Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Преобразование электрических схем




Преобразования электрических схем применяются для упрощения расчетов. Наиболее типичные методы преобразования следующие.

Последовательное соединение элементов. Согласно ЗТК при последовательном соединении элементов через них протекает один и тот же ток (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Последовательное соединение элементов

Согласно ЗНК, напряжение, приложенное ко всей цепи:

. (1.13)

Тогда для последовательного соединения резистивных элементов R1, R2, ..., Rn будем иметь формулу:

. (1.14)

Для последовательного соединения индуктивных элементов (рисунок 1.2):

. (1.15)

Для последовательного соединения емкостных элементов:

. (1.16)

При n = 2: С = С1C2/(С1 + С2). (1.17)

При последовательном соединении независимых источников напряжения они заменяются эквивалентным источником напряжения с задающим напряжением uГ, равным алгебраической сумме напряжений отдельных источников. Причем со знаком «+» берутся напряжения, совпадающие с задающим напряжением эквивалентного источника, а со знаком «–» – не совпадающие (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Последовательное соединение источников напряжения

Параллельное соединение элементов. При параллельном соединении элементов, согласно ЗНК, к ним будет приложено одно и то же напряжение (рисунок 1.4). Согласно ЗТК, для тока каждой из схем, изображенных на рисунке 1.4, можно записать:

. (1.18)

Рисунок 1.4 – Параллельное соединение пассивных элементов

На основании этого уравнения для параллельного соединения резистивных элементов получаем:

. (1.19)

Для параллельного соединения емкостных элементов:

. (1.20)

Для параллельного соединения индуктивных элементов:

. (1.21)

Следовательно, цепь из n параллельно соединенных резистивных, индуктивных или емкостных элементов можно заменить одним эквивалентным резистивным, индуктивным или емкостным элементом.

В частности, при n = 2:

R = R1R2/(R1 + R2); L = L1L2/(L1 + L2) . (1.22)

Параллельно соединенные независимые источники тока можно заменить одним эквивалентным источником тока с задающим током, равным алгебраической сумме задающих токов отдельных источников. Причем со знаком «+» берутся задающие токи, совпадающие по направлению с задающим током эквивалентного источника, а со знаком «–» – не совпадающие (рисунок 1.5).



Рисунок 1.5 – Параллельное соединение источников тока

При расчете электрических цепей часто возникает необходимость преобразования источника напряжения с параметрами uг и Rг, в эквивалентный источник тока с параметрами iг и Gг, или наоборот – преобразование источника тока в эквивалентный источник напряжения. Эти преобразования осуществляются в соответствии с формулами:

iг = uг/Rг ; Gг = 1/Rг . (1.23)

Принцип наложения

Принцип наложения (суперпозиции) имеет важнейшее значение в теории линейных электрических цепей. Если рассматривать напряжения и токи источников как задающие воздействия, а напряжение и токи в отдельных ветвях цепи как реакцию (отклик) цепи на эти воздействия, то принцип наложения можно сформулировать следующим образом: реакция линейной цепи на сумму воздействий равна сумме реакций от каждого воздействия в отдельности.Принцип наложения можно использовать для нахождения реакции в линейной цепи, находящейся под воздействием нескольких источников.

Рассмотрим случай, когда в линейной цепи действует несколько источников. В соответствии с принципом наложения для нахождения тока i или напряжения u в заданной ветви осуществим поочередное воздействие каждым источником и найдем соответствующие частные реакции ik и uk на эти воздействия. Тогда результирующая реакция определится как

, (1.24)

где n – общее число источников.

При определении результирующих токов знак « берут у частных токов, совпадающих с выбранным положительным направлением результирующего тока, и знак «–» – у несовпадающих. При составлении частичных электрических схем исключаемые идеальные источники напряжения закорачиваются. В случае, если в цепи действуют источники напряжения с внутренними сопротивлениями RГ, при их исключении они заменяются своими внутренними сопротивлениями RГ.

При наличии идеальных источников тока соответствующие ветви исключаемых источников размыкаются, а при наличии реальных источников они заменяются своими внутренними проводимостями GГ.

Если в линейной цепи приложено напряжение сложной формы, применение принципа наложения позволяет разложить это воздействие на сумму простейших и найти реакцию цепи на каждое из них в отдельности с последующим наложением полученных результатов.

Вопросы для самотестирования

1 Чем отличается параметр электрической цепи «сопротивление» от элемента электрической цепи «резистор»?

2 В каком элементе электрической цепи энергия запасается в магнитном поле?

3 Может ли мгновенная мощность электрического поля ёмкости быть отрицательной?

4 Как может быть реализован идеализированный источник напряжения «ег»?

5 Закон Кирхгофа для токов гласит: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю. Но применим ли этот закон для цепи, где токи в ветвях описываются однородными линейными алгебраическими уравнениями с постоянными коэффициентами?

Метод контурных токов

При определении токов и напряжений в отдельных ветвях цепи с nВ-ветвями по законам Кирхгофа в общем случае необходимо решить систему из nВ уравнений. Для снижения числа решаемых уравнений и упрощения расчетов используют метод контурных токов и узловых напряжений [2]. Метод контурных токов позволяет снизить число решаемых уравнений до числа независимых контуров. В его основе лежит введение в каждый контур условного контурного тока iк, направление которого обычно выбирают совпадающим с направлением обхода контура. При этом для контурного тока будут справедливы ЗТК и ЗНК. В частности, для каждого из выделенных контуров можно составить уравнения по ЗНК. Рассмотрим резистивную цепь, схема которой изображена на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Иллюстрация метода контурных токов

Для контурных токов iк1 и iк2 этой схемы можно записать уравнения по ЗНК в виде:

–uг1 + (R1 + R3)iк1 + R3iк2 = 0 ; (1.25)

–uг2 + R3iк1 + (R2 + R3)iк2 = 0. (1.26)

Перенесем uГ1 и uГ2 в правую часть системы и получим так называемую каноническую форму записи уравненийпо методу контурных токов:

R11iк1 + R12iк2 = uк1 , (1.27)

R21iк1 + R22iк2 = uк2 , (1.28)

где R11 = R1 +R3; R22 = R2 + R3 называют собственными или контурными сопротивлениями 1-го и 2-го контуров; R12 = R21 = R3 – взаимным сопротивлением 1-го и 2-го контуров; uк1 = uг1; uк2 = uг2контурными задающими напряжениями. Истинные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов: i1 = iк1, i2 = iк2, i3 = = iк1 + iк2.

Решая систему уравнений, находят величины контурных токов:

iк1 = D1/DR ; iк2 = D2/DR ; iкk = Dk/DR , (1.29)

где DR - определитель системы:

. (1.30)

Определитель Dk находится путем замены k-го столбца правой частью приведённой выше системы. Например, для D1имеем:

. (1.31)

Полученный результат отражает рассмотренный ранее принцип наложения.

Для линейных электрических цепей важную роль играет принцип взаимности (теорема обратимости). Он гласит: если источник напряжения, помещенный в какую-либо ветвьl пассивной линейной электрической цепи, вызывает в другой ветви k ток определенной величины, то этот же источник, будучи помещенным в ветвь k, вызывает в ветвиl ток той же величины. Справедливость этого принципа следует непосредственно из уравнений ikk с учетом того, что Dlk = Dkl.





Читайте также:





Читайте также:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)