Реальное дифференцирующее звено
(Слайд 39) Звено описывается уравнением . (4.48) Передаточная функция звена . (4.49) Звено условно можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев – идеального дифференцирующего звена и апериодического звена первого порядка. (Слайд 40) На рис. 4.21 изображены примеры реальных дифференцирующих звеньев: дифференцирующая RC-цепь (рис. 4.21, а), RL-цепь (рис. 4.21, б) и дифференцирующий трансформатор (рис. 4.21, в). Рис. 4.21. Реальные дифференцирующие звенья (Слайд 41) Переходная функция определяется решением (4.48) при х1 = 1(t) и нулевых начальных условиях . (4.50) Функция веса . (4.51) (Слайд 42) Временные характеристики изображены на рис. 4.22. Там же показаны построения, позволяющие по экспериментальным характеристикам определять параметры звена. Рис. 4.22. Переходная функция (а) и дельта-функция (б) (Слайд 43) Частотная передаточная функция, её модуль и фаза соответственно равны: ; (4.52) (4.53) (Слайд 44) Амплитудная, фазовая и амплитудно-фазовая характеристики звена изображены на рис. 4.23. Рис. 4.23. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) реального дифференцирующего звена Амплитудная характеристика реального звена отличается от амплитудной характеристики идеального дифференцирующего звена (показана пунктиром). Характеристики совпадают в области низких частот. В области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное звено. Коэффициент передачи стремится к значению k / T при . Для звеньев, представляющих собой RC- или RL-цепь (см. рис. 4.21), коэффициент k / T = 1, и на высоких частотах коэффициент передачи стремится к единице. Это означает, что в дифференцирующей RC-цепи конденсатор имеет сопротивление, стремящееся к нулю, а в дифференцирующей RL-цепи индуктивность имеет сопротивление, стремящееся к бесконечности. И в том, и в другом случаях напряжение на выходе будет равно напряжению на входе. Фазовые сдвиги, вносимые звеном, являются наибольшими при низких частотах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю при . Здесь также видно, что реальное звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот. Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот представляет собой полуокружность с диаметром, равным k / T. На полуокружности нанесены характерные точки: и . Дополнив эту полуокружность её зеркальным изображением относительно вещественной оси, получим полную амплитудно-фазовую характеристику для всех частот, лежащих в пределах . ЛАХ строится по выражению . (4.54) (Слайд 45) Для построения асимптотической ЛАХ (рис. 4.24) проведем вертикальную линию при сопрягающей частоте . Левее этой линии, то есть при , можно воспользоваться приближенным выражением . Этому выражению соответствует прямая линия с положительным наклоном 20 дБ/дек (прямая а–b). Она может быть построена, например, по частоте среза . Для частот можно пользоваться приближенным выражением . Этому выражению соответствует прямая, параллельная оси частот (b – с). Действительная ЛАХ отличается от асимптотической в точке излома b на величину 3 дБ. Рис. 4.24. ЛАХ и ЛФХ реального дифференцирующего звена На рис. 4.24 показана асимптотическая ЛАХ для случая k = 1 (ломаная прямая d–e–f). ЛФХ строится по второму уравнению системы (4.53). Для этого сначала строится первое слагаемое y1 = + 90°, а затем второе y2 = –аrctg wТ. Результирующая ЛФХ показана сплошной линией. При фазовый сдвиг равен + 45°. Неустойчивые звенья Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям или звеньям с самовыравниванием. Под самовыравниванием понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому установившемуся режиму при ограниченном изменении входной величины или возмущающего воздействия. Термин «самовыравнивание» обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты регулирования. Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущающего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше. Существуют звенья, у которых этот процесс выражен еще заметнее. Это объясняется наличием положительных вещественных корней или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (в знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено относится к категории неустойчивых звеньев. (Слайд 46) Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальным уравнением вида (4.55) или . (4.56) Этому дифференциальному уравнению соответствует передаточная функция . (4.57) (Слайд 47) Переходная функция звена представляет собой показательную функцию с положительным показателем . (4.58) Эта характеристика изображена на рис. 4.25. Таким звеном может быть, например, асинхронный двухфазный управляемый двигатель, если он имеет механическую характеристику с отрицательным наклоном. Существенной особенностью неустойчивых звеньев является наличие больших по сравнению с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов. (Слайд 48) Так, для рассмотренного выше апериодического звена с отрицательным самовыравниванием имеем частотную передаточную функцию . (4.59) Модуль её не отличается от модуля частотной передаточной функции апериодического звена с положительным самовыравниванием (4.8) , (4.60) а фаза (4.61) имеет большое значение по сравнению со вторым уравнением в (4.8). В связи с этим неустойчивые звенья относят к группе так называемых неминимально-фазовых звеньев. К неминимально-фазовым звеньям относятся также устойчивые звенья, имеющие в числителе передаточной функции (в правой части дифференциального уравнения) вещественные положительные корни или комплексные корни с положительной вещественной частью. (Слайд 49) Например, звено с передаточной функцией (4.62) относится к группе неминимально-фазовых звеньев. (Слайд 50) К неустойчивым звеньям относится также ряд других звеньев, имеющих передаточные функции вида ; (4.63) ; (4.64) ; (4.65) . (4.66) Наличие в автоматической системе неустойчивых звеньев вызывает некоторые особенности расчета.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3200)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |