Устойчивость тела опирающегося на плоскость

Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести (теоремы Паппа-Гульдена)

Теоремы Паппа-гульдена

Выведем теоремы, связывающие площадь поверхности (соответственно, объем тела) вращения с центром тяжести вращающейся дуги (соответственно, криволинейной трапеции).

 

Пусть поверхность образована вращением дуги , имеющей длину . Мы знаем, что ордината центра тяжести этой дуги выражается формулой

 

 

Так как площадь поверхности вращения выражается интегралом

 

 

то из этого равенства следует, что .

 

Мы доказали следующее утверждение, называемое первой теоремой Гульдина–Паппа.

 

Площадь поверхности, полученной от вращения кривой вокруг непересекающей ее оси, равна произведению длины дуги этой кривой на длину окружности, описанной центром тяжести этой кривой.

 

Аналогично, из формулы, выражающей ординату центра тяжести криволинейной трапеции

 

и формулы объема тела вращения

 

получаем , т. е. следующее утверждение, называемое второй теоремой Гульдина–Паппа:

 

Объем тела, полученного от вращения плоской фигуры вокруг непересекающей ее оси, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести этой фигуры.

 

Пользуясь этими двумя теоремами, можно в ряде случаев упростить процесс вычисления поверхности или объема тела вращения.

Сцепление коэффициент сцепления

Трение скольжения

Угол и конус трения

Трение качения

Кинематика .

Векторный и координатный способы задания движения точки

Скорость точки при векторном и координатном способе задания движения точки

Ускорение точки при векторном и координатном способе задания движения точки

Естественный способ задания движения точки

Естественные оси координат

Ускорение точки при естественном способе задания движения координат

Классификация движений точки по ее ускорениям

Связь касательного и нормального ускорений точки со скоростью и ускорением точки в декартовой системе координат

Поступательное движение твердого тела

Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси

Скорость и ускорение точек твердого тела при вращательном движении

Векторные формулы скорости и ускорения точки

Плоское движение твердого тела

Расчет скоростей точек твердого тела при плоском движении . теорема о скоростях точек плоской фигуры

Мгновенный центр скоростей

Теорема о сложении ускорений точек при плоском движении

Сложное движение точки

Скорость точки при сложном движении точки