Апериодическое звено 2-го порядка
(Слайд 13) Звено относится к группе позиционных звеньев и описывается уравнением . (4.14) При этом корни характеристического уравнения (4.15) должны быть вещественными, что будет выполняться при условии Т1 ≥ 2 Т2 . Левая часть уравнения (4.14) разлагается на множители , (4.16) (Слайд 14) где . (4.17) Передаточная функция звена . (4.18) Из последнего выражения видно, что апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим звеньям первого порядка, включенным последовательно друг за другом, с общим коэффициентом передачи k и постоянными времени Т3 и Т4. (Слайд 15) Примеры апериодических звеньев второго порядка приведены на рис. 4.7, где а – две последовательно соединенные RL-цепи, б – две RС-цепи, в – двигатель постоянного тока. Рис. 4.7. Апериодические звенья второго порядка (Слайд 16) Переходная функция получается путем решения дифференциального уравнения (4.14) при x1 = 1(t) и нулевых начальных условиях, то есть при t = 0; x2 = 0 и . . (4.19) Функция веса . (4.20) (Слайд 17) Временные характеристики звена изображены на рис. 4.8 (для определенности принято T3 > T4). На переходной характеристике показано построение, позволяющее по экспериментальным данным определять постоянные времени Т3 и Т4. Рис. 4.8 Переходная функция (а) и дельта-функция (б) (Слайд 18) Частотная передаточная функция согласно (4.18), её модуль и фаза соответственно равны ; (4.21) . (4.22) (Слайд 19) Амплитудная, фазовая и амплитудно-фазовая характеристики показаны на рис. 4.9. На амплитудно-фазовой характеристике отмечены три характерные точки: w = 0; . Рис. 4.9. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) апериодического звена второго порядка
Построим теперь логарифмические характеристики (рис. 4.10). Для этой цели проведем вертикальные пунктирные прямые при сопрягающих частотах w3 = 1 / T3 и w4 = 1 / T4. Будем считать, что T3 > T4 и w3 < w4. ЛАХ определяется выражением . (4.23) (Слайд 20) Для частот, меньших, чем сопрягающая частота w3 (а значит и меньших, чем частота ω4), будет справедливым и . Поэтому в этой области можно допустить L(w) » 20 lgk. Этому выражению соответствует прямая а–b на рис. 4.10. Для частот w3< w< w4 будет справедливым и . Поэтому в этой области можно принять L(w) » 20 lg(k / wT3), чему соответствует прямая с отрицательным наклоном 20 дБ/дек (прямая b-с на рис. 4.10). Для частот имеем соответственно и , а также L(w) » 20 lg(k / wT3T4), чему соответствует прямая с отрицательным наклоном 40 дБ/дек (прямая с–d на рис. 4.10) Ломаная линия а–b–с–d представляет собой асимптотическую ЛАХ. Действительная ЛАХ показана пунктиром. Она будет расходиться с асимптотической ЛАХ в местах изломов на 3 дБ. Рис. 4.10. ЛАХ и ЛФХ апериодического звена второго порядка ЛФХ получается суммированием двух слагаемых (см. второе уравнение (4.22)). Каждое слагаемое дает фазовую характеристику, совпадающую с ЛФХ апериодического звена первого порядка (рис. 4.10). В результате суммирования получаем ЛФХ, ордината которой соответствует при и .
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4128)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |