Практическое значение бюджетных линий

И кривых безразличия

 

Бюджетные линии и кривые безразличия имеют большое практическое значение. С их помощью можно:

1. построить кривую индивидуального спроса;

2. рассчитать совокупный спрос при наличии сведений о доходах различных групп населения;

3. увидеть общую динамику спроса при различных комбинациях дохода, цены и потребительских предпочтений;

4. построить стратегию и тактику поведения фирмы при совершенной и несовершенной формах конкуренции.

 

Реакция потребителя на изменение дохода изучают с помощью линии «доход-потребление».

 

 

Рисунок 4.6. Линия «доход-потребление»

 

Увеличение дохода при фиксированных ценах делает возможным для потребителя покупку наборов, которые раньше были ему недоступны; при этом бюджетная линия отодвигается от начала координат. При снижении дохода — ситуация обратная. Смещение бюджетной линии приводит к новой точке равновесия, поскольку на каждом уровне дохода потребитель выбирает самый полезный набор благ. Если мы соединим все точки равновесия на карте кривых безразличия, соответствующие различным величинам дохода, то мы получим кривую «доход — потребление», которая обозначается английскими буквами LЕР (Income Expunction Path) или IСС (Income Consumption Curse). На рисунке 4.6 линия IЕР представляет множество всех оптимальных наборов (Е, Е', Е") при изменении дохода потребителя (I < I '<I ") и неизменном соотношении цен (^ - = сonst). В нашем случае линия IЕР имеет положительный наклон, поскольку оба товара являются супериорными, то есть с ростом дохода возрастает и их потребление.

 

Бывают и другие ситуации, когда с ростом дохода потребление одного товара увеличивается, а другого сокращается (рис. 4.7. - а). Линия IЕР имеет отрицательный наклон, если один из товаров является инфериорным, то есть с ростом дохода потребление этого товара снижается (Рис. 4.7. - б).

 

 

Рисунок 4.7.Линия «доход-потребление»

а) товар В – инфериорный

б) товар А - инфериорный

 

На основании линии «доход — потребление» можно построить кривую Энгеля, напрямую выражающую зависимость между денежным доходом потребителя и количеством приобретаемого товара.

Дня супериорных товаров кривая Энгеля имеет положительный наклон, но здесь возможны два варианта:

1) С увеличением дохода возрастает угол наклона кривой, что свидетельствует о сокращении дополнительных приобретений товара (рис. 4.8. - а). Такой характер кривой типичен для продуктов питания.

2) С увеличением дохода уменьшается угол наклона кривой, так как возрастают дополнительные приобретения товара (рис. 4.8. - б). В качестве такого товара могут выступать предметы роскоши, медицинские услуги, образование, отдых, туризм.

 

Рисунок 5.8. Кривые Энгеля

 

Возможна ситуация, когда товар при достижении определенного уровня дохода превращается из супериорного в инфериорный. Обычно с ростом дохода потребитель начинает отказываться от изделий из кожзаменителей, предпочитая натуральную кожу (рис. 4.9.). Товар В (сумка из кожзаменителя) — супериорный при доходе меньше, чем i₁, и инфериорный — при доходе больше i₁.

 

Рисунок 4.9. Превращение товара В из супериорного в инфериорный

 

На практике нас чаще интересуют расходы на агрегированные группы товаров — продовольственные, непродовольственные, услуги и т. д. В этом случае кривая Энгеля модифицируется в кривую расходов Энгеля, характеризующую расходы на ту или иную группу товаров в зависимости от уровня дохода покупателя. Энгель установил, что с ростом дохода доля его, направляемая на жилье и связанные с ним расходы, а также на одежду, остается примерно неизменной, а доля других расходов возрастает.

 

Реакция потребителя на изменение цены изучается с помощью линии «цена-потребление».

Изменение цены на один из товаров при фиксированном доходе ведет к изменению угла наклона бюджетной линии (поворот бюджетной линии), поскольку меняется соотношение цен на товары. Если цена на товар X последовательно снижается (повышается), то каждому значению цены этого товара соответствует своя бюджетная линия. Каждая бюджетная линия касается какой-нибудь кривой безразличия. Все точки касания представляют собой линию «цена — потребление», которая обозначается английскими буквами РЕР (Price Expunction Path). На рисунке 4.10 показан поворот бюджетной линии при последовательном снижении цены на товар X с Рх до Р"х, а также построена линия РЕР. На отрезке от Ео до Е1 при снижении цены с Рх до Р'х увеличение потребления товара X происходит за счет уменьшения потребления товара У.

 

Рисунок 4.10. Классический вид линии «цена-потребление»

 

 

Угол наклона на этом интервале отрицательный. При дальнейшем снижении цены потребитель становится в состоянии увеличить не только потребление товара X, но и потребление товара У, о чем свидетельствует положительный наклон кривой РЕР на отрезке правее Е1 В дальнейшем, когда цена товара Х становится совсем маленькой, большая часть дохода потребителя тратится на покупку товара У. Это показано на графике в приближении линии РЕР к пунктирной линии, отражающей максимальное количество товара У, которое может приобрести потребитель на свой доход.

На основании кривой РЕР можно построить линию индивидуального спроса на товар X как функцию от его цены (рис. 4.11.).

Для этого надо из точек потребительского оптимума Е1 и Е2 опустить перпендикуляры на ось абсцисс нижележащего графика, а на оси ординат отложить соответствующие значения цен товара X.

 

Итак, на основе рассмотренного материала можно сделать выводы о том, что:

1. Традиционная версия теории потребительского выбора связана с количественным измерением полезности, которое не может быть объективным, так как полезность — субъективная категория.

2. Правило максимизации полезности (условие равновесия потребителя) выражается в равенстве взвешенных предельных полезностей различных благ.

 

Р2

 

Рисунок 4.11. Линия индивидуального спроса.

 

3. Порядковый подход к анализу поведения потребителя отражает систему его предпочтений, которую можно изобразить на графике с помощью кривых безразличия.

4. Кривая безразличия показывает альтернативные наборы товаров, обеспечивающие одинаковый уровень полезности. Бюджетная линия представляет собой наборы благ, покупка которых требует одинаковых затрат.

5. Кривая безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации потребительского равновесия. Последнее достигается, если потребитель приобретает комбинацию товаров, которой соответствует точка, где бюджетная линия касается наивысшей из доступных кривых безразличия.

Кривая «доход — потребление» соединяет все точки равновесия на карте кривых безразличия, соответствующие различным величинам дохода. Линия «цена — потребление» представляет собой множество равновесных комбинаций товаров при изменении цены одного из них.

На основе линии «доход — потребление» можно построить кривые Энгеля, а на основе линии «цена — потребление» можно построить кривую индивидуального спроса, отражающую зависимость объема спроса от цены.

Общее изменение объема спроса на товар в силу изменения его цены делится на две части: эффект замещения и эффект дохода. Если эффект замещения — это изменение спроса на товар исключительно вследствие изменения относительной цены этого товара, то эффект дохода — это изменение спроса исключительно вследствие изменения реального дохода.

 

 

Вопросы для обсуждения

1. Объясните закон спроса с помощью эффектов дохода и замещения, приняв рост цены за исходный пункт Ваших рассуждений. Объясните закон спроса, исходя из убывания предельной полезности.

 

2. Вода - один из самых полезных продуктов на свете: от нее зависит сама возможность нашей жизни. И тем не менее вода стоит очень дешево. Наоборот, бриллианты - имеющие чисто декоративное значение, а практически почти бесполезные - стоят очень дорого. Почему цены в данном случае казалось бы не отражают полезности товара? Объясните этот парадокс с помощью теории потребительского поведения и различиями между общей и предельной полезностями.

 

3. Возможно ли увеличение предельной полезности?

 

4. Для окраски летнего дачного домика Вам требуется 50 банок краски. У Вас же имеется всего 49 банок. Можно ли утверждать, что 50-я банка, без которой домик останется не докрашенным, обладает для Вас наибольшей полезностью и что подобная ситуация опровергает закон убывающей предельной полезности?

 

5. Чем определяется ценность товара или услуги:

а) с точки зрения потребителя;

б) с точки зрения производителя.

 

6. Что лежит в основе пропорций, по которым обмениваются товары?

 

7. Объясните основные моменты теории поведения потребителей и потребительского выбора. В чем суть, кривой безразличия?

 

8. Какую информацию несет и себе кривая безразличия?

9. Почему совокупная полезность увеличивается в случае перехода потребителя на кривую безразличия, расположенную дальше от начала координат?

10. Могут ли кривые безразличия пересекаться?

 

11. Какую информацию несет в себе бюджетная линия?

 

12. Каким образом сместится бюджетная линия, если денежный доход

потребителя:

а) увеличится;

б) уменьшится.

 

13. Каким образом сместится бюджетная линия, если цена продукта, количество которого отмечается по горизонтальной оси:

а) увеличится;

б) уменьшится.

 

14. Объясните, почему точка касания бюджетной линии с кривой безразличия соответствует положению потребительского равновесия? Почему любая точка, в которой бюджетная линия пересекает кривая безразличия, не является равновесной?

 

15. Объясните, каким образом кривые безразличия могут быть использованы для построения кривой спроса?

 

16. Бывают ли ситуации, когда рост цен на товар приводит не к сокращению его потребления, а к увеличению?

 

Задачи

Задача № 1. Некто Смирнова каждую неделю покупает какое-то количество хлеба и молока по цене 50 ден.ед. и 30 ден.ед. В настоящее время она покупает такое количество этих продуктов, что предельная полезность их последних единиц соответственно 80 и 70 ед. полезности. Можно ли сказать, что она покупает наилучший, т.е. максимизирующий полезность набор хлеба и молока? Если нет, то, каким образом следует ей перераспределить свои расходы между этими двумя товарами?

 

Задача № 2. Вера Семенова покупает ежемесячно два кг свинины и пять кг говядины. Она платит 1 ,5 ден.ед. за кг. свинины и 2 ден.ед. за кг говядины. Что Вы можете сказать об отношении предельной полезности свинины и предельной полезности говядины, если допустить, что предложенная модель потребления отражает потребительское равновесие Веры Семеновой? Составляет ли это отношение 3/4 ; 4/3 ; 5/2 : 2/5 ? Может быть, оно не равно ни одному из предложенных значений?

 

Задача № 3. Данные об общей полезности различного количества шляп и яблок приводятся в табл. 4.1.

Таблица 4.1.

Кол-во шляп	Общая полезность	Предельная полезность	Количество яблок	Общая полезность	Предельная полезность

 

Цена шляпы - 2 ден.ед. Цена яблок - 1 ден.ед. Доход - 12 ден.ед.

а) Подсчитайте предельную полезность указанных благ и занесите полученные результаты в таблицу.

б) Проиллюстрируйте полученными данными действие закона убывающей предельной полезности, сформулируйте этот закон.

в) Определите реальный доход потребителя, выраженный в количестве приобретенных шляп и в количестве приобретенных яблок. В положении равновесий потребитель купит _____ шляп и _____ яблок; предельная полезность шляп составит _______, а предельная полезность яблок ______. Общая полезность равняется ______. Сформулируйте условие равновесия потребителя _______. Ценность шляп, выраженная в яблоках, составит ________. Ценность яблок, выраженная в шляпах, составит _______.

 

Задача № 4. Студент читает журналы и слушает музыку, записанную на кассеты. Табл. 4.2. показывает полезность, которую он получает от потребления различного количества журналов и кассет. Цена журнала - 1,5 ден.ед., а цена кассеты - 7,5 ден.ед. Предположим, что обычно студент покупает 2 кассеты и 10 журналов.

а) Сколько денег тратит студент на покупку этого количества кассет и журналов:

Таблица 4.2.

кол-во	Журналы	Кассеты
	полезность	предельная полезность	MU\ P	полезность	предельная полезность	MU\ P

б) какую полезность он получает от потребления такой комбинации товаров?

в) рассчитайте предельную полезность, которую он получает от потребления кассет и журналов;

г) изобразите на рисунке кривую предельной полезности кассет;

д) можете ли Вы установить, максимизирует ли студент полезность?

е) какую полезность он получит, если весь свой бюджет будет тратить на покупку кассет?

ж) рассчитайте отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров?

з) при какой комбинации двух товаров полезность окажется максимальной?

 

Задача № 5. На основании данных, представленных в табл. 4.3., определите последовательность, в которой будет потребляться каждая единица из пяти благ:

Таблица 4.3.

	Предельная полезность единицы блага
	А	В	С	Д	Е

 

Определите общую полезность каждого блага. Сколько единиц каждого блага надо употребить, чтобы общая полезность каждого блага составила 34? Сколько единиц каждого блага будет потреблено до достижения величины общей полезности всех благ, равной 130?

 

Задача № 6. Одна из популярных газет установила следующие расценки за публикацию рекламы: при размере рекламного объявления во всю газетную полосу - 500 ден.ед.; в 1/2 полосы - 300 ден.ед.; в 1/4 полосы - 180 ден.ед.; в 1/8 полосы - 100 ден.ед.; в 1/16 полосы - 60 ден.ед.; в 1/32 полосы - 40 ден.ед. Объясните этот факт с точки зрения теории предельной полезности.

 

Задача № 7. Пускай MUa = Z = 10 - X, a MUb = Z = 21 - 2Y, где Z - это предельная полезность, измеренная в единицах полезности, Х - цена продукта А, a Y - цена продукта В. Предположим, что потребитель собирается потратить на товары А и В 10 ден.ед., т.е. Х +Y = 10. Как лучше всего распределить эти 10 ден.ед. между товарами А и В? Какова будет величина полезности, принесенная предельной денежной единицей?

 

Задача № 8. Доход Александры составляет 200 ден.ед. в неделю. Она живет в простом мире, в котором существуют только два вида ограниченных благ: говядина и рубашки. Кг говядины стоит 5 ден.ед., а каждая рубашка - 20 ден.ед.

а) сделайте таблицу, показав пять потребительских пар, которые Александра может себе позволить;

б) нанесите на график эти точки и воспользуйтесь Вашим графиком для характеристики бюджетного ограничения Александры;

в) если Qr - это объем спроса Александры на говядину, a Qp - объем ее спроса на рубашки, то напишите равенство, характеризующее множество потребительских пар, которые Александра может купить;

г) каковы альтернативные издержки Александры по приобретению двух дополнительных рубашек?

д) как изменилось бы бюджетное ограничение Александры, если бы цена говядины упала до 1 ден.ед. за кг, цена рубашки до 4 ден.ед. за штуку, а ее доход до 40 ден.ед. в неделю.

 

Задача № 9. У Марины завтра два экзамена: по экономике и по истории. Она чувствует себя уверенно в экономике, но беспокоится по поводу истории.

Марина хотела бы максимизировать сумму баллов, полученных ее по двум экзаменам. Остается мало времени, и она может потратить еще только 1 ч на занятия. В зависимости от того, сколько дополнительных минут она, тратит на подготовку к каждому экзамену, она ожидает получить следующие баллы:

 

Таблица 4.4.

Кол-во минут, посвященных экономике	Ожидаемые баллы по экономике	Кол-во минут, посвященных истории	Ожидаемые баллы по истории

 

а) что означает "убывающая предельная полезность" в данном случае?

б) объясните Марине, почему ей не следует посвящать весь час более трудному для нее предмету - истории;

в) как ей следует потратить этот час?

г) как изменилось бы оптимальное использование ее времени, если бы все баллы по экономике были на 20 пунктов ниже, а по истории - на 10 пунктов выше;

д) соотнесите Ваш ответ на пункт г) с обсуждением измеряемой полезности в пункте в).

 

Задача № 10. Предположим, что данные табл. 4.6. характеризует кривую безразличия господина Петрова.

Таблица 4.5.

Товар А, ед.	Товар В, ед.

 

Начертите эту кривую, откладывая количество товара А по вертикали, а товара В - по горизонтали. Исходя из того, что цены товаров А и В составляют соответственно 1,5 и 1,0 ден.ед., а господин Петров намерен потратить 24 ден.ед., добавьте к графику соответствующую бюджетную линию. В какой именно комбинации купит господин Петров товары А и В?

 

Задача № 11. Допустим, что равнозначные комбинации потребления хлеба и картофеля представлены точками, расположенными на кривых безразличия, которые в свою очередь заданы формулами:

XI = 20/(kl + 2) - 2; Х2 = 20/(k2 +1)-1; ХЗ = 20/k3; X4 = 20/(k4 - 2) + 2,

где XI, Х2, ХЗ, X4 - объем потребления хлеба на разных кривых безразличия;

kl, k2, k3, k4 - объем потребления картофеля на разных кривых безразличия, кг.

Потребитель расходует на покупку хлеба и картофеля доход, равный 20 ден.ед. При этом цена хлеба составляет 1 ден.ед., а картофеля - 5 ден.ед.

а) постройте карту кривых безразличия. Найдите равновесие потребителя (точку Е1) графически и проверьте ответ алгебраически;

б) определите равновесие потребителя (точку Е2), если цена хлеба увеличится в 3,33 раза, а доход и цена картофеля останутся неизменными;

в) определите равновесие потребителя (точку ЕЗ), если цена хлеба увеличится в 3,33 раза, доход возрастет на 3/4, а цена картофеля останется неизменной;

г) определите равновесие потребителя (точка Е4), если цена хлеба увеличится в 3,33 раза, доход возрастет на 23,3 ден.ед., а цена картофеля останется неизменной;

д) определите равновесие потребителя (точку Е5), если цена хлеба увеличится в 3,33 раза, цена картофеля уменьшится в 2 раза, а доход останется неизменным;

е) определите равновесие потребителя (точка Е6), если цена хлеба увеличится в 3,33 раза, цена картофеля уменьшится в 2 раза, а доход увеличится на 5,82 ден.ед.

 

Задача № 12. Равнозначные комбинации потребления яблок и апельсинов представлены точками, расположенными на кривых безразличия, которые в свою очередь являются заданными по формулам:

а1 = 10/r1; а2 = 10/(r2 - 1) +1; а3 = 10/(r3 - 2)+ 2; а4 = 10/(r4 - 3) + 3, где

а1, а2, а3, а4 - объем потребления апельсинов на разных кривых безразличия, кг;

r1, r2, rЗ, r4 - объем потребления яблок на разных кривых безразличия, кг.

Потребитель расходует на покупку яблок и апельсинов доход, равный 30 ден.ед. При этом цена 1 кг яблок составляет 2 ден.ед., а апельсинов - 6 ден.ед.

а) постройте карту кривых безразличия. Найдите равновесие потребителя (точку Е1) графически и проверьте ответ алгебраически;

б) определите равновесие потребителя (точку Е2), если цены на апельсины упадут на 48,5 %, а цена яблок и доход потребителя останутся неизменными;

в) определите равновесие потребителя (точка ЕЗ), если цены на апельсины упадут на 48,5 %, доход сократится на 32,7 %, а цена яблок останется неизменной;

г) как должны изменится цены на яблоки и апельсины, чтобы при доходе в 30 ден.ед. равновесие переместилось из точки Е1 в точку Е4 с координатами 4 кг яблок и 7 кг апельсинов?

д) как должен изменится доход в 30 ден.ед., чтобы при ценах, обеспечивающих равновесие потребителя переместилось в точку Е5 с координатами: 2 кг яблок и 5 кг апельсинов?

е) определите эффект дохода и эффект замещения в задании б) и в).

 

Задача № 13. Потребитель А решает, каким образом распределить свой доход между покупкой грампластинок и одежды. Рисунок показывает его бюджетную линию и кривую безразличия.

 

пластинки

 

Рисунок 4.1. Кривая безразличия и бюджетная линия потребителя.

 

 

Укажите на рисунке следующие точки:

а) точку, в которой А максимизирует свои потребности;

б) точку, в которой А покупает только грампластинки;

в) точку такого набора, выбрав который, А не израсходовал бы весь свой доход, предназначенный на покупку указанных товаров;

г) точку, в которой А получает, то же удовлетворение, что и в точке d, но выходящее за пределы его бюджетных возможностей;

д) точку, в которой А покупает только одежду;

е) точку, отражающую более предпочтительный набор, чем тот, который представлен точкой d, но выходящий за пределы бюджетных возможностей А.

 

Задача № 14. На рисунке 4.2. представлены четыре кривые безразличия некоего потребителя, покупающего товары Х и Y, а также прежняя(UV) и новая (UW) бюджетные линии. Точки а и b - это две точки потребительского равновесия при денежном доходе, равном 20 ден.ед. Определите, являются ли приводимые утверждения верными (В) или неверными (Н).

а) бюджетная линия UV имеет наклон - 2;

б) потребитель первоначально максимизирует общую полезность в точке а, так как любая другая комбинация товаров Х и Y не увеличивает общей полезности;

в) цена товара Х первоначально составляла 2 ден.ед.;

г) цена товара Y первоначально составляла 4 ден.ед.;

д) потребитель сможет передвинуться на более высокую кривую безразличия, так как его реальный доход растет, когда бюджетная линия сдвигается из положения UV в положение UW;

 

 

А1

 

Рис. 4.2. Кривые безразличия и бюджетные линии.

 

е) увеличение денежного дохода позволяет ему, передвинутся на новую бюджетную линию UW;

ж) приведенные кривые безразличия показывают, что чем больше товара Х будет иметь потребитель, тем меньше товара Y он отдаст за дополнительную единицу товара X;

з) кривая безразличия 1 имеет наклон, равный 1/2 в точке b;

и) в точке a MUa/Pa > MUpb;

к) при бюджетном ограничении UW цена товара Х составит 2 ден.ед.;

л) в точке a MUb = 2MUa;

м) в точке b MUa = 2MUb;

н) наклон бюджетной линии UV показывает первоначальную предельную норму замещения товаров Х и Y;

о) в точке b цена товара Х равна 8 ден.ед.;

п) в точке а цена товара Y равна 8 ден.ед.;

р) эффект замены объясняет, почему потребитель передвинулся из точки а в точку b;

с) сдвиг бюджетной линии из положения UV в положение UW объясняется снижением цены товара X.