Расчет разветвленных магнитных цепей

Расчеты разветвленных магнитных цепей основаны на применении законов Кирхгофа для магнитных цепей. Вследствие нелинейной связи между индукцией и напряженностью магнитного поля для ферромагнитных материалов расчеты таких цепей обычно ведутся графоаналитическими методами аналогично методам расчета нелинейных электрических цепей (гл. 20).

Рис. 21-11.

При расчете магнитной цепи, как и для расчета электрической цепи, прежде всего нужно указать на схеме направления м. д. с., если известны направления токов и расположение обмоток, или задаться положительными направлениями м. д. с., если они являются искомыми. Затем необходимо задаться положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы и ее расчету.

Рис. 21-12.

На рис. 21-11 приведен пример разветвленной магнитной цепи одной м. д. с. На рис. 21-12 показана эквивалентная схема этой магнитной цепи.

Для такой магнитной цепи возможен «прямой» расчет, если средний стержень имеет одинаковое сечение по всей длине и выполнен из одного и того же материала и если требуется определить м. д. с. по заданному значению потока в воздушном зазоре

По известному потоку вычислим индукцию по кривой намагничивания найдемнапряженность магнитного поля и по формуле — напряженность поля в воздушном зазоре.Магнитное напряжение третьей ветви, т. е. между узлами а и b,

Так как вторая и третья ветви соединены параллельно, то и . Вычислив по кривой намагничивания найдем

Поток , а поток Определив поток вычислим магнитную индукцию и по кривой намагничивания найдем напряженность магнитного поля

По второму закону Кирхгофа искомая м. д. с.

Более общая задача определения всех потоков при заданной м. д. с. может быть решена графическим методом (рис. 21-13) аналогично расчету цепи постоянного тока с нелинейными элементами.

Прежде всего при помощи кривых намагничивания построим кривую и зависимость путем суммирования абсцисс прямой и кривой (где ) для одних и тех же значений магнитного потока Суммированием ординат кривых для одних и тех же значений магнитного напряжения получим кривую

Рис. 21-13.

Выполненные построения эквивалентны замене двух параллельных ветвей с сопротивлениями (рис. 21-12) одним нелинейным сопротивлением, характеристикой которого и является кривая

Дальнейшие построения для полученной неразветвленной цепи можно выполнить или как при расчете цепи на рис. 21-9, или построением характеристики , как при расчете электрической цепи на рис. 20-21, в. На рис. 21-13 расчет произведен последним способом. Точка пересечения кривой с кривой определяетмагнитное напряжение и поток Ординаты точек пересечения вертикальной прямой кривыми дают соответственно потоки

Пример 21-1. На рис. 21-14, а изображен магнитопровод, выполненный из электротехнической стали

Определить магнитные индукции во всех участках магнитной цепи, если сечения участков длины участков

Решение. Эквивалентная схема для заданной магнитной цепи представлена рис. 21-14, б. На основании выражений (21-5) и (21-8) составим для этой схемы уравнения:

Чтобы решить полученную систему уравнений, надо построить характестики для всех участков магнитной цепи:

С этой целью зададимся рядом значений магнитных потоков найдем индукции в различных участках

а затем по кривой намагничивания определим напряженности магнитного . По известным значениямнапряженности магнитного поля вычислим магнитные напряжения на участках для различных потоков.

Рис. 21-14.

Результаты вычислений представлены табл. 21-2.

По данным таблицы построим (рис. 21-14, в) кривые . Так как значения магнитных потоков должны удовлетворять уравнению то построим еще одну вспомогательную кривую

Таблица 21-2

Таблица 21-3

(см. скан)

. Для этого суммируем ординаты кривых для одних и тех же значений магнитного напряжения . Ордината точки пересечения кривых с кривой определяет поток так как для этой точки справедливы уравнения

Чтобы найти потоки и проведем через точку прямую, параллельна, оси ординат, до пересечения с кривыми в точках отрезки определяют потоки Зная потоки, легко определитьмагнитные индукции:

Пример 21-2. На рис. 21-15, а изображена магнитная система, выполненная из электротехнической стали Пользуясь методом итерации, определить магнитные индукции во всех участках магнитной цепи, если сечения участков длины участков .

Рис. 21-15.

Решение. При помощи эквивалентной электрической схемы, показа ной на рис. 21-15, б, получим длямагнитных напряжений следуующие расчетные уравнения:

где — магнитные проводимости соответствующих участок магнитной цепи, определяемые по формулам

Все расчеты по этим уравнениям сведены в табл. 21-3.

Вопрос17