Методы Ньютона (касательных) и хорд
Для численного решения уравнения Метод Ньютона (метод касательных). Имеется некоторое приближение xn точного значения корня x. Тогда можно записать Так как добавка В качестве нулевого приближения x0 выбирается тот конец отрезка [a,b], который удовлетворяет соотношению В общем случае, для оценки точности e методом Ньютона недостаточно выполнения условия Метод хорд. В методе хорд, в отличие от метода половинного деления, отрезок делится не пополам, а, что более естественно, пропорционально отношению
Итерации можно продолжать до тех пока Ниже представлены примеры уточнения корня уравнения Так как
Погрешность можно оценить из соотношения В итоге погрешность уточненного корня не превышает величины Для того, чтобы уточнить корень данного примера с помощью метода хорд, необходимо зафиксировать конец отрезка
Погрешность в этом случае можно оценить из разности двух последних приближений, или аналогично тому, как это было сделано ранее для метода Ньютона.
Метод итерации.Суть этого метода заключается в том, что уравнение Теорема о сходимости метода итерации. Пусть 1) Процесс итерации 2) Предельное значение При оценке достижения точности ε используется условие: Для того, чтобы процесс сходился, Производная
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1861)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |