Примеры заданий с решениями по теме. Задание №1. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ
Задание №1. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в Решение: Из распределения Максвелла следует, что средняя квадратичная скорость молекул зависит от температуры газа. Поэтому уравнение адиабаты следует рассматривать относительно плоскости (T,V) для двух заданных состояний:
Среднеквадратичная скорость молекул связана с температурой газа по формуле:
По условию средняя квадратичная скорость в процессе расширения уменьшилась в
Искомое отношение объемов обозначим как:
Преобразуем (4) с учетом (5):
Выразим
Величина
Показатель степени в (7) преобразуем с помощью соотношения (8):
Подставляя (9) в (7), получаем:
Число степеней свободы двухатомного газа с жесткой связью молекул равна пяти и учитывает только три поступательные степени и две вращательные. Находим
Ответ: В Задание №2. Смесь водорода и гелия находится при температуре Решение: Запишем функции распределения Максвелла для каждого элемента смеси, учитывая условие задачи о равенстве температур, а, следовательно, и скоростей молекул элементов смесей. При этом их молярные массы различны.
где Масса молекулы связана с молярной массой по формуле:
Подставляя (2) в (1), получаем:
По условию задачи функции распределения должны быть одинаковыми:
Подставляя (3) в (4), находим:
Отсюда:
Возьмем натуральный логарифм от обеих частей соотношения (6):
где Выразим из (7) искомую скорость:
Подставляя значения молярных масс элементов смеси из таблицы Менделеева и температуру, находим численное значение скорости: Ответ: Задание №3. Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном поле зависит от расстояния Решение: Для решения задачи используем распределение Больцмана, задающее число молекул, находящихся в интервале расстояний
В нашем случае они являются центральными, поэтому удобно перейти от пространственной декартовой системы координат к сферической, учитывая, что потенциальная энергия не зависит от углов этой системы:
Подставляя замену (2) и выражение для потенциальной энергии рассматриваемого поля в (1), получаем:
где Плотность вероятности этого распределения определяется из сравнения (3) со следующим математическим определением:
Наиболее вероятное расстояние молекул от центра поля может быть найдено из условия экстремума этой функции:
Так в нуль может обращаться только выражение в скобках, получаем искомое значение:
Для того, чтобы найти относительное число всех молекул в слое Полное число молекул для данного распределения можно рассчитать, проинтегрировав (3):
Возьмем отдельно данный интеграл, сделав замену
Интеграл в (9) табличный и равен:
Подставляя (10) в (9), а затем (9) в (8), получаем:
Далее находим относительное число всех молекул в слое
Ответ: 1)
Фазовые превращения Читайте также: D.5 Примеры определения одометрического модуля по удельному сопротивлению грунта погружению зонда Рекомендуемые страницы: Читайте также: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4382)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |