Система с ненагруженным резервом
Рис. 7. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с ненагруженным резервом Элементы 1 - 4 системы являются основными, элементы 5 –6 находятся в холодном резерве. При отказе основного элемента он заменяется на резервный; если исправных резервных элементов не остается, система выходит из строя.
0 1 2 3
Рис. 8. Граф состояний системы Найдем критерии надежности системы методом дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид: Нормировочное условие: Начальные условия для системы дифференциальных уравнений: P0(0)=1 P1(0)=0 P2(0)=0 P3(0)=0 При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид: Решаем полученную систему уравнений: После применения обратного преобразования Лапласа:
Вероятность безотказной работы системы равна: Pсист=1-P3(t)= Среднее время безотказной работы: Найдем критерии надежности данной системы методом интегральных уравнений. Рассмотрим события, которые могут произойти с системой на отрезке времени t: 1.Цепь отработала успешно все время t с интенсивностью отказов 4λ.Ни один из элементов не отказал. Вероятность успешной работы: 2. Цепь отработала без отказа время τ с интенсивностью 4λ, после чего продолжала работать оставшееся время t-τ без отказа с интенсивностью отказов 4λ. Вероятность отказа системы во время τ: 4 Вероятность успешной работы системы уже из 2 элементов оставшееся время: P1(t-τ)= Вероятность успешной работы: 3. Цепь отработала без отказа время τ с интенсивностью отказов 4λ, после чего продолжала работать время τ1-τ без отказа с интенсивностью отказов 4λ.В момент времени τ1 система отказывает повторно и работает оставшееся время t- τ1 без отказов с интенсивностью отказов 4λ. Вероятность отказа системы во время τ1: Вероятность успешной работы системы уже из 1 элемента оставшееся время: P2(t-τ1)= Вероятность успешной работы: Вероятность успешной работы системы в целом: P(t)=P0(t)+P10(t)+P20(t)= В результате мы получили те же результаты что и методом дифференциальных уравнений. Произведем расчет критериев надежности системы по полученным формулам. Для заданных значений t = 8760 ч и = 8∙10-5 1/ч Pсист = 0,46869123 mt (λ=8∙10-5) = 9,375*103 ч. Невосстанавливаемая система без резервирования Расчетно-логическая схема:
Рис. 9. Невосстанавливаемая система без резервирования
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (521)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |