Точечное оценивание парных, частных и множественных коэффициентов связи
Апостериорную оценку корреляционной матрицы будем обозначать : , где выборочное значение коэффициента корреляции между i-ым и j-ым признаками рассчитывается по формуле , , . Для расчета в матричном виде вводится в рассмотрение матрица центрировано-нормированных значений исходных признаков , где , , . Тогда апостериорная оценка корреляционной матрицы рассчитывается следующим образом:
. Зная оценку ковариационной матрицы , оценку корреляционной матрицы можно рассчитать, разделив последовательно элементы i-ой строки и i-го столбца матрицы на , . Или в матричном виде:
.
Результаты расчета выборочных значений коэффициентов корреляции представлены на рисунке 6, где по каждой переменной выводится ее среднее значение, стандартное отклонение, а также коэффициенты корреляции.
Рисунок 6 – Результаты расчета корреляционной матрицы
На рисунке 7 представлены оценки коэффициентов корреляции и вероятности принятия гипотезы о незначимости коэффициентов.
Рисунок 7 – Оценки коэффициентов корреляции и вероятности принятия гипотезы о незначимости коэффициентов
В Приложении З для каждой переменной выведены ее среднее значение стандартное отклонение, объем выборочной совокупности, переменные сгруппированы в пары, для каждой из которых выводится коэффициент корреляции, его квадрат, наблюдаемое значение t-статистики , предназначенное для проверки гипотезы о незначимости коэффициента, вероятность принятия этой гипотезы , а также коэффициенты для линейного уравнения регрессии. Анализируя выборочные значения коэффициентов корреляции, есть основания предполагать наличие: прямой тесной зависимости между такими парами показателей, как cреднедушевые денежные доходы населения в месяц и среднемесячная номинальная начисленная заработная плата ( ); cреднедушевые денежные доходы населения в месяц и величина прожиточного минимума ( ; среднемесячная номинальная начисленная заработная плата и величина прожиточного минимума ( . Прямой заметной связи между общая площадь жилых помещений в среднем на 1 жителя и число собственных легковых авто на 1000 насел. ( . Между остальными показателями предположительно наблюдается слабая зависимость.
Рассчитаем оценки частных и множественных коэффициентов корреляции. Апостериорная оценка частного коэффициента корреляции между i-ым и j-ым признаками, очищенного от влияния остальных (k-2)-х компонент вектора , обозначается и рассчитывается по формуле: , где - алгебраическое дополнение к элементу с индексами (s, p) матрицы . Апостериорная оценка множественного коэффициента корреляции для j-го признака обозначается и рассчитывается по формуле: . Апостериорная оценка коэффициента детерминации для j-го признака обозначается и рассчитывается по формуле: , где – обозначение апостериорной оценки остаточной дисперсии для j-го признака, рассчитываемой по формуле
Рисунок 9 – Результаты оценивания множественного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации
На рисунке 9 содержится информация о значении множественного коэффициента корреляции 0,923, коэффициента детерминации 0,851, а также значение F-статистики, предназначенной для проверки гипотезы о незначимости коэффициента детерминации (F=107,51) и вероятности принятия данной гипотезы ( ). Рассчитаем оценки частных коэффициентов корреляции ( 0,797, 0,19, -0,19, 0,017) : Рисунок 10 – Результаты оценивания частных коэффициентов корреляции , , , Аналогичным образом рассчитываются оценки остальных частных коэффициентов корреляции и множественных коэффициентов корреляции. Таким образом, оценки частных коэффициентов корреляции составили:
Оценки множественных коэффициентов корреляции и коэффициентов детерминации составили:
Сравнивая по абсолютной величине оценки коэффициентов корреляции и соответствующих частных коэффициентов корреляции, можно сделать следующие выводы: например, поскольку > ,то такие показатели, как общая площадь жилых помещений в среднем на 1 жителя, величина прожиточного минимума и число собственных легковых авто на 1000 насел. усиливают взаимосвязь между cреднедушевыми денежными доходами населения в месяц и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой. Следует отметить, что для всех пар признаков оценки коэффициентов корреляции (по абсолютной величине) больше, чем оценки соответствующих частных коэффициентов корреляции.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (658)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |