Построение общей модели временного ряда
Порядок моделирования рассмотрим на примере построения аддитивной модели ряда динамики, исходные данные которого приведены в таблице 1. . Аддитивную модель ряда динамики можно представить в виде формулы: F = T + S + E где: F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента; Е – ошибка
Графическое изображение данного ряда динамики показано на рисунке 1, откуда видно, что ряд имеет слабо выраженную линейную тенденцию и сезонные колебания с периодом, равным трем месяцам (одному кварталу). Таблица 1 - Доля расходов населения на покупку товаров и оплату услуг от величины помесячных денежных доходов населения условного региона
Рисунок 1 - Исходный ряд динамики Алгоритм моделирования заключается в следующем. 1. Определяется тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. (Выравниваем исходный ряд с помощью простой скользящей средней, результаты выравнивания приведены в таблице 2). 2. Вычитая из фактических уровней ряда значения сглаженных уровней, получим временной ряд, уровни которого xti отражают влияние сезонности и случайных факторов, а их сумма должна быть равна нулю (таблица 2 колонка 6). При этом Таблица 2 - Сглаживание исходного временного ряда
Для определения Saiсоставим вспомогательную таблицу 3.
Таблица 3 - К расчету сезонной компоненты
Если бы сумма средних оценок сезонной компоненты равнялась нулю ( ), то можно считать значения окончательными значениями сезонных компонент, т.е., . Поскольку условие равенства нулю суммы всех сезонных компонент не выполняется, то необходимо произвести корректировку значений сезонных компонент путем вычитания из средней оценки величины, равной отношению суммы средних оценок сезонных компонент к их общему числу . Так, в частности, для первой компоненты будем иметь . Поступая аналогично, заполняем последнюю колонку таблицы 3. Окончательно значения сезонной компоненты приведены в таблице 2 (колонка 7). 3.Вычитая значения сезонной компоненты из исходных уровней ряда, определяем данные Т+ Е = уt –Sai , которые содержат только тенденцию и случайную компоненту. Результаты расчетов заносим в таблицу 4 (колонка 4). 4. С помощью табличного процессора MS Excel и его инструмента «Добавить линию тренда» формируем аналитическое выражение тенденции. Наилучшим приближением является полином третьего порядка . Подставляя в данное уравнение значения t =1,…, 12, определяем уровни T для каждого момента времени, заполняем таблицу 4 ( колонка 5). 5. С использованием полученного уравнения тенденции определяем смоделированные параметры исследуемого ряда динамики и заполняем колонку 6 таблицы 4. Результаты моделирования показаны на рисунке 2., где ряд 1 – исходные данные,а ряд 2 - результаты моделирования. Таблица 4- Расчет выровненных значений T и случайных ошибок E в аддитивной модели
6. Определяем абсолютную и относительную ошибки сформированной математической модели временного ряда. (таблица 4, колонки 7, 8). Анализ величины относительной ошибки, которая не превышает 7% , свидетельствует о достаточной точности теоретического моделирования и о возможности использовать модель для краткосрочного прогнозирования расходов населения.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (987)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |