Гармонические колебания
Задача Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Пример решения 0 Рисуем стержень в отклоненном положении, чтобы было удобно записать выражение для момента j силы в законе динамики вращательного движения: Jd2j/dt2 = SM = -mg(L/2)sinj - mgLsinj mgЗдесь J – момент инерции всей системы относительно точки 0. J = mL2/3 + mL2 = 4mL2/3. Два слагаемых в правой части закона динамики mgсоответственно моменты сил тяжести стержня и точечного тела на его конце. Уравнение движения получаем в следующем виде: d2j/dt2 + 3mgLsinj /2J = 0 Уравнение нелинейно. Полагаем sinj » j. Тогда d2j/dt2 + (3mgL/2J)j = 0. Поскольку дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид d2j/dt2 + w02j = 0, то w02 = 3mgL/2J. Варианты 1.10.Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины. 2.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на четверть длины. 3.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну пятую длины. 4.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну шестую длины. 5.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины. 6.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины. 7.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на конце стержня. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. 8.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на четверть длины. 9.9. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой 2m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на одну пятую длины. 9.10. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины. 10.10.Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной L и массой 2m с укрепленным на нем на конце маленьким шариком массой 3m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку 0 на стержне. Определить круговую частоту собственных колебаний методом вывода дифференциального уравнения. Ось вращения отстоит от конца стержня на треть длины.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1119)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |