Произведем расчет критериев надежности системы по полученным формулам
Для заданных значений t = 8760 ч и = 8∙10-5 1/ч Pсист = 0,33663038 mt( =8∙10-5) = 7,708*103 ч. Система с частично нагруженным резервом
Рис. 5. Схема надежности невосстанавливаемой резервированной системы с дробной кратностью с частично нагруженным резервом Основными являются элементы 1 – 4, резервными – 5 - 6. Т.к. система невосстанавливаемая, отказавший элемент не может быть восстановлен. Элементы 5, 6 находятся в резерве и работают в облегченном режиме. При отказе основного элемента он заменяется на резервный; если исправных резервных элементов не остается, система выходит из строя.
0 1 2 3
Рис. 6. Граф состояний системы
Найдем критерии надежности системы методом дифференциальных уравнений. Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид: Нормировочное условие: Начальные условия для системы дифференциальных уравнений: P0(0)=1 P1(0)=0 P2(0)=0 P3(0)=0 При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система принимает вид: Решая систему уравнений, получим: После применения обратного преобразования Лапласа:
Вероятность безотказной работы системы равна: Pсист = 1-P3(t) =
Среднее время безотказной работы: = Найдем критерии надежности данной системы методом интегральных уравнений. Рассмотрим события, которые могут произойти с системой на отрезке времени t: 1.Цепь отработала успешно все время t с интенсивностью отказов 4λ+2λ0.Ни один из элементов не отказал. Вероятность успешной работы: 2. Цепь отработала без отказа время τ с интенсивностью 4λ+2λ0, после чего продолжала работать оставшееся время t-τ без отказа с интенсивностью отказов 4λ+λ0. Вероятность отказа системы во время τ: (4λ+2λ0) Вероятность успешной работы системы уже из 2 элементов оставшееся время: P1(t-τ)= Вероятность успешной работы: 3. Цепь отработала без отказа время τ с интенсивностью отказов 4λ+2λ0, после чего продолжала работать время τ1-τ без отказа с интенсивностью отказов 4λ+λ0.В момент времени τ1 система отказывает повторно и работает оставшееся время t- τ1 без отказов с интенсивностью отказов 4λ. Вероятность отказа системы во время τ1: Вероятность успешной работы системы уже из 1 элемента оставшееся время:
Вероятность успешной работы:
Вероятность успешной работы системы в целом:
P(t)=P0(t)+P10(t)+P20(t)
В результате мы получили те же результаты что и методом дифференциальных уравнений. Произведем расчет критериев надежности системы по полученным формулам. Для заданных значений t = 8760 ч и = 8∙10-5 1/ч Pсист = 0,37877057 mt( =8∙10-5) = 87,278*102 ч.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (374)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |