Стационарные и нестационарные стохастические процессы. (15)

Случайный процесс называется стационарным, если все многомерные законы распределения зависят только от взаимного расположения моментов времени t1, t2 …, tn, но не от самих значений этих величин. Другими словами, случайный процесс называется стационарным, если его вероятностные закономерности неизменны во времени. В противном случае, он называется нестационарным.

В качестве примеров стационарных случайных процессов можно привести: 1) колебания самолета на установившемся режиме горизонтального полета; 2) колебания напряжения в электрической осветительной сети; 3) случайные шумы в радиоприемнике; 4) процесс качки корабля и т. п.

Каждый стационарный процесс можно рассматривать как продолжающийся во времени неопределенно долго; при исследовании стационарного процесса в качестве начала отсчета можно выбрать любой момент времени. Исследуя стационарный процесс на любом участке времени, мы должны получить одни и те же его характеристики. Образно выражаясь, стационарный процесс «не имеет ни начала, ни конца». В противоположность стационарным случайным процессам можно указать другие, явно нестационарные, случайные процессы, например: колебания самолета в режиме пикирования; процесс затухающих колебаний в электрической цепи; процесс горения порохового заряда в реактивной камере и т. д. Нестационарный процесс характерен тем, что он имеет определенную тенденцию развития во времени; характеристики такого процесса зависят от начала отсчета, зависят от времени.

58)Тест Чоу на наличие структурных изменений в регрессионной модели.
Тест Чоу - применяемая в эконометрике процедура проверки стабильности параметров регрессионной модели, наличия структурных сдвигов в выборке. Фактически тест проверяет неоднородность выборки в контексте регрессионной модели. Пусть дана выборка S объемом n, которая разбита на две подвыборки, с объемами соответственно. Для временных рядов это означает обычно, что определен момент времени, подозреваемый на "структурный сдвиг", соответственно временные ряды разбиваются на ряды до этого момента и после. Пусть рассматривается регрессионная модель, где -параметры модели (их количество обозначим). Предполагается, что подвыборки могут быть неоднородными. Таким образом, для двух подвыборок имеем две модели:

Эти две модели можно представить одной моделью, если использовать индикатор подвыборки.

Используя эту переменную, мы можем записать следующую модель. Таким образом, имеем одну модель для всей выборки с количеством параметров. Это "длинная модель" - модель без ограничений. Если в этой модели наложить ограничение, то получим, очевидно исходную модель c параметрами также для всей выборки. Это "короткая модель" - модель с линейными ограничениями на параметры длинной модели. Тогда процедуру теста можно свести к проверке этого линейного ограничения. При нормально распределенных случайных ошибках применяется стандартный F-тест для проверки линейных ограничений. Статистика этого теста строится по известному принципу. Соответственно, если значение этой статистики больше критического при данном уровне значимости, то гипотеза об ограничениях отвергается в пользу длинной модели, то есть выборки признаются неоднородными и необходимо строить две разные модели для выборок. В противном случае выборка однородна (параметры модели стабильны) и можно строить общую модель для выборки. Кроме F-теста можно применять и другие тесты для проверки гипотезы об ограничениях, в частности LR-тест. Особенно это касается более общего случая, когда выделяются не две подвыборки, а несколько. Если подвыборок m, то соответствующая LR-статистика будет иметь распределение.