой 360 мин^-1, прижали тормозную колодку. С этого момента он стал вращаться равнозамедленно с ускорением 20 рад/с². Сколько потребуется времени для его остановки? Через сколько оборотов он остановится?

15. Материальная точка движется по окружности диаметром 40 м. Зависимость пути от времени ее движения определяется уравнением S = t³+4×t²-t+8. Определить путь, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорения движущейся точки через 4 с после начала движения.

16. Уравнение вращения твердого тела φ = 3×t²+t. Определить число оборотов тела, угловую скорость, угловое ускорение через 10 с после начала вращения.

17. По окружности радиусом 20 см движется материальная точка. Уравнение ее движения S = 2×t²+t. Чему равны тангенциальное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени, равный 10 с?

18. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 5 рад/с и угловым ускорением 1 рад/с². Определить число оборотов за 10 с.

19. Точка движется по окружности радиусом 60 см с тангенциальным ускорением 10 м/с². Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала-движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент?

20. Уравнение вращения твердого тела φ = 4×t³+3×t. Определить угловую скорость и угловое ускорение через 2 с после начала вращения.

21. Мяч массой 250 г, двигавшийся со скоростью 50 м/с, упруго ударяется о вертикальную стенку и отскакивает. Стенка получает импульс 2,2 кг×м/с. Определить угол падения и силу удара мяча при продолжительности удара 0,02 с.

22. Молекула, подлетевшая к стенке под углом 60°, упруго ударяется о нее со скоростью 400 м/с и отлетает. Определить импульс силы, полученный стенкой. Масса молекулы 3×10^-23 г.

23. Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 300 м/с, попадает в мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда в случаях: 1) мишень неподвижна; 2) мишень двигалась в одном направлении со снарядом со скоростью 72 км/ч.

24. Используя условие задачи (23) вычислить, с какой скоростью и в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда, если мишень двигалась навстречу снаряду со скоростью 72 км/ч.

25. Снаряд, летевший с горизонтальной скоростью 600 м/с, разрывается на два осколка. Масса одного осколка в два раза больше другого. Осколок

большей массы падает по вертикали, а меньший — под углом 30° к горизонту. Какова скорость второго осколка?

26. Снаряд массой 20 кг летит с начальной скоростью 200 м/с под углом 60° к горизонту. В наивысшей точке подъема он встретил цель и полностью погасил скорость в течение 0,02 с. Определить среднюю силу удара. Сопротивление воздуха не учитывать.

27. Стальной шарик массой 10 г упал с высоты 1 м на стальную плиту и подскочил после удара на 0,8 м. Определить изменение импульса шарика.

28. Ракета массой 250 г содержит в себе 50 г взрывчатого вещества. На какую высоту она может подняться, если предположить, что взрывчатое вещество взрывается все сразу, а образовавшиеся пороховые газы имеют скорость 300 м/с. Определить потенциальную энергию ракеты в высшей точке подъема. Сопротивлением воздуха пренебречь.

29. Две гири массами 1,9 и 0,9 кг соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок, вращающийся без трения. С каким ускорением будут двигаться грузы? Чему равна сила натяжения нити?

30. Блок весом 2 Н подвешен к динамометру. Через блок перекинута нить с грузами массами 2 и 4 кг. Какую силу покажет динамометр во время движения грузов?

31. Со скалы высотой 19,6 м в горизонтальном направлении бросили камень со скоростью 36 км/ч. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня через 1,25 с после начала движения. Масса камня 100 г. Сопротивлением воздуха пренебречь.

32. Под углом 40° к горизонту был брошен мяч массой 150 г со скоростью 72 км/ч. Найти его кинетическую и потенциальную энергии через 2 с после начала полета, а также в высшей точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

33. Два предмета массами 4 и 6 кг движутся из одной точки по горизонтальной поверхности со скоростями 5 и 3 м/с. Каковы скорости тел после их столкновения, если удар: 1) неупругий; 2) упругий? Определить кинетическую энергию первого предмета после удара во втором случае.

34. Тело массой 2 кг, двигавшееся со скоростью 10 м/с, сталкивается с неподвижным телом массой 3 кг. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при ударе.

35. Тело двигалось со скоростью 3 м/с. Затем в течение 5 с на него действовала сила в 4 Н. За это время кинетическая энергия увеличилась на 100 Дж. Найти скорость тела в конце действия силы и его массу.

36. Поезд поднимается в гору с постоянной скоростью 36 км/ч. Уклон горы 1 м на 1000 м пути. Коэффициент трения 0,002. Определить, с какой скоростью будет двигаться поезд по горизонтальному пути при той же мощности двигателя?

37. Молот массой 600 кг, падая с высоты 3 м, забивает стержень в деталь. Найти среднюю силу сопротивления, если при каждом ударе стержень входит в деталь на глубину 6 см. Удар считать абсолютно неупругим.

38. На горизонтальную плиту упал шарик массой 200 г и отскочил от нее вертикально вверх. Плита при этом получила импульс 4 кг×м/с. Считая, что масса плиты много больше массы шарика и удар абсолютно упругий, найти, с какой высоты упал шарик.

39. Стальной шарик массой 20 г, упав с высоты 1 м на плиту, передал ей импульс силы, равный 0,17 Н×с. Найти высоту, на которую после удара поднялся шарик, и количество теплоты, выделившееся при ударе.

40. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы вывести ракету за пределы поля тяготения Земли, если ракета стартует с космического корабля, движущегося по круговой орбите на уровне 500 км над поверхностью Земли. Масса ракеты 200 кг.

41. По наклонной плоскости вверх катится без скольжения полый обруч. Ему сообщена начальная скорость 3,14 м/с, параллельная наклонной плоскости. Какой путь пройдет обруч, если угол наклона плоскости 30°.

42. Шар в одном случае соскальзывает без вращения, в другом — скатывается с наклонной плоскости с высоты 2 м. Определить скорости в конце спуска в двух случаях. Трением пренебречь.

43. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и держит на вытянутых руках гири массой по 5 кг. Расстояние между гирями 1,3 м. При симметричном сжатии рук расстояние от гири до оси вращения уменьшилось до 15 см, скорость вращения скамьи изменилась. Момент инерции гирь и скамьи с человеком на ней при вытянутых руках 10 кг×м². Определить, как изменилась скорость вращения скамьи, если известно, что при первом положении гирь скамья вращалась с частотой 120 мин^-1. Какую работу произведет человек при изменении положения гирь?

44. Цилиндр массой 5 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. Определить: 1) кинетическую энергию цилиндра; 2) через сколько времени цилиндр остановится, если сила трения равна 50 Н.

45. Однородный стержень длиной 1,2 м и массой 0,3 кг вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов стержня. Чему равен вращающий момент, если стержень вращается с угловым ускорением 9,81 рад/с². Как изменится вращающий момент, если ось вращения переместить в центр масс стержня?

46. Момент силы, действующей на тело, 9,8 Н×м. Через 10 с после начала вращения его угловая скорость 4 рад/с. Найти момент инерции тела.

47. Маховик, масса которого 6 кг равномерно распределена по ободу радиусом 18 см, вращается на валу с частотой 600 мин^-1. Под действием тормозящего момента 10 Н×м маховик останавливается. Найти, через сколько времени он остановится, какое число оборотов он совершит за это время и какова работа торможения?

48. Стержень длиной 1 м и массой 1 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей его через верхний конец. В другой конец стержня попадает летящая горизонтальная пуля массой 5 г и застревает в нем. Найти первоначальную кинетическую энергию пули, если стержень отклонился на 30°.

49. Стержень длиной 1 м и массой 7 кг может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В другой конец стержня попадает пуля массой 5 г, летящая со скоростью 500 м/с перпендикулярно оси и стержню, и застревает в нем. Определить угловую скорость стержня после попадания в него пули.

50. В горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси вращается тонкий стержень длиной 0,5 м и массой 1 кг. Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня, на расстоянии 10 см от нее, на стержне расположены два небольших груза массой по 0,2 кг. Угловая скорость вращения 2 рад/с. Чему будет равна угловая скорость, если грузы сдвинуть на концы стержня?

51. С какой скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите.

52. Во сколько раз скорость движения Венеры больше скорости движения Марса вокруг Солнца? Расстояние от Солнца до Венеры 108 млн. км, а до Марса 227,8 млн. км.

53. Во сколько раз уменьшится сила тяжести ракеты на высоте 2000 км от поверхности Земли?

54. Найти линейную скорость и период вращения космического корабля, движущегося вокруг Луны по круговой орбите на высоте 500 км.

55. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте 300 км относительно поверхности Земли. Найти центростремительное ускорение, с которым спутник движется по орбите.

56. Прямоугольный брусок со сторонами 3,3 и 6,9 см движется параллельно большому ребру. При какой скорости движения прямоугольный брусок превратится в куб? Как скажется быстрое движение на объёме тела?

57. Самолет приближается к антенне радиолокатора, работающего на частоте 10¹⁰ Гц, со скоростью 3600 км/ч. Определить разность частот, принимаемых на борту самолета и излучаемого локатором сигнала.

58. Определить погрешность, которая может возникнуть, если кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью 0,75 скорости света, подсчитать не по релятивистской формуле, а по классической.

59. Во сколько раз масса движущегося дейтрона больше массы движущегося электрона, если их скорости соответственно равны 0,85 и 0,95 скорости света? Чему равны их кинетические энергии?

60. Найти импульс, полную и кинетическую энергии электрона, движущегося со скоростью, равной 0,7 скорости света.

61. Начальная фаза колебаний точки 15°. Через сколько времени от начала движен