Квантовая теория атома водорода по модели Нильса Бора

E_m -Е_n = hR(1/m² – 1/n²) = hn - разность энергий между уровнями со значениями главного квантового числа m и n, h = 6,63^.10^-34 Дж^.с – постоянная Планка, R = 3,29^.10¹⁵ c^-1 – постоянная Ридберга, n - частота излучаемого или поглощаемого фотона.

Серия Бальмера располагается в видимой части спектра. Для нее

m = 2, n = m +1,m+2,m+3,….., серия Пашена m = 3, серия Лаймана m=1.

Задача

Определить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй

Пример решения
Z = 1 E₃ -Е₂ = hR(1/m² – 1/n²) = hR(1/2² – 1/3²)/1,6^.10^-19 =1,89 эВ.

m=2 Поскольку 1 эВ = 1,6^.10^-19 Дж, то для получения ответа в

n = 3 электрон-вольтах результат разделили на 1,6^.10^-19 .

E₃ -Е₂ = ?

Варианты

1.9. Определите максимальную энергию фотона в видимой серии спектра водорода (спектра Бальмера).

2.9. Определите минимальную энергию фотона в видимой серии спектра водорода (спектра Бальмера) n = ∞.

3.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.

4.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую первой

спектральной линии в серии Пашена.

5.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Пашена.

6.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй

спектральной линии в серии Бальмера.

7.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.

8.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую второй

спектральной линии в серии Лаймана.

9.9. Определите частоту и длину волны, соответствующую первой

спектральной линии в серии Лаймана.

10.9. Определите, насколько изменилась энергия электрона в атоме

водорода при излучении атомом фотона с длиной волны

l= 4,86^.10^-7 м.

Классическая статистика Больцмана и Максвелла

n = n_oe^-U/kT – распределение Больцмана (концентрации частиц в силовом поле), к =1,38^.10^-23 Дж/K – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, в случае гравитационного поля U = mgz, а

n_o- концентрация молекул воздуха у поверхности земли при z = 0.

р=р_oe^-mgz/kT – барометрическая формула, р_o - давление воздуха у поверхности земли.

r(v) = 4p(m/2pkT)^3/2 v - распределение Максвелла по скоростям движения молекул идеального газа.

<v>= - средняя скорость движения молекул газа,

<v_кв>= , где<v²>=

=(p)^1/2a^-3/2/4, =1/2a, =3p^1/2a^-5/2/8.

Наиболее вероятная скорость находится путем нахождения экстремума функции r(v), то есть путем дифференцирования этой функции по v и приравнивания первой производной к нулю.

Задача

Найти средний квадрат скорости движения молекул идеального газа.

Пример решения

<v²>= = . Используем табличный интеграл

<v²>=4p(m/2pkT)^3/2 =3kT/m.

Варианты

1.10. Определить силу, действующую на частицу в поле сил тяжести, если отношение концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на и расстояние 1 м равно числу е.

Т= 300К.

2.10. На сколько уменьшится атмосферное давление р = 10⁵ Па при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту

h =100 м? Считать температуру постоянной Т = 290 К.

3.10. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем у ее поверхности? Т = 290 К.

4.10.Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя

функцию распределение Больцмана установить вид

распределения концентрации частиц массой m, находящихся в

роторе центрифуги как функцию расстояния r от ее оси

вращения.

5.10. В центрифуге с ротором радиусом 0,5 м при температуре

Т = 300К в газообразном состоянии находится вещество с

относительной молекулярной массой М = m/m_o = 1000.

Определить отношение концентраций молекул у стенок ротора

и в его центре, если ротор вращается с частотой n = 30 с^-1 .

6.10 Ротор центрифуги, заполненной газом радоном, вращается с частотой n = 50 c^-1 . Радиус ротора 0,5 м. Определить давление газа на стенки ротора, если давление в центре центрифуги равно атмосферному р = 10⁵ Па. Т= 300 К.

7.10. Найти наиболее вероятную скорость движения молекул идеального газа.

8.10. Найти среднюю квадратичную скорость движения молекул

идеального газа.

9.10.Найти среднюю кинетическую энергию молекул идеального газа

<mv²/2>.

10.10. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость

атомов гелия станет равной второй космической скорости

v₂ = 11,2 км/c.