Способы корректировки автокорреляции (авторегрессионные модели первого порядка) (15 баллов)
Автокорреляция- зависимость текущих значений случайного члена от их непосредственно предшествующих значений. Существуют различные способы устранения и корректировки автокорреляции: введение в модель фактора времени, переход к темповым или относительным показателям, включение в модель неучтенных факторов. Также одним из таких способов является построение авторегриссионных уравнений. Авторегрессия 1-го порядка: AR(1) Авторегрессионной моделью первого порядка называется метод устранения автокорреляции первого порядка между соседними членами остаточного ряда в линейных моделях регрессии либо моделях регрессии, которые можно привести к линейному виду. Применение авторегрессионной схемы первого порядка требует априорного знания величины коэффициента автокорреляции. Однако в связи с тем, что величина данного коэффициента заранее неизвестна, в качестве его оценки рассчитывается выборочный коэффициент остатков первого порядка ρ1. В общем случае коэффициент автокорреляции порядка l рассчитывается по формуле: где l – временной лаг; T – число наблюдений; t – момент времени, в который осуществлялось наблюдение; x ср.– среднее значение исходного временного ряда. Предположим, что на основе собранных наблюдений была построена линейная парная модель регрессии: yt=β0+β1xt+εt.(1) Рассмотрим применение авторегрессионной схемы первого порядка на примере данной модели. Исходная линейная модель парной регрессии с учётом процесса автокорреляции остатков первого порядка в момент времени t может быть представлена в виде: yt=β0+β1xt+ρεt-1+νt,. εt=ρεt-1+νt, где ρ – коэффициент автокорреляции, |ρ|<1; νt – независимые, одинаково распределённые случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2(νt). Модель регрессии в момент времени (t-1) может быть представлена виде: yt-1=β0+β1xt-1+εt-1.(2) Если модель регрессии в момент времени (t-1) умножить на величину коэффициента автокорреляции β и вычесть её из исходной модели регрессии в момент времени t, то в результате мы получим преобразованную модель регрессии, учитывающую процесс автокорреляции первого порядка: Для более наглядного представления преобразованной модели воспользуемся методом замен: Yt=yt–ρyt-1; Xt=xt–ρxt-1; Zt=1– ρ. В результате преобразованная модель регрессии примет вид: Yt= Zt* β0+β1 Xt+ νt. (4) В преобразованной модели регрессии случайная ошибка βt не подвержена процессу автокорреляции, поэтому можно считать автокорреляционную зависимость остатков модели устранённой.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2471)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |