Колебания и их классификация

Колебания – разнообразные движения и процессы, имеющие определенную повторяемость во времени. Для определения колебаний необходимо знать зависимость параметра колебаний от времени.

Например:

1. Колебания маятника в зависимости от угла его отклонения относительно вертикального положения

2. Изгибные колебания балки

3. Колебания груза на пружине

В зависимости от внешнего вида и причин возникновения различают следующие виды колебаний:

1. Детерминированные, случайные, хаотические;

2. Затухающие, стационарные, нарастающие (по виду графика);

3. Собственные, вынужденные, параметрические (по характеру внешнего воздействия).

Детерминированные колебания описываются функцией времени в форме аналитического выражения или графика, что позволяет определить его параметры в любой момент времени.

Рис 1. Детерминированные колебания

Детерминированные колебания могут носить периодический характер с периодом повторения Т или быть представлены в форме одиночного, непериодического колебания, рис 1, д.

Периодические колебания на интервале времени можно представить в виде

,

где –период колебаний; ω –круговая частота; –частота(1/с = Гц); n – положительное (отрицательное) число.

Периодические колебания разделяются на:

- гармонические (1, а) , где А - амплитуда колебаний, - фаза;

- полигармонические (рис 1, б)

- релаксационные, в которых сравнительно медленные изменения состояния системы чередуется с быстрыми(скачкообразными). рис 1,в.

- импульсные колебания характеризуются наличием пауз между колебаниями, рис 1, г.

- затухающие колебания – колебания, амплитуда которых при t → ∞ стремится к нулю. Затухающие колебания описываются функцией.

,

где α - коэффициент затухания; А – амплитуда ; ω – частота; -фазовый сдвиг.

- нарастающие колебания – амплитуда при неограниченно возрастает. Нарастающие колебания гармонической формы описываются функцией

, где α > 0

- стационарные колебания – колебания, амплитуда f,начиная с некоторого момента, постоянна:

,

где α > 0

Случайные колебания – колебания, в которых один или несколько параметров случайно зависят от времени и поэтому их относят к классу случайных процессов, рис. 2.а.

Рис. 2. Случайные колебания

Хаотические колебания являются промежуточными между детерминированными и случайными. Природа их сложна. Часто хаотические колебания состоят из фрагментов почти периодических колебаний с различными периодами колебаний рис. 2,б. Хаотические колебания могут возникать из периодических автоколебаний под действием внешнего гармонического воздействия, либо зарождаться в самой системе при воздействии ее элементов.

Собственные колебания – колебания, происходящие в объекте, после устранения внешнего воздействия. Как правило, это затухающие колебания вследствие наличия трения в любой колебательной системе.

Вынужденные колебания – колебания, возникающие в объекте под действием внешнего воздействия. Причем в объекте одновременно присутствуют вынужденные и свободные колебания. Со временем свободные колебания затухают, а вынужденные остаются.

Параметрические колебания – возникают, когда энергия объекту передается посредством периодического изменения какого-либо из ее параметров. Процесс возникновения параметрических колебаний параметрическим возбуждением. Например, качели, раскачиваются изменением центра тяжести.

Автоколебания – колебания, возникающие и поддерживаемые без приложения внешнего воздействия. Компенсация потерь осуществляется за счет отбора энергии из колебательной системы, а после ее увеличения происходит возврат в тот же самый объект при определенных условиях.

В зависимости от компенсирующих устройств и свойств объекта автоколебания могут быть гармоническими, полигармоническими, релаксационными, импульсными, или хаотическими.