F.2 Основная собственная частота

(1) Для консольных конструкций с центром масс (одной массой) на конце стержня для расчета основной собственной частоты изгиба n₁ конструкции может применяться упрощенная формула (F.1)

, (F.1)

где g — ускорение свободного падения, равно 9,81 м/с²;

х₁ — максимальное перемещение под действием собственного веса в направлении колебаний, м.

(2) Основная собственная изгибная частота n₁, Гц, для многоэтажных зданий высотой более 50 м может определяться по формуле (F.2)

, (F.2)

где h — высота здания, м.

Эту формулу можно применять как вспомогательную для одноэтажных зданий и мачт.

(3) Основная собственная изгибная частота n₁, Гц, дымовых труб может оцениваться по формуле (F.3)

, (F.3)

с применением

, (F.4)

где b — верхний диаметр дымовой трубы, м;

h_eff — эффективная высота дымовой трубы, м, h₁ и h₂ указаны на рисунке F.1;

W_s — вес элементов конструкции дымовой трубы, способствующих жесткости;

W_t — общий вес дымовой трубы;

e₁ — 1000 — для стальных дымовых труб и 700 — для дымовых труб из железобетона или кирпичной кладки.

Примечание — h₃ = h₁/3; h₃ — см. F.4(2).

Рисунок F.1 — Размеры для дымовых труб

(4) Основная частота n_1,0 эллиптических колебаний длинной цилиндрической оболочки без колец жесткости может рассчитываться по формуле (F.5)

, (F.5)

где Е — модуль упругости, Н/м²;

t — толщина оболочки, м;

v — коэффициент Пуассона;

m_s — масса оболочки на единицу площади, кг/м²;

b — диаметр оболочки, м.

По формуле (F.5) получают минимальную собственную частоту оболочки. Кольца жесткости повышают собственную частоту n₀.

(5) Минимальная вертикальная собственная изгибная частота n_1,B мостов пластинчатого или коробчатого сечения может приближенно определяться по формуле (F.6)

, (F.6)

где L — длина основного пролета, м;

Е — модуль упругости, Н/м²;

l_b — момент инерции площади поперечного сечения в центре пролета для вертикального изгиба, м⁴;

m — масса на единицу длины общего поперечного сечения в центре пролета (для нагрузки от собственного веса и других стационарных грузов), кг/м;

К — безразмерный коэффициент, который зависит от распределения пролета, как определено ниже:

а) для однопролетных мостов:

К = p, если опоры шарнирные;

К = 3,9, если с заделанными концами с одной стороны и с опорой на шарнирах с другой;

К = 4,7, если с заделанными концами с двух сторон;

b) для двухпролетных неразрезных мостов:

К получают из рисунка F.2, с использованием кривой для мостов с двумя пролетами,

где L₁ — длина крайнего пролета и L > L₁;

с) для трехпролетных неразрезных мостов:

К получают из рисунка F.2, с использованием соответствующей кривой для мостов
с тремя пролетами,

где L₁ — длина наибольшего крайнего пролета;

L₁ — длина другого крайнего пролета и L > L₁ > L₂.

Данное условие распространяется также на мосты с тремя пролетами, у которых основной пролет подвешен.

Если L₁ > L, то К может определяться по кривой для мостов с двумя пролетами, без учета самого короткого крайнего пролета и применяя самый длинный крайний пролет в качестве основного пролета, эквивалентного двухпролетному мосту;

d) для симметричных четырехпролетных неразрезных мостов (например, мосты, симметричные относительно средней опоры).

Значение К может определяться по кривой для мостов с двумя пролетами по рисунку F.2, рассматривая каждую половину моста как эквивалентный мост с двумя пролетами;

е) для несимметричных четырехпролетных неразрезных мостов и неразрезных мостов
с количеством пролетов свыше четырех.

К можно получить из рисунка F.2 с использованием кривой для мостов с тремя пролетами и считая основной пролет наибольшим пролетом.

Примечание 1 — Если значение на опоре более чем в 2 раза превышает значение в центре пролета или составляет менее 80 % значения в центре пролета, то формула (F.6) не применяется, за исключением, если приемлемы очень грубые оценки.

Примечание 2 — Для определения n_1,B в циклах в секунду следует выбирать согласующиеся исходные величины.

(6) Собственная частота кручения балочных мостов идентична основной собственной изгибной частоте, рассчитываемой по формуле (F.6), если средняя инерция продольного изгиба на единицу ширины не менее 100-кратной средней инерции поперечного изгиба на единицу длины.

(7) Собственная частота кручения мостов коробчатого сечения может приближенно определяться по формуле (F.7)

, (F.7)

С применением:

, (F.8)

, (F.9)

, (F.10)

где n_1,B — основная частота изгиба, Гц;

b — общая ширина моста;

m — масса на единицу длины, определяемая в F.2(5);

v — коэффициент Пуассона материала опоры;

r_j — расстояние от центра тяжести коробчатого сечения до центра тяжести поперечного сечения моста;

l_j — статический момент инерции единичного коробчатого сечения в центре пролета для вертикального изгиба, отнесенный к единице длины, включая эффективную ширина работающей совместно пролетной части;

l_p — статический момент инерции поперечного сечения в центре пролета, отнесенный
к единице длины. Он рассчитывается по формуле (F.11)

, (F.11)

здесь m_d — масса на единицу длины пролетной конструкции в центре пролета;

l_pj — статический момент инерции единичного коробчатого сечения в центре пролета;

m_j — масса единичного коробчатого сечения на единицу длины в центре пролета, без учета работающей совместно пролетной части;

J_j — постоянная кручения единичного коробчатого сечения в центре пролета. Определение проводят по формуле (F.12)

, (F.12)

А_j — включенная площадь полости коробчатого сечения в центре пролета;

— интеграл отношения ширины стенки коробчатого сечения к толщине стенки коробчатого сечения по его периметру в центре пролета.

Примечание — Потеря точности очень незначительна, если предлагаемая формула (F.12) применяется для многоячеистых мостов коробчатого сечения, для которых отношение длины пролета к его ширине не превышает значения 6.

Рисунок F.2 — Коэффициент К для определения