Уравнения движения гиросферы под действием маятникового и демпфирующего моментов
Рассмотрим, как повлиял масляный успокоитель на положение равновесия чувствительного элемента гирокомпаса. Для этого найдем частные решения уравнений (3.15) при = = = 0: αr = 0, βr = γr (3.16) βr = В положении равновесия главная ось ЧЭ находится в плоскости истинного меридиана и приподнята над плоскостью горизонта на угол βr. Благодаря этому углу на гиросферу действует результирующий момент, равный разности маятникового и демпфирующего моментов. Данный момент обеспечивает прецессию гироскопа за меридианом. Для того чтобы эксплуатационные характеристики гирокомпаса удовлетворяли необходимым на судне требованиям, нужно изготовить гиросферу с определенными параметрами, значения которых рассчитываются или подбираются. Так как судоводителя в первую очередь интересует поведение чувствительного элемента в азимуте, решим систему уравнений (3.15) относительно переменной α. Для разделения переменных продифференцируем первое уравнение (3.15): H + B - C = 0 (3.17) Из второго уравнения возьмем , а из третьего : Н + В ω♀cos φ· α + FCβ - FCγ = 0 . Продифференцируем полученное уравнение и подставим в него значение из второго уравнения (3.15) и C из уравнения (3.17):
+ F + cos φ + F ω♀cos φ· α = 0. (3.18) Уравнение (3.18) не только характеризует описанное ранее движение чувствительного элемента, но и позволяет исследовать его устойчивость в азимуте с точки зрения основ теории автоматического регулирования. Обозначив коэффициенты при α как α0, α1 и т.д., составим характеристическое уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению (3.18): а0 λ3 + а 1 λ2 + а 2 λ + а 3 = 0 , (3.19) где λ = . Данное характеристическое уравнение является уравнением третьей степени и имеет корни λ1, λ2, λ3. В соответствии с критериями Рауса - Гурвица система устойчива при выполнении следующих условий: 1. Первый коэффициент должен быть больше нуля (а0 > 0); 2. Сумма внутренних коэффициентов должна быть больше суммы внешних коэффициентов: > 0; 3. Общий определитель должен быть больше 0: > 0 4. Система устойчива при выполнении вышеперечисленных условий. Следовательно, один из корней характеристического уравнения (3.19) вещественный и отрицательный, а два других - комплексные, сопряженные, с отрицательной вещественной частью: λ1 = -m λ2 = -n + iωd (3.20) λ3. = - n - iωd где i = √-1, ωd - круговая частота затухающих колебаний гиросферы. Выполнение условий Рауса - Гурвица обеспечивается подбором таких параметров гиросферы, как Н, В, С, F, то есть характеристик гироскопов, величины смещения центра тяжести относительно центра подвеса, массы гиросферы, характеристик масляного успокоителя и масла. Общий интеграл уравнения (3.18), определяющий движение главной оси гиросферы в азимуте относительно плоскости истинного меридиана, будет
α = A e-m t + e-n t (C1 cos ωdt + C2 sin ωdt) (3.21)
где A,C1,C2 - постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий. Первое слагаемое приведенного уравнения отображает апериодическое движение (рис.3.6) и характеризуется неустановившимся движением масла в демпфере после запуска гирокомпаса. Второе описывает гармонические затухающие колебания.
Рис.3.6. Из рис.3.6 также видно, что при анализе кривой удобнее использовать не частоту ωd затухающих колебаний, а период: (3.22) Кривая затухающих колебаний имеет важное практическое значение. Она позволяет судить об исправности чувствительного элемента и о его параметрах, которые, как уже отмечалось, должны соответствовать судовым условиям. Билет № 9
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (900)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |