Выбор прогнозируемых характеристик кусковатости

Практически каждое крупное исследование, ставившее своей целью изучение действия взрыва в горных породах, в той или иной степени затрагивало проблему прогнозирования резуль­татов разрушения.

В работах о статистике образования кусков указывается, что в самых простых моделях распределения размеров кусков имеется по крайней мере, два независимых параметра, изменение каждого из которых может существенно менять остальные харак­теристики кусковатости. Между тем в работах о прогнозировании кусковатости при взрывном разрушении рассматривается большей частью только одна характеристика кусковатости. Причем экспе­риментальные исследования подтверждают выведенные таким обра­зом зависимости в широком диапазоне изменения параметров взрыва и характеристик гранулометрического состава горной массы.

В качестве характеристик гранулометрического состава обычно выбирали чисто технологические характеристики: выход негабарита, выход кондиционной фракции (-400, -500, -800 мм и т.п.). В последнее время принято прогнозировать ста­тистически значимую характеристику - средний арифметический размер куска (математическое ожидание размеров кусков горной массы).

Наиболее общие предположения о характере последователь­ного дробления определяют в качестве предельных следующие законы распределения размеров, поверхностей или объемов кусков:

1) логарифмически-нормальный в том случае, когда вероят­ность дробления каждого отдельного куска не зависит от его размеров (схема Колмогорова);

2) гамма-распределение и его разновидности в том случае, когда вероятность дробления увеличивается пропорционально ка­кой-либо положительной степени размера куска (схема Колмогоро­ва - Филиппова).

Вся совокупность кусков, включающая несколько порядков размеров, образована в результате сложных процессов и может быть аппроксимирована в какой-либо части одной из этих моделей.

Методика определения кусковатости взорванной горной мас­-
сы анализирует лишь крупную часть ее в пределах одного порядка
размеров. Соотношение размеров кусков этой части в наибольшей
степени влияет на производительность машин погрузочно-транс-
портного комплекса. В пределах этого диапазона размеров можно
считать удовлетворительной логарифмически-нормальную аппрок­-
симацию, тем более, что опыт показывает хорошее соответствие
гистограмм распределения размеров редко полному, чаще усечен-
ному логарифмически-нормальному закону в широком диапазоне из­-
менения параметров отбойки. При этом аналогичные по физико-ме­-
ханическим свойствам горные породы при различных параметрах
разрушения дают подобные законы распределения, у которых ме­-
няется лишь математическое ожидание размеров и сохраняется
постоянная логарифмическая дисперсия.

Этот экспериментальный факт дает возможность анализиро­вать изменение кусковатости по одному из двух независимых па­раметров закона распределения.

Условие свободной вариации параметров закона распределе­ния предполагает наличие двух экстремальных случаев: один (с нулевой логарифмической дисперсией) характеризует грануло­метрический состав, включающий куски одного размера, дру­гой (с бесконечно большой дисперсией) - горную массу с части­цами любых размеров и бесконечно малым содержанием каждой фракции в совокупности.

Между этими двумя крайними случаями, которые никогда не встречаются в реальных условиях, располагается достаточно большое число наборов кусков, имеющих одинаковое математиче­ское ожидание размеров и существенно разное их распределение. Следовательно, характеризовать гранулометрический состав гор­ной массы одним параметром: негабаритом, выходом кондиционных кусков, средним размером и т.п. - неправомерно. Ведь при аб­солютно одинаковых показателях такого рода другие характерис­тики гранулометрического состава при свободной вариации вто­рого показателя закона распределения, отвечающего за разброс размеров кусков, могут быть существенно разными. Необходимо проанализировать материал технологического опробования горной массы с тем, чтобы оценить возможную вариацию логарифмической дисперсии при логарифмически-нормальной аппроксимации данных.

Накопленные данные гранулометрического анализа пород различной трещиноватости на ряде предприятий дали возможность ответить на этот вопрос.

Многолетние исследования гранулометрического состава горной массы, проведенные на комбинате «Апатит» (скважинная, шпуровая и минная отбойка), на Ждановском карьере комбината «Печенганикель», на Оленегорском карьере, карьере «Медвежий Ручей» НГМК, карьерах ЮГОК и НКГОК Криворожского бассейна, джезказганском карьере (при различных параметрах буровзрывных работ), исследования кусковатости и трещиноватости пород Тургоякского месторождения и рудника «Каратау», а также кус­коватости в зоне ядерных подземных взрывов (данные ученых США) показали, что при среднем размере куска, меняющемся в 8 раз (от 60 до 450 мм) средняя логарифмическая дисперсия мало отличается от единицы.

Сводные данные этих исследований, приведенные к средне­му размеру около 100 мм с 10-процентным доверительным интер­валом, наглядно представляют вариации логарифмической диспер­сии этих распределений (рис. 11) при Квар = 15 %. Доверитель­ный интервал этой характеристики по выборке из 41взрыва объемом 500 тыс.м³ каждый укладывается в 4%.

Малая вариация показателя разброса размеров кусков горной массы свидетельствует о том, что при разрушении разнородных массивов пород различными способами, включая и естественное разрушение (данные по трещиноватости), реализуется лишь малая часть возможных статистических моделей. Можно сказать, что практически результата разрушения, оцениваемые логарифмиче­ски-нормальным законом распределения, в исследованном диапа­зоне изменения среднего размера куска - подобны.

Полезно отметить то важное обстоятельство, что образова­-
ние схемы блоков в результате многовекового нагружения масси­-
ва и образование системы кусков при кратковременном взрывном
нагружении обуславливаются одинаковыми статистическими причи­-
нами, физическая природа которых не ясна. Однако нельзя ска­-
зать, что взрыв копирует разрушение системы блоков, поскольку
разрушение затрагивает нетронутые части массива, образуя при
этом подобные формы кусков с малоотличающейся дисперсией рас­-
пределения кусков.

Отмеченную особенность процесса разрушения горных пород необходимо учитывать при решении чисто технологических задач горного производства и, в частности, задачи равномерного дробления массива.

Итак, задача получения регулярного или более равномерно­го дробления путем изменения параметров буровзрывных работ (БВР) неправильна в постановке. Материалы производственных ис­следований свидетельствуют, что любые возможные изменения па­раметров БВР не могут целенаправленно воздействовать на пока­затель разброса распределения размеров. Предлагаемые расчетные методы получения равномерного дробления предусматривают регу­лирование этого показателя за счет изменения формы импульса, передаваемого от заряда к породе. Технологически это выражает­ся в изменении удельного расхода ВВ по длине заряда или на раз­личных участках взрываемого массива.

Экспериментальный материал по регулированию дробления отсутствует, а те данные, которые прослеживают изменение характеристик кусковатости при вариации удельного расхода, не дают основания надеяться на успешную реализацию такого спосо­ба обеспечения равномерности дробления.

Широкая вариация уровня удельного расхода ВВ не сказы­вается на показателе равномерности дробления (логарифмиче­ской дисперсии).

Узкий диапазон и случайный характер изменения логарифми­ческой дисперсии распределения размеров кусков взорванной горной массы позволяет регулировать степень дробления только за счет увеличения или уменьшения крупности среднего размера куска. При этом повышение равномерности дробления означает на самом деле уменьшение содержания крупных фракций за счет уве­личения количества мелочи, т.е. той доли совокупности кусков, которая не влияет существенно на работу погрузочно-транспортного комплекса карьеров.

Таким образом, отмеченная особенность формирования сово­купности кусков горной массы при взрыве позволяет рассматри­вать при сравнении различных наборов кусков в качестве основ­ной и единственной характеристики лишь один параметр закона распределения - средний размер куска или математическое ожи­дание размеров.

Косвенным доводом в пользу этого положения служит тот факт, что существует целый класс эмпирических зависимостей, связывающих параметры буровзрывных работ и производительность добычных и транспортных машин со средним размером куска горной массы. Причем каждая из этих зависимостей подтверждается зна­чительным объемом производственных наблюдений в широком диапа­зоне изменений параметров.

При изучении методов прогнозирования гранулометрического состава горной массы это положение использовалось неоднократ­но, хотя его физическая природа не исследовалась.

Эксперименты показали, что той же особенностью обладают распределения буровой мелочи, аппроксимируемые гамма-распре­делением (законом Розина - Рамилера).

Можно предположить, что и в случае многомодальных рас­пределений будет сохраняться постоянным показатель разброса по отношению к каждой моде. Особенности фотопланиметрическо­го анализа позволяют выделить во взорванной горной массе лишь одну моду, соответствующую наиболее крупным элементам сово­купности, для которой и найдено значение логарифмической дис­персии, равное единице. Моды более мелких элементов распреде­ления имеют большее значение логарифмической дисперсии.