Интегрирование рациональных дробей по методу ОстроградскогоМы видели, что интегрирование некоторых рациональных дробей часто связано с утомительными выкладками. Метод Остроградского значительно сокращает и упрощает интегрирование этих дробей, что делает этот метод ценным. В основе указанного метода лежит следующая формула Остроградского:
Где
Как практически выполняется интегрирование правильных рациональных дробей с помощью метода Остроградского, покажем на примере: Пример6.6.60. Применяем метод Остроградского. Здесь Поэтому наибольший общий делитель: Тогда Следовательно, согласно формуле Остроградского, мы будем иметь:
Напишем их с неопределенным коэффициентом Дифференцируя обе части этого равенства найдем:
Освобождаясь от знаменателя, получим тождество:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х в правой и левых частях этого тождества, получим систему уравнений:
Подстановки Эйлера Интегралы вида Где
Вообще, для вычисления интегралов этого вида существует много различных приемов, например, тригонометрические подстановки и другие, о которых шла речь выше. Рассмотрим эти подстановки: 1-я подстановка Эйлера. Так называется подстановка Она применяется, если Обе указанные разновидности этой подстановки (со знаком «+» и со знаком «-») однотипны (вопрос о том, какая из них удобнее, решается в каждом отдельном случае по-своему). Рассмотрим одну из них: видим, что член
Тогда
Пример6.6.61. Где, 2-я подстановка Эйлера:
Она применяется, когда Пусть
Откуда видно, что Пример6.6.62.
3 -я подстановка Эйлера: Пусть Пусть Пример6.6.63. Где,
Определенные интегралы Читайте также: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (10101)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |